X-bar/S 控制图

所属分类：质量控制

这个方法是做什么的

与 X-bar/R 图监控同一件事——过程中心与组内波动——但组内波动改用子组标准差 S 而不是极差 R 来度量。每个子组算一个均值和一个标准差，均值序列画 X-bar 图，标准差序列画 S 图。控制限取 X̿±A₃·S̄ 与 B₄·S̄、B₃·S̄，组内标准差按 σ̂=S̄/c₄ 估计。演示数据 n=5 时 A₃=1.427、B₄=2.089、B₃=0.000、c₄=0.9402。

差别的要害在信息利用率：极差只用到子组里最大和最小两个数，其余全部丢弃；标准差用到全部 n 个数。子组容量小的时候两者差不多，容量一大，极差的估计效率就明显落后，所以 n≥10 时应当换到本图。这里的 c₄ 不是任意常数，而是样本标准差的无偏化因子——E[S]=c₄σ，直接用 S̄ 当 σ 会系统性偏低，所以必须除以 c₄ 才能得到控制限的正确尺度。报告的其余结构与 X-bar/R 图一致：卡②用单因素方差分析对应 X-bar 图判异、用 Bartlett 检验对应 S 图判异（S 图不做超限点数的二项检验，表注写明理由是样本标准差的抽样分布是 √χ² 型、右偏，B₃/B₄ 界限不对应对称的 0.27% 虚警率）；卡④给 η²/ω²/ICC(1)/Cohen's f、稳定性比、Holm 校正的逐子组事后比较与 ARL 表；判异准则是西部电气 4 条区规则，不是 Nelson 8 条。

需要准备什么数据

• 测量值(定量)：1 个，定量变量（数值）
• 子组编号/批次：1 个

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 10%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「子组编号/批次」的类别数需在 2~300 之间。
• 「子组编号/批次」的每一组至少 2 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 子组容量较大（通行界线是 n≥10）的定量抽样，例如自动化在线量测每批取 15~25 件
• 子组容量虽然只有 5 左右，但你希望组内波动的估计尽量少丢信息
• 需要用 S 图直接监控“批内一致性”本身，而不只是把它当成 X-bar 图控制限的来源
• 论文或质量报告要求同时给出图形判异与 F 检验、Bartlett 检验及效应量

前提：子组容量必须恒定且落在 2~25 之间（模块的 A₃/B₃/B₄ 常数表只覆盖这一段）；测量列须为定量且非常数列；行序即抽样先后。数据要求把行数下限定在 20，另建议积累 20~25 个子组以稳定控制限。特别注意一种“列有变异、但每个子组内部完全相同”的数据：整列常数检查拦不住它，而它会让 S̄=0、控制限退化，模块在建限前另有专门守卫会以报错说明原因。子组编号写成纯数字时会被判为定量列并跳过两项前置校验，建议写成“第01批”这类带前缀的文本。

什么时候不要用它

• 子组容量小于 10 且现场习惯用极差：这个区间里 R 与 S 的效率差别很小，极差手算方便、车间更易接受，用「X-bar/R 控制图」即可。
• 子组容量超过 25：A₃/B₃/B₄ 常数表只覆盖 2~25，模块会直接报错。正确做法是调整抽样方案、把每组拆到 25 件以内再用本图，而不是把大子组丢给「单值-移动极差(I-MR)控制图」——那等于扔掉子组结构、改由相邻单值的移动极差估 σ，与“每次能测很多件”这个场景正好相反。若你要的本来就是整体能力而非逐批稳定性，用「过程能力分析」。
• 每个时点只有一个测量值：无法计算组内标准差，改用「单值-移动极差(I-MR)控制图」。
• 要检出 1σ 以内的持续小漂移：卡④的 ARL 表按 3σ 单规则算出 1σ 漂移平均需 4.5 个子组、0.5σ 需 33.4 个子组，改用「CUSUM累积和控制图」或「EWMA控制图」。
• 数据是计数而非测量值：不合格品件数或比率用「np 图」「P 图」，缺陷个数用「c 图」「u 图」。
• 想把结论落到 Cp/Cpk 或不合格率：卡④表注写明本模块不输出能力指数，因为输入里没有规格限，请改用「过程能力分析」；若要专门做组内/组间的方差分解（控制图只顺带给一个 ICC(1)），用「方差成分分析」。

容易误读的地方

• 先判 S 图，再判 X-bar 图；顺序反了结论就不成立。 X-bar 图的控制限宽度来自 S̄，S 图失控说明这个尺度本身不可靠，此时 X-bar 图上的越限与不越限都读不出信息。卡③的结论文案把这条固定写出来了。
• “换成 S 图”改变的是估计精度，不是判异口径。 同一份数据换图后控制限会略有差别（因为 σ̂ 的估计量不同），但 3σ 的名义虚警率、判异规则、ARL 表全都一样。所以不要指望换到 S 图能让原本不报警的过程报警——它买到的是更稳的 σ̂，尤其在 n 大时。
• 子组容量偏小时 S 图的下控制限会落在 0 上，由此产生一个盲区。 演示数据 n=5、B₃=0.000，S 图控制限是 [0.000, 0.051]——组内波动变小这件事在这种配置下永远不会触发越限。若你正在做降波动改善、想看到“波动确实下降了”，只能看 S̄ 本身的走势、卡①给出的 S̄ 的 95%CI 与卡②的 Bartlett 检验，不能指望控制图报出好消息。
• 方差分析显著、控制图报警、事后比较显著，三者可以不一致。 演示数据里三者恰好都指向失控：F(24,100)=2.847、p<0.001，X-bar 图 2 个子组越限（第09批、第20批），Holm 校正后同样是 2 个子组显著偏离总均值，西部电气规则命中 5 个子组。但一致是巧合而非必然——Holm 控制的是 25 次比较合起来的族系错误率，比逐点 3σ 判定保守得多，卡④表注专门说明两者不一致属于预期。
• 稳定性比是判断“该追批次差异还是追组内波动”的直接指标。 演示数据 σ̂_组内/σ̂_总体=0.8601，卡④据此直接给出“总波动中有相当部分来自组间系统性漂移，应优先追查批次间差异”。这个比值接近 1 时结论相反：波动几乎全部来自组内随机因素，追批次差异是白费力气。只看 X-bar 图上的点位高低，看不出这个区分。
• 控制限是试验控制限，不是长期基准。 建限用的这批数据里若含未查明原因的失控点，控制限会被撑宽，后续的检出能力随之下降。卡⑤的结论文案写的是“先定位并消除特殊原因、再以剔除异常子组后的数据重算控制限，切勿直接删点了事”——先删点后重算与先查因后重算，得到的是完全不同的基准。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：控制限与过程稳态检验（主结果表）
3. 输出结果三：控制图可视化
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述