数据变换(Box-Cox/Yeo-Johnson)

这个方法是做什么的

给一个偏态的定量变量找一个幂次 λ，把它拉得更接近正态。λ 由极大似然估计得到，并附一个剖面似然 95% 置信区间。变换方法在控件里选：Box-Cox 只对严格为正的数据有定义，Yeo-Johnson 对任意实数（含 0 与负值）都有定义，默认是后者。一次只处理一个变量。

它不只报一个 λ。第二张卡给出 λ 的特殊取值检验：H₀ 为 λ=1（等价于不做变换）与 λ=0（对数变换）的似然比检验，各带 LR、df 与 p；同一张卡并排列出变换前后的偏度、超额峰度及各自 95% 置信区间、Shapiro-Wilk W 与 p。第三张卡是变换前后的直方图、Q-Q 图与 λ 的剖面对数似然曲线（峰顶是 λ̂，灰色门限线以上的区间即 95%CI）。第四张卡用不随样本量变化的量衡量改善：KS 距离 D、偏度与峰度绝对值的相对降幅，以及形态指标的置信区间是否覆盖 0。它是报告式分析，不会往你的数据集里写入变换后的新列。

需要准备什么数据

放入[定量]待变换变量：不限

数据要求

数据表至少 8 行。
单列缺失率不超过 50%。
不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

一个右偏的连续变量（支出、时长、浓度、收入）想在做参数方法前先拉正
需要一个有依据的 λ，而不是凭经验直接取对数
想知道"到底该不该变换"——λ=1 的似然比检验与 λ 的置信区间就是回答这个的
论文的数据预处理部分需要交代变换参数是怎么定的

前提是该列为定量数值列、剔除缺失与非有限值后至少 8 个有效观测、且不是常数列。选了 Box-Cox 而数据里含 0 或负值，模块会直接拒绝并提示改用 Yeo-Johnson。

什么时候不要用它

你只想知道正不正态、并不打算动数据：用「正态性分析」，它给五种检验、形态指标的置信区间与三张图。
偏态是少数极端值造成的，不是分布形状：换 λ 解决不了这个，用「缩尾处理(Winsorize)」把两尾压到分位点上，或者先回原始数据核对那几个点是不是录入错误。
直方图呈双峰或明显的混合分布：幂变换只能校正单峰偏态，对混合分布无效。先查是不是混进了不同来源的子总体——用「描述性统计」看分布形态，怀疑有亚群就用「聚类分析(K-Means)」找出来分开建模。
变量是计数，尤其零特别多：硬做变换会把"0"这个有实际含义的取值挪到别处，改用为计数设计的「计数数据回归」，零过多时用「零膨胀计数回归(ZIP/ZINB)」。
你真正想修的是回归残差不正态：原始自变量或因变量正态与否本来就不是最小二乘的前提，先看「线性回归 (最小二乘法)」第一张卡的残差诊断；若是异方差或尾部主导，改用推断不依赖同方差的「分位数回归」更直接。

容易误读的地方

变换之后，系数和效应量的单位变了，解释必须回到原尺度。 λ = −0.05 之后的"1 个单位"不再是"1 元"，在变换尺度上跑出来的回归系数、组间均值差、Cohen's d 都不能直接说成"多花 100 元对应……"。只有 λ=0（对数）有干净的百分比／几何均值解释，其他 λ 没有对应的通俗表述——通行做法是把预测值反变换回原尺度再报告，并注明反变换后得到的是条件中位数一类的量而非均值。
λ=1 的似然比检验不显著，就不该变换。 模块专门做了这个检验，并且表注写死了它是最重要的一行：不拒绝 λ=1 意味着幂变换没有带来统计上可辨识的改善，此时保留原始变量、保住可解释性更划算。等价的读法是看 λ 的 95%CI 有没有覆盖 1。示例那次 LR = 118.93、p < 0.001，CI 为 [−0.24, 0.14] 不覆盖 1，才算"确需变换"。
λ 是从这批数据估出来的，它本身带着抽样误差。 剖面似然曲线越平坦，说明一大片 λ 与数据同样相容，此时纠结小数点后几位没有意义，取一个邻近的整洁值（如 0 或 0.5）往往更好交代。把估出来的 λ 当成已知常数带进下游推断，会低估整条链路的不确定性。
Box-Cox 与 Yeo-Johnson 的差别只在定义域，代价在可解释性。 前者要求 x > 0，λ 有"平方根、对数、倒数"这类直观对应；后者允许 0 和负值，做法是对正负两侧分别施加不同的表达式，λ 的直观解释也随之变弱。数据全为正时优先选 Box-Cox；含 0 或负值时只能用 Yeo-Johnson，并在方法部分写明。
变换后 p 值变大不等于"数据变正态了"。 正态性检验只能拒绝、不能证明正态，而且 p 强烈依赖样本量。真正该看的是与样本量无关的量：第四张卡的 KS 距离 D（示例由 0.1342 降到 0.0331）、偏度与超额峰度的绝对值降幅，以及它们的 95% 置信区间是否覆盖 0。大样本下即使变换很成功，p 也可能仍然小于 0.05。
模块不生成变换后的列，你得自己造。 它只输出对比报告与 λ，不修改原始数据集。要在后续分析里用变换后的变量，需按报告给出的 λ 与方法自行生成新列——同一份数据重复跑会得到同一个 λ，但换了子集（比如只用训练集）λ 就会变，跨数据集使用时应固定同一个 λ 而不是各估各的。

**概念图1 前提检验不显著不等于前提成立**
检验只能拒绝原假设，不能证明它成立。p = 0.42 既可能是真的没有差别，也可能是样本量不够、差别没被检出来，两者从这个 p 值上分不开。规范的写法是「没有证据表明……」；要论证「两者确实相当」，需要另做等价性检验。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：最优 λ 与变换前后正态性对比
输出结果三：变换前后分布可视化与 λ 剖面似然
输出结果四：变换效果的量化指标（效应量）
输出结果五：结论与学术表述

**图1 变换前**
左图为变换前、右图为变换后的频数分布；绿色曲线是按各自样本均值与标准差绘制、并缩放到频数量级的理论正态曲线。柱形越贴合绿线越接近正态。切换器的「表格」视图给出变换后的分箱频数。

**图3 λ 的剖面对数似然曲线**
曲线为对数似然随 λ 的变化，峰顶即最优 λ̂ = -0.0503（红色竖线）；灰色水平虚线为 95%CI 门限 llf(λ̂) − χ²₀.₉₅(1)/2 = -1560.7692，曲线高于该门限的 λ 区间即 95% 置信区间（橙色竖线为其端点）。