空间杜宾模型(SDM)

这个方法是做什么的

空间计量里设定最宽的一个：y=ρ·W·y+Xβ+W·X·θ+ε。它同时留出两条跨单元通道——邻居的因变量（W·y，系数 ρ）与邻居的自变量（W·X，系数 θ）。前者是扩散，后者是“隔壁修了路，我这儿的房价也涨”这种自变量外溢。空间权重 W 由经纬度按大圆弧距构造 K 近邻（k=min(8, n−1)）再行标准化，无可调开关；估计用 spreg 的空间两阶段最小二乘（GM_Lag，slx_lags=1）。代价是待估参数增至 2×自变量个数+2 个，必须严格小于有效样本量。

读这份报告的特有着眼点是“β 与 θ 的对照”：卡② 的系数表用“变量类型”一列把直接项 X、空间滞后项 W·X 与空间自回归 ρ 分开列出，卡③ 下图把每个自变量的 β 与 θ 并排画在一起，一眼能看出本地作用与邻近溢出谁大、方向是否一致。真正可解释的效应量在卡④ 的 LeSage-Pace 分解里。因为是两阶段最小二乘而非极大似然，报告不产生对数似然，也就没有 AIC/BIC 与似然比检验。

需要准备什么数据

放入[定量]因变量 Y（1 个）：不限
放入[定量]自变量 X（≥1 个）：至少 1 个
放入[定量]经度（1 个）：不限
放入[定量]纬度（1 个）：不限

数据要求

数据表至少 10 行。
单列缺失率不超过 20%。
不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

卡① 的 LM-Lag 与 LM-Error 同时显著，单一的滞后或误差设定都不足以刻画空间结构
理论上邻近单元的自变量就该影响本地：邻县的基建投资、上游的排污量、周边商圈的密度
你需要区分“哪个自变量的外溢更强”，而不只是知道存在外溢
担心遗漏了带空间结构的变量——SDM 常被当作稳健设定，因为它把 W·X 显式放进模型而不是留在误差里
空间单元数量充足，能承受 2×自变量个数+2 个参数的自由度消耗

每行必须是一个带坐标的空间单元；经度、纬度各一个定量列，不能同列、不能与因变量或自变量重复，坐标须为十进制度且有空间变异。至少 10 个空间单元；因变量与自变量须为定量非常数列，自变量个数不宜多。

什么时候不要用它

诊断只指向滞后型（稳健 LM-Lag 显著、稳健 LM-Error 不显著）：用更简约的「空间滞后模型(SLM/SAR)」，白白多估一组 θ 只会摊薄精度。
诊断只指向误差型：用「空间误差模型(SEM)」，那里的空间结构在扰动项而不在自变量里。
自变量个数相对空间单元数偏多：2p+2 个参数会迅速吃光自由度，且 X 与 W·X 高度相关。先用「特征筛选」压缩自变量，或用「VIF共线性诊断」排掉冗余列，再回来。
只想确认空间自相关是否存在、热点在哪：用「莫兰指数(全局+局部LISA)」，不必先设定回归方程。
手上没有坐标，只有个体×时期结构：本模块必须由经纬度构造 W，用「面板模型」。
需要用信息准则在多个空间设定之间正式比较：三个空间模块都是矩估计/两阶段最小二乘，都不产生对数似然，拟合只能看伪 R² 与空间伪 R²。可行的替代路径是：先用「莫兰指数(全局+局部LISA)」独立确认空间自相关确实存在，再按卡① 的 LM 诊断在三个空间模块之间取舍；至于自变量集合的挑选，只能在不含空间项的「线性回归 (最小二乘法)」里用 AIC/BIC 先定下来，并在文中说明该比较未计入空间结构。

容易误读的地方

θ 不是溢出效应，单看 θ 会把溢出说错。 卡② 表注写明“β/θ 为模型系数，当 ρ≠0 时不等于边际效应”，卡⑤ 更直接：“仅报告 θ 会低估或高估真实的空间溢出”。演示数据里“路网密度”的 θ=2.1656 显著，它的间接效应却是 1.4764；“人均可支配收入”的 θ=2.6261 不显著（p=0.0904），间接效应反而有 1.4943——数值不同，显著与否也不同步。要报溢出，报卡④ 的间接效应。
每个自变量可以有各自的溢出强度，这才是选 SDM 的实质理由。 演示数据里“人均可支配收入”的间接/直接约为 1.4943/1.7527≈0.85，而“路网密度”是 1.4764/0.5743≈2.57——后者外溢比本地作用还大。只含 W·y 的空间滞后模型做不到这一点：那里所有自变量共用同一个空间乘数，这个比值对每个变量恒等，“谁溢出更强”无从区分。
卡① 判定滞后型显著、卡② 的 ρ 却不显著，两者并不矛盾。 卡① 的 LM 检验做在不含 W·X 的最小二乘基准残差上（表注写明了这一点），而 SDM 一旦加入 W·X，原本只能由 W·y 承担的那部分空间信息就被分走了。演示数据里 ρ=-0.3707、p=0.4725、95%CI 宽到 [-1.3823, 0.6408]，而 W·路网密度显著（p=0.0018）：结论是溢出走“邻居的自变量”这条路，不是“邻居的因变量”。W·y 与 W·X 携带高度重叠的信息，ρ 的标准误因此被放大，这是 SDM 的常态，不是数据出了问题。
效应分解照样用 ρ 的点估计，哪怕它不显著，而且分解没有置信区间。 卡④ 按 (I−ρW)⁻¹ 换算，演示数据用的就是那个不显著的 ρ=-0.3707，表注把 ρ 与它的 p 值一并印在下方；同一条表注还写明“未给出效应的置信区间（需蒙特卡洛模拟）”。所以直接/间接/总效应是三个没有区间的点估计，不能拿它们声称某项溢出“显著”——显著性只能引用卡② 里对应的 θ 或 ρ 的检验。
“SDM 设定最宽所以最保险”这个想法只在样本撑得住时成立。 参数个数 2p+2 与 X、W·X 之间的共线一起作用，会让每个系数的标准误都变大；演示数据只有 2 个自变量、100 个单元就已经要估 6 个参数，卡① 表注专门印了这一行提醒它必须严格小于 N。设定更宽换来的是更少的偏误和更差的精度，不是免费的稳健性。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：空间杜宾模型系数表
输出结果三：空间杜宾模型系数森林图
输出结果四：效应量与事后分析
输出结果五：结论与学术表述