协方差分析

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

在比较各组均值之前，先扣掉一个或多个定量协变量的线性影响，再看组间还剩不剩差别。因变量 1 个，分组变量至少 1 个定类变量，协变量至少 1 个定量变量——协变量是必填的，这正是它区别于普通方差分析的地方。

除了“扣除协变量后组间是否仍有差异”的 F 检验，报告还给出协变量校正后的边际均值（EMMeans）及其置信区间与校正量、各效应的偏 η² 与偏 ω²，以及一张前提检验表：回归斜率同质性（主效应模型 vs 含“分组×协变量”交互模型的嵌套 F 检验）、方差齐性、残差正态性、协变量与因变量的 Pearson 相关。

需要准备什么数据

• 放入 [定量] 因变量：定量变量（数值）
• 放入 [定类] 分组变量：至少 1 个，定类变量（分组/标签）
• 放入 [定量] 协变量：至少 1 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 15 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入 [定类] 分组变量」的类别数需在 2~20 之间。
• 「放入 [定类] 分组变量」的每一组至少 3 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 比较几种治疗方案的疗效，同时扣掉基线评分或年龄的影响
• 非随机分组的准实验：两组本来在某个定量指标上就不齐，拉平后再比
• 比较不同教法的后测成绩，控制前测成绩
• 需要报告“若各组协变量水平相同，各组的期望值分别是多少”

两条前提最要紧：协变量必须在处理之前测得、不受处理影响；协变量与因变量近似线性相关。各组回归斜率是否相同，由卡①的嵌套 F 检验直接判定。

什么时候不要用它

• 没有定量协变量可放：协变量区必填。一个因子用「单因素方差分析」，两个因子用「双因素方差分析」，更多因子用「多因素方差分析」。
• 想看的是两个分组变量之间的交互：这里的“是否分析交互效应”开关加进模型的是“分组×协变量”交互项，不是分组×分组。要检验因子之间的交互，用「双因素方差分析」或「三因素方差分析」，把协变量放进它们各自的协变量区。
• 要控制的是定类变量（性别、地区）：协变量区只收定量变量，把它当第二个因子放进「双因素方差分析」。
• 协变量在处理之后测得、可能已被处理改变（如依从性）：那是中介不是混杂，用「平行中介效应」或「链式中介效应」。
• 因变量不止一个：用「多变量方差分析」，它同样能放协变量。
• 同一批对象被重复测量：用「重复测量方差分析」。若同时还想扣掉基线等协变量的影响，那个模块也做不了，别在两边来回试，直接用「混合模型」。

容易误读的地方

• 协变量不是“控制变量”的同义词，它必须在处理之前测得。 若协变量本身受处理影响——例如拿“治疗依从性”去校正“治疗方案”的效应——校正会把真实处理效应的一部分一并扣掉，效应被系统性低估。麻烦在于这条前提在数据里查不出来：前提表把它和“观测独立”一样标为“不可统计检验”，只能靠研究设计判断。
• 回归斜率同质性检验 p ≥ 0.05，不等于各组斜率相同。 它的原假设是“前提成立”，不显著只说明这批数据没能推翻它，样本量小时尤其容易不显著。而这条前提一旦真不成立，“校正后的组间差异”就不再是一个数——组间差会随协变量取值而变，你在协变量均值处算出的那个差值只对那一点成立。检验被拒绝时报告给的建议是改做简单斜率分析或 Johnson-Neyman 区间，而不是照旧报主效应。
• 该写进结论的是校正后边际均值，不是卡①的原始均值。 卡①表注写明那是“未经协变量校正”的原始值，卡④才给校正后边际均值及其置信区间，还专列一列“校正量”让你看两套数差多少。拿卡①的均值配卡②的 p 值写结论是常见错误——p 来自校正后的模型，均值却没校正，两个数不是一套口径。
• 卡①只用 Pearson 相关判断协变量有没有校正价值，查的是线性关系。 ANCOVA 扣掉的也确实只有线性那部分。协变量与因变量呈明显曲线关系时，相关系数可能接近 0、被判为无校正价值，真实的混淆却一点没被处理；反过来相关很弱还硬塞进模型，只白白消耗一个误差自由度。
• 偏 η² 不能当成变异分解比例加起来读。 表注写明偏 η² = SS效应/(SS效应+SS误差)，分母只含“本效应 + 误差”，同一模型里各效应的偏 η² 之和完全可能超过 1。它回答“扣除其他效应后这个效应解释了多少”，不是“这个因子占总变异的百分之几”。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：协方差分析主体表
3. 输出结果三：均值对比图
4. 输出结果四：效应量、校正后边际均值与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述