三因素方差分析

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

一个定量因变量、恰好三个定类因子。它给出三个主效应，并可选地给出三个二阶交互（A×B、A×C、B×C）与一个三阶交互（A×B×C）。协变量区可选，放入后升级为三因素协方差分析，并追加回归斜率同质性检验。

要注意开关的默认值：“是否分析交互效应”默认是关的，默认拟合的是“仅三个主效应”的模型；打开后二阶交互默认勾选、三阶交互默认不勾。报告给出前提检验表、逐单元格样本量清点、三张二阶组合的“均值±标准差”表与三张二阶均值图、Type III 平方和主结果表，以及各效应的偏 η²/偏 ω²/Cohen's f。

需要准备什么数据

• 放入 [定量] 因变量：定量变量（数值）
• 放入 [定类] 分组变量 (因素)：3 个，定类变量（分组/标签）
• 放入 [定量] 协变量 (可选)（可选）：至少 0 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入 [定类] 分组变量 (因素)」的类别数需在 2~10 之间。
• 「放入 [定类] 分组变量 (因素)」的每一组至少 3 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 三因素完全交叉的实验：温度 × 时间 × 催化剂
• 医学或心理实验中的 处理 × 剂量 × 性别 三向设计
• 已有的双因素分析里怀疑还有第三个分层变量在起作用
• 明确想检验“一个交互本身是否随第三个因子而变”，即三阶交互

前提与双因素一致：观测独立、残差正态、各单元格方差齐性，外加每个水平组合都要有足够观测。注意单元格数是三个因子水平数相乘：2×2×2 才 8 格，3×3×3 就是 27 格。

什么时候不要用它

• 因子只有一个或两个：分别用「单因素方差分析」和「双因素方差分析」。
• 因子四个及以上：用「多因素方差分析」，它对因子个数不设上限。
• 因变量不止一个：用「多变量方差分析」。
• 同一批对象被重复测量：用「重复测量方差分析」。
• 第三个变量是定量的、你只想控制它：不要为了凑三个因子把它切成组，放进本模块的协变量区，或者改用「协方差分析」。
• 单元格普遍很小甚至有空格，合并水平也救不回来：改用「线性回归 (最小二乘法)」，以主效应为主设定模型，别硬开高阶交互。

容易误读的地方

• 报告里没有交互项，不等于“三个因子之间没有交互作用”。 交互开关默认关闭，这时主结果表只列三个主效应（加协变量），根本没有检验过任何交互。把这样一份报告写成“三因素间不存在交互作用”，是凭空多出来的结论。默认模型还有个副作用：卡⑤明确提示，未纳入交互项时交互变异被并入误差项，会抬高 MS_误差、降低主效应的检验效能——交互若真的存在，你连主效应都更难检出来。
• 三阶交互显著时，二阶交互和主效应都只是“平均”出来的产物。 解读必须自高阶向低阶：A×B×C 显著就意味着 A×B 的形态本身随 C 的水平变化，此时再去读 A×B 或 A 的主效应，读到的都是在其余因子上平均后的结果，真实模式会被掩盖。正确做法是分层——在 C 的每个水平上分别做简单交互或简单效应分析。
• 单元格数是乘出来的，不是加出来的。 三个因子各 3 个水平就是 27 格，150 个样本平均每格 5.6 例；再加一个水平（3×3×4）变 36 格。模块会逐格清点：n=0 的空格让涉及该组合的交互无法估计，n<2 的格提供不了组内方差，而卡①给出的经验界是“若普遍低于 5 例，高阶交互的估计会极不稳定”。样本量不够时，合并水平比硬开三阶交互稳妥得多。
• 开交互不是免费的，自由度会被大量吃掉。 三个三水平因子的饱和模型里，三个主效应一共只占 6 个自由度，而三个二阶交互占 12 个、三阶交互占 8 个，交互项合计 20 个——模型自由度绝大部分花在交互上，误差自由度相应减少，每个效应的检验都会变弱。所以“先全开着看看”并不是稳妥策略。
• 卡①的两两组合描述表和卡③的均值图，都是折叠掉第三个因子之后的边际结果。 例如“治疗方案 × 康复强度”那张表每列 n=75，说明它已经在“性别”上做了合并；表里的均值也是原始值，没有经过协变量校正，而卡②的 F 检验是控制协变量后的。所以这些图表只能用来提示“值得把交互开关打开重算一次”，本身既不是交互显著的证据，也不能直接配着卡②的 p 值写结论。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：三因素方差分析主结果表
3. 输出结果三：均值对比图（交互效应可视化）
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述