多维尺度分析(MDS)

所属分类：问卷分析

这个方法是做什么的

把一批对象两两之间的“远近”还原成一张平面图：原始距离大的对象在图上画得远，距离小的画得近。输入有两种，由控件“数据格式”决定：一种是给它一张普通数据表、由它算欧氏距离（此时还要选分析对象是列上的变量还是行上的样本），另一种是你已经有一张对象两两之间的距离方阵，直接选“数据为距离矩阵”。它常被用来画品牌、产品或属性的知觉定位图。

因为是把高维距离硬压到二维，一定会有损失，所以报告的重心是拟合诊断。卡② 给 Kruskal Stress-1（示例 0.1679，按 Kruskal 基准属“勉强”）、距离解释率 DAF、Tucker 一致性系数 φ，以及原始距离与再生距离的相关 r 及其“删一对象”jackknife 置信区间，并用 Mantel 置换检验（B=999）判断这个构形是否比随机排布更贴合原始距离。卡③ 有 Shepard 图与 Stress 随维数变化的曲线；卡④ 逐对象、逐距离对定位局部失真。

需要准备什么数据

• 放入分析变量：至少 2 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 3 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 品牌 × 属性的知觉图、产品相似度定位图这类需要“一张图看关系”的场景
• 手上已有一张相似度或相异度方阵（专家两两评分、混淆矩阵、共现距离），想把它可视化
• 想看一组量表题项在几何上是否分成几簇（分析对象选变量）
• 想把受访者按其在多个指标上的取值摊到平面上（分析对象选样本）

前提：若由数据计算距离，参与列必须全部是定量数值，文本类别请先转成数值；至少 2 个变量。若数据本身是距离矩阵，必须行列数相等、对称、对角线为 0、元素非负——卡① 会逐条实测给出偏差量。二维构形的稳定性依赖对象数量，Kruskal 的经验准则是对象数不少于 4×维数+1，即二维至少 9 个对象。

什么时候不要用它

• 对象是分类变量的类别（品牌 × 形象词这类交叉表）：距离要从列联表的卡方距离来定义，用「对应分析」；三个及以上定类变量用「多重对应分析」。
• 你要的是可命名的潜在维度（“价格导向”“品质导向”）：MDS 的坐标轴没有含义、不可命名，要提取并解释潜在构念请用「因子分析(探索性)」，只做正交降维用「主成分分析(PCA)」。
• 目的是把对象分成若干组并拿到组标签：MDS 只给坐标不给分组。分析对象是样本（行）时用「聚类分析(K-Means)」直接得到类别；分析对象是变量（列）时才轮到「分层聚类」——本产品的它是 R 型的，聚的正是变量，拿它去分样本会答非所问。
• 样本量很大、只想看高维数据里的局部邻域结构：MDS 保的是全局距离，样本多时构形拥挤，用「t-SNE降维可视化」。
• 只想知道两个变量之间关联有多强：一个相关系数就够了，用「Pearson相关性分析」，非线性或定序用「Spearman相关分析」。

容易误读的地方

• 默认分析的是“变量”而不是“样本”，对象数因此常常不够。 控件“分析维度”默认按变量（列）：示例拖入 6 个变量就只有 6 个对象，卡① 的前提表当场判定不满足 Kruskal 准则（二维要求 n≥9），并写明“自由度过少会使 Stress 人为偏低，此时低 Stress 不能作为拟合好的证据”。同一份数据切到按样本（行）分析，n 变成 200、该条前提转为满足，Stress-1 也从 0.1679 变成 0.1870。选错分析对象，整张图回答的就不是你的问题。
• DAF 与 Tucker φ 天生比 Stress 好看，因为三者是同一个残差量的不同写法。 φ=√DAF=√(1−Stress-1²)：示例 Stress-1=0.1679 只算“勉强”，而 DAF=0.9718、φ=0.9858 看着接近完美。模块的结论句直接写明判断拟合优劣请以 Stress-1 为准。只挑 φ=0.986 写进论文，是这三个指标最常见的误用。
• 整体 Stress 低，不排除个别对象或个别距离对被严重扭曲。 卡④ 的两张事后表专治这件事：逐对象看 Stress 贡献占比（均分基准是 1/n，示例 16.67%，达到 1.5 倍判为拟合较差），逐对看残差方向。示例失真最严重的是“产品体验Q2”与“产品体验Q3”，原始距离 13.3791、再生距离 8.6536，也就是图上把它们画得比实际更近。解读构形时要主动避开这几对的相对远近。
• 坐标轴没有固有含义，不要给“维度1”“维度2”起名。 坐标表的表注写明 MDS 解在旋转、反射、平移下等价，解释时只看点与点的相对远近与聚簇结构。卡⑤ 进一步提示：若要给维度赋予实质解释，需另行用外部变量对坐标做回归或结合领域知识，算法本身给不出。把两个轴当成因子来命名，是从对应分析或因子分析带过来的习惯性错误。
• 量纲差异会主导欧氏距离，而这一条不会被任何前提检验拦下。 前提表最后一行的判定写的是“不适用”——MDS 确实没有分布假设——但同一行的说明里写着“量纲差异会主导欧氏距离，若各变量量纲不同，建议先标准化再分析”。把“月收入（元）”和“满意度（1~5 分）”一起拖进来，构形几乎完全由收入决定，而七条前提仍会全部显示满足、Stress 也可能很漂亮。标准化要在进模块之前自己做。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：模型拟合优度主结果表
3. 输出结果三：可视化（构形图、Shepard 图、Stress 贡献图、Stress 曲线）
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述