卡方检验

这个方法是做什么的

用来看两个分类变量之间有没有关联。做法是把它们交叉成一张列联表，比较每一格的实际人数，和「假如两个变量毫无关系时本该有的人数」（期望频数）差多少。差得越离谱，卡方值越大。

它回答的是「有没有关联」。关联有多强、来自哪一格，是另外两个问题，分别由关联强度指标和逐格残差回答。

要求每个观测只落进一个格子，且不同观测互相独立。

同一批人被测了两次（治疗前后是否达标、改版前后是否点击）：这是配对的分类数据，独立性前提不成立，应改用「配对卡方检验」（McNemar）。
期望频数太小：2×2 表要求所有格的期望频数不低于 5；更大的表要求所有格不低于 1，且期望频数小于 5 的格子占比不超过 20%。不满足时看「Fisher精确检验」或「Yates校正卡方检验」，或者先把语义相近的低频类别合并成一类。
表格里填的是均值、金额或比例，而不是人数、次数。卡方检验的输入必须是计数。
想检验一个分类变量的分布是否符合某个理论比例（不是两个变量的关联）：用「卡方拟合优度检验」。

卡方值的大小不能当关联强度用。 同样的百分比结构，样本量翻十倍，卡方值大致也翻十倍，p 值随之变小，但两个变量的关联一点没变强。要说「关联有多强」，只能用第四张卡的 Cramér's V（2×2 表还有 φ 与优势比），这些指标不随样本量放大。
显著只说明「不独立」，没告诉你问题出在哪一格。 一张 3×2 表显著，很可能只是其中一格严重偏离。定位差异来源要看第四张卡的逐格调整后标准化残差：正残差表示这一格的实际人数明显多于独立情况下的期望，负残差反之，且那里的 p 已做过 Bonferroni 校正。常见的错误是直接指着列百分比最高的那一格说「就是它导致了关联」——百分比高低和「偏离期望」完全是两回事。
期望频数的条件是对期望频数说的，不是对实际频数。 某一格实际只有 2 个人并不一定违规，要看那一格的期望是多少；反过来，实际人数不算少但期望很小的情况也存在。第一张卡逐格给出期望频数，直接照着核对即可。
关联不等于因果，也不指示方向。 「吸烟状况与疾病严重程度显著关联」在统计上只意味着这两列不独立：既不能推出吸烟导致疾病，也不能排除年龄、职业之类的第三变量同时影响了两者。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。