广义估计方程（GEE）

所属分类：广义线性模型

这个方法是做什么的

观测不是彼此独立而是成簇的——同一个人被反复随访、同一家医院的病人、同一个班的学生、同一个村整群随机——这时直接跑普通回归会低估标准误、把 p 值算得过小。GEE 的做法是：均值结构照常写成广义线性模型，簇内相关只当作需要校正的干扰，用稳健三明治标准误把它吃掉。它给出的是总体平均（population-averaged）效应，回答“整个人群平均而言，X 高一个单位的人结局高多少”。因变量可选泊松（非负整数计数）、二项（恰好两个取值）、Gamma（全部大于 0 的连续量）三族，工作相关结构可选独立型、交换型、AR(1)。

除了系数、稳健标准误与 exp(B)（泊松族是发生率比，二项族是优势比 OR，Gamma 族是乘性效应），卡① 报簇数、簇大小的最小/中位/最大/平均、只含 1 个观测的簇数；卡④ 给 QIC 与 QICu、工作相关参数、逐参数的稳健标准误与朴素标准误对比，以及把工作相关结构换成独立型之后的系数对照。GEE 是拟似然方法，不构造完整似然，因此没有似然比检验也没有 AIC——跨模型比较只能用 QIC（换相关结构时）与 QICu（换自变量集合时）。

需要准备什么数据

• 放入因变量 (Y)：不限
• 放入自变量 (X)：至少 1 个
• 放入分组变量：定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入分组变量」的类别数需在 2~500 之间。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 多中心研究：同院患者结局彼此相关，但你要报的是全人群的平均效应
• 纵向随访：同一个人被反复测量，结论要写成“该干预在人群层面把发生率降低了多少”
• 整群随机试验：随机化单位是学校、社区、车间，个体在簇内相似
• 因变量是计数或二分类，分簇只是抽样设计的副产品，你并不打算解释它

分组（簇）变量必填且必须是定类。稳健三明治标准误依赖“簇数趋于无穷”的渐近性质，经验门槛约 30~40 个簇；簇数少于 20 时卡① 会直接打“注意”，此时标准误偏小、p 值偏激进。因变量必须与所选分布族对得上，对不上在入口就报错（泊松族要非负整数、二项族要恰好两个取值、Gamma 族要全部大于 0），不会静默转换。GEE 对缺失的要求是完全随机缺失，缺失若与结局相关则估计有偏。

什么时候不要用它

• 观测本来就独立、没有簇结构：正值连续因变量用「Gamma 回归」，计数用「计数数据回归」，二分类用「逻辑回归」。
• 研究问题是“同一个体内改变 X 会怎样”，或组间异质性本身就是要量化的东西：用「广义线性混合模型（GLMM）」；因变量是正态连续时用「混合模型」。
• 因变量是正态连续（评分、金额、浓度）：本模块没有高斯族，用「混合模型」，它直接给 ICC 与 Nakagawa 边际/条件 R²。
• 簇数很少（只有五六个中心）：稳健标准误在这里不可靠。把簇当成普通定类自变量放进「逻辑回归」或「计数数据回归」更老实；若暴露与结局都是二分类、簇是要控制的分层因素，用「分层卡方分析」。
• 因变量是等级（1~5 星、轻/中/重）：三个分布族都装不下。可按研究问题把等级并成两类后回到本模块；或接受“按独立观测估计、标准误偏小”的局限改用「有序逻辑回归」，并在文中说明簇内相关未被校正。
• 缺失明显与结局有关：先做「多重插补」再回来；或改用似然口径、在随机缺失下仍有效的「混合模型」（正态因变量）与「广义线性混合模型（GLMM）」。

容易误读的地方

• GEE 的系数和 GLMM 的系数不是同一个东西，数值也不该相等——这是本族最容易读反的一条。 实测同一份二分类数据（40 个簇、随机截距标准差 1.54）：GEE 给 B = 0.683、OR = 1.98，GLMM 给 B = 0.953、OR = 2.59，差了三成。这不是谁算错：GEE 答的是“人群里 X 高一档的人，平均而言优势高多少”，GLMM 答的是“在同一个簇内部，X 高一档优势高多少”。链接函数非线性时（logit、log），总体平均效应会被组间异质性稀释，异质性越大差得越远；只有恒等链接下两者才相等。论文里必须写明报的是哪一种，不能拿 GEE 的 OR 去解释某个具体个体。
• 卡① 那条“过离散初判”是对原始因变量直接算的边际方差均值比，不扣自变量解释掉的那部分，会误报。 实测：一份严格服从条件泊松、完全没有过离散的数据，只因为自变量效应强，边际方差均值比就到了 6.641，模块照样打出“注意：提示过离散”。真正该看的是残差层面的离散，这一卡不给。看到这条告警，正确的动作是拿「计数数据回归」的负二项跑一遍作对照，而不是直接改结论。另外泊松族下卡④ 的“Scale（离散参数）”实测恒为 1.0000（方差均值比 1.23 与 6.64 两次实测都是 1.0000），过离散不会被这个参数吸收，靠的是稳健标准误。
• 卡④ 的“稳健/朴素标准误”比值才是“这次到底该不该用 GEE”的直接读数，而且要逐行看。 示例数据里三个参数的比值分别是 1.029、0.959、1.324——注意有一个小于 1。比值明显大于 1 说明簇内正相关真实存在、忽略它会夸大显著性；接近甚至小于 1 说明这次的簇结构没吃掉多少信息。卡⑤ 的学术表述里那句话取的是比值的中位数（本例 1.029，据此说“影响有限”），可单个参数完全可能远离中位数（本例最大的那个是 1.324），判断某一个系数可不可信要看它自己那一行。
• 这里没有模型整体的显著性检验，也不要去找 AIC。 卡② 表注写明“GEE 为拟似然估计，无似然比检验；整体推断以各系数的稳健 Wald 检验为准”。跨模型比较只有 QIC 与 QICu，两者用途不能互换：QIC 用于同一均值结构下比不同工作相关结构，QICu 用于比不同的自变量集合；QIC 也不能和别的模块给的 AIC 放在一起比大小。
• 工作相关结构选错不影响点估计，但“α 是多少”不等于“簇内相关有多强”。 卡④ 专门印了一张“交换型 vs 独立型”的系数对照（示例数据里相对变化 0.18%~2.16%）：差异小说明均值结构设得住，这正是 GEE 稳健性的体现；差异大反而提示均值结构可能设错了，该回头查自变量，而不是继续挑相关结构。工作相关参数 α = 0.0871 这类数字是“工作”假定下的产物，不要当成真实组内相关系数写进论文——要报组内相关，用「组内相关系数(ICC)」，或用「广义线性混合模型（GLMM）」的潜尺度 ICC。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：GEE 系数表
3. 输出结果三：系数森林图
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述