季节性ARIMA模型

这个方法是做什么的

在 ARIMA 的基础上再挂一套季节项：非季节部分写作 (p,d,q)，季节部分写作 (P,D,Q,m)，m 是一个完整季节循环包含的期数（月度数据填 12、季度填 4）。D 阶季节差分处理的是“今年这个月与去年同月”的关系，与普通差分处理相邻期的关系互相独立。参数默认交给 pmdarima 的 auto_arima 按 AIC 逐步搜索，也可以关掉开关手工指定六个阶数。

卡① 会在九种差分组合上各做一次 ADF，作为 d 与 D 的定阶参考。卡④ 除常规的残差诊断外，用 MASE 和 Theil's U2 承担效应量的角色——基准是季节朴素法（用上一个周期的同相位值当预测），小于 1 才说明建模真的带来了增量。这个模块最需要留意的一处是卡③ 会明写“前 N 期没有拟合值”并拆开它的两个来源：差分燃烧期，以及状态空间扩散初始化下滤波器尚未收敛的热身期，取两者较大值。样本内的 R² 就是扣掉这些期之后算的——演示实测差分燃烧期 0 期、热身期 28 期，有效拟合期数 92 期，R²=0.8521。

需要准备什么数据

放入时间序列变量（可选）：1 个，定量变量（数值）
放入时间变量(可选)（可选）：0~1 个，定类变量（分组/标签）或定量变量（数值）

数据要求

数据表至少 48 行。
单列缺失率不超过 5%。
不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

月度、季度这类有稳定年周期的销售、客流、用电量序列
已经用非季节 ARIMA 建过模，残差 ACF 在 12 或 4 阶处仍然显著
需要带 95% 预测区间的多期外推，且周期性必须体现在预测路径里
需要一套写进论文的完整定阶依据（多组差分 ADF + 信息准则）

前提是等间隔且季节相位对齐——中间缺失整行会让后续观测的季节相位整体错位，所以缺失容忍度只有 5%。至少 48 行，47 行会被直接拦下；但 48 行只是硬下限，要估计季节 AR/MA 项，样本应覆盖 3 到 4 个完整周期。拖入“时间变量”后模块会按它排序：把演示数据行序打乱重跑，输出逐字不变。

什么时候不要用它

序列没有固定周期：季节项估不出来只会白耗自由度，用「时间序列分析(ARIMA)」。
不打算建模，只想知道旺季淡季各偏离多少：用「季节分解模型」看逐相位季节指数。
要的是一条平滑外推曲线、不需要定阶与参数显著性：用「指数平滑模型」，它的 Holt-Winters 同样含季节项。
季节振幅逐年明显变化：固定阶数的季节项刻画不了漂移，先用「季节分解模型」确认漂移程度，或改用「时序滑窗特征」造特征后接回归。
周期长度未知：先用「谱分析」找出主导周期，再回来填 m。

容易误读的地方

样本内拟合优度对燃烧期口径极其敏感，这一处出过实际的教训。 燃烧期若只扣差分、不扣状态空间扩散初始化的热身期，前若干期会拿尚未收敛的滤波值去和真实值比，这个模块历史上就这样错过一次：同一份数据算出的样本内 R² 是 −2.4095、残差检验报出显著自相关，而扣掉热身之后是 R²=0.8521、残差无显著自相关——每一句结论都是反的。现在模块取两者较大值并在卡③ 写明期数与来源，读报告时先确认这一行，再看卡④ 的 R²。
摘要不会说，但卡⑤ 会说：优化器可能没收敛。 演示这次跑出来，卡⑤ 的“模型拟合”一行就带着一条警告：优化器在 50 次迭代后未收敛（statsmodels 默认迭代上限），意味着参数与信息准则都不是驻点值，而 auto_arima 的自动定阶正是拿这些未收敛的 AIC 比出来的。看到这条提示，结论要谨慎，可改用手工指定阶数或降低阶数后重试；只看摘要会完全错过它。
auto_arima 只搜了模型空间的一部分，AIC 最小不等于真模型。 演示里卡① 的九种差分组合中 AIC 最小的是“1 阶季节差分”，而最终模型采用 d=0、D=0，两者不一致——卡① 的表注对此有说明：各行 ADF 回归的样本长度与被解释变量都不同，AIC 不可跨行直接比。定阶的最终依据是逐步搜索加残差诊断，不是卡① 那一列 AIC。
系数不显著的季节项照样会留在模型里。 演示的 SARIMA(4,0,0)×(2,0,2,12) 有 9 个模型系数（sigma2 是新息方差不计入），只有 4 个显著；剩下的 ar.L2 到 ar.L4 与两个季节移动平均项，p 分别落在 0.099 到 0.775 之间。ARIMA 族的阶数是一个整体设定，逐个剔除中间的滞后项会破坏平稳性与可逆性，所以不能看到不显著就删；但报告时要如实写出显著参数的个数。
模块以放宽约束的方式拟合，平稳/可逆性要另行核对。 卡② 表注写明拟合时关闭了 enforce_stationarity 与 enforce_invertibility 以提高收敛率，因此估计结果不保证落在平稳/可逆域内，需要看它给出的 AR 与 MA 特征根最小模（演示是 1.0096 与 1.0107，刚过 1）。这两个数贴着 1 时，长期预测的稳定性是可疑的。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：模型设定、系数与预测值
输出结果三：序列诊断与拟合预测可视化
输出结果四：预测精度效应量与残差诊断
输出结果五：结论与学术表述

**图1 时间序列图与趋势成分: 月度销售额(万元)**
原始时间序列走势，叠加经典加性分解提取的趋势成分。

**图2 季节成分与随机成分**
季节成分展示固定周期内重复出现的波动模式；随机成分是剔除趋势与季节后的不规则波动。

**图3 最佳差分序列（d=0, D=0, m=12）**
模型实际拟合所基于的平稳序列：原序列经 d 阶普通差分与 D 阶季节差分后的结果。

**图4 最佳差分序列的 ACF 图**
ACF 图显示差分后序列与其自身过去值的总相关；虚线为 95% 显著界。

**图5 最佳差分序列的 PACF 图**
PACF 图剔除中间滞后项的传导，显示直接相关；虚线为 95% 显著界。

**图6 序列拟合与预测图**
样本内拟合值、未来预测值与原始数据的对比，含 95% 预测区间。