分位数回归

所属分类：计量经济模型

这个方法是做什么的

普通回归估的是条件均值：广告每多投 1 万元，销售额“平均”多几万。分位数回归换一个问法：对本来就卖得差的那批店（低分位）和本来就卖得好的那批店（高分位），同样多投 1 万元，效果是不是一样？它对每个选定的分位点 τ 各估一套系数，用的是加权绝对偏差最小化，因此既不要求误差正态，也不要求同方差，还不会被少数极端值主导。

除了各分位点的系数、标准误、t、p 与 95% 置信区间，第四张卡给两层效应量：一是各分位点的 Koenker-Machado Pseudo R² 与显著自变量数；二是最低与最高两个分位点之间的系数差异检验（差值、差值标准误、z、p，以及该变量在全部分位点上的系数极差）。第三张卡给每个变量一张系数随分位数变化的折线图，带 95% 置信带。本模块特有的着眼点是：折线斜不斜是看点估计，效应到底有没有异质性要看第四张卡那张差异检验表——第二、第三张卡的结论文案都专门提醒了这一点。

需要准备什么数据

• 因变量 (Y)：定量变量（数值）
• 自变量 (X, 可多选)：1~50 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 因变量偏态或有厚尾（收入、住院费用、销售额），均值代表不了“典型”水平
• 你关心的问题本来就是“对高端人群和低端人群的作用是否不同”
• 存在异方差，OLS 的一条均值线掩盖了不同水平上的差异
• 只想要一条不被极端值拉走的中位数回归线

前提是每个待估分位点附近都有足够观测，尾部分位（0.05 / 0.95）尤其吃样本量，拟合失败的分位点会被直接跳过、不出现在报告中。本模块的估计不做哑变量编码，自变量必须是真数值的定量列，定类列会被拦截并提示先做编码；因变量为定量，且因、自变量都不能是常数列。

什么时候不要用它

• 只关心平均效应，且误差近似正态同方差：用「线性回归 (最小二乘法)」，同样条件下它更有效率，也更好沟通。
• 因变量是“是 / 否”：用「逻辑回归」；是等级用「有序逻辑回归」；是计数用「计数数据回归」。
• 问题其实是少数离群点污染了估计，而不是各分位段的效应真的不同：用「稳健回归(Huber M估计)」，它给的仍是一条均值型的线，但对离群点不敏感。
• 想看的是自变量与因变量之间的非线性形状：用「限制性立方样条(RCS)」，或用「拟合工具箱」比较各种函数形式。
• 数据是个体 × 时期的面板：分位数回归不处理个体效应，用「面板模型」。

容易误读的地方

• 点估计随分位数上下浮动是常态，多半不显著——看差异检验，不要看折线的坡度。 实测默认的三个分位点上，同一个自变量的系数分别是 2.709、2.551、2.343，看起来单调下降，画在图上也是一条明显向下的线；但第四张卡给出的差值是 −0.3657、差值标准误 1.0015、z = −0.365、p = 0.7150，四个参数没有一个达到 5% 显著。仅凭折线走势断言“效应随水平递减”，是这份报告最容易犯的错。
• 那张差异检验只比最低与最高两个分位点，而且偏保守。 表注写明差值标准误按 √(SE²低 + SE²高) 计算，忽略了两个分位点估计量之间的协方差；由于该协方差通常为正，本检验会高估差值方差，因而不显著不等于没有异质性，严格推断建议对整套分位数过程做自助法重抽样。同时，你在控件里选的分位点范围直接决定了它拿哪两端来比：实测把 0.25~0.75 换成 0.05~0.95，显著的参数数就从 0/4 变成 1/4。
• 那张表里的“参数”包含常数项，而第五张卡的模板句会把它说成自变量的异质性。 实测 0.05~0.95 这一档，唯一显著的差异出在常数项（τ=0.05 时 −8.6341、τ=0.95 时 13.2103，差值 21.8444，p = 0.0341），三个自变量一个都不显著；可第五张卡的学术表述模板写的是“1 个参数的系数差异达到 5% 显著水平，表明自变量的效应随因变量水平存在异质性”。常数项在各分位点上不同，只说明因变量的条件分布本身是散开的——这恰恰是做分位数回归的前提，而不是自变量效应有异质性的证据。誊模板句之前，回第四张卡数一遍到底是哪一行显著。
• Pseudo R² 与 OLS 的 R² 不可比，数值小不代表模型更差。 实测三个分位点的 Pseudo R² 在 0.2845~0.3127 之间，而同一组变量的 OLS 基准 R² = 0.5081。表注点明 Pseudo R² 是绝对偏差口径、R² 是平方偏差口径，第一张卡的结论文案也写着“二者口径不同，不可直接比较大小”。拿 0.28 对 0.51 说“分位数回归拟合更差”是把两把不同的尺子摆在一起量。
• 第一张卡的正态性与异方差检验不是分位数回归的前提。 图注说得很清楚：分位数回归本身不要求误差正态或同方差——这正是它相对 OLS 的优势；因此本卡的正态性 / 异方差检验不是分位数回归的前提条件，而是用来判断“是否值得改用分位数回归”的依据。实测这份数据两项都不显著（Shapiro-Wilk p = 0.8952、Breusch-Pagan p = 0.7113），判定列给的是“各分位点的斜率若仍有差异，则来自分布形状而非尺度变化”，而不是“不该用分位数回归”。把这两个 p 当成前提检验去卡门槛，方向就反了。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：各分位点回归系数表
3. 输出结果三：变量系数随分位数变化图
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述