配对t检验功效

所属分类：功效分析

这个方法是做什么的

回答“同一批对象在两种条件下（前 / 后、A / B）各测一次，要检出这两次测量的差，需要多少对样本”，以及“现有的这批配对，检出能力有多大”。拖入两个定量列，按行一一对应；控件里只填显著性水平 α（默认 0.05）。效应量口径是 Cohen's d_z = d̄ / s_d ——分子分母都取自差值那一列，与两次测量各自的标准差无关。

卡① 摆三张表：样本构成、两次测量与差值的描述统计（差值单独成行）、以及前提检验。前提表里只对差值做 Shapiro-Wilk，不对两列各自做——配对 t 只要求差值近似正态。卡② 给事后功效与达到 80% / 90% 功效所需的配对数。卡③ 是功效随配对数变化的曲线。卡④ 给三张敏感性表：当前配对数下的 MDES(|d_z|) 及其乘回 s_d 得到的最小可检出均值差、α 取 0.01 / 0.05 / 0.10 三档的对照、以及把观测效应量按 ×0.5 / ×0.75 / ×1.25 缩放的情景。卡⑤ 是速览表加论文表述模板。引擎是 statsmodels 的 TTestPower（非中心 t，双侧），与「单样本t检验功效」用的是同一个——因为配对 t 本质就是对差值做一次单样本 t。

需要准备什么数据

• 放入[定量]变量1(前/条件A)：1 个，定量变量（数值）
• 放入[定量]变量2(后/条件B)：1 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 10 行。
• 单列缺失率不超过 30%。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 干预前后各测一次某个量表分，估算正式研究要招多少人
• 交叉设计里同一批被试跑 A、B 两种条件，论证样本量
• 同一份样本用两台仪器各测一次，规划方法学比对的例数
• 已有配对数据，想知道现有规模能稳定检出多小的前后差
• 审稿要求补样本量论证，需要 MDES 与达标配对数

前提是两列真的按行配对，也就是同一行来自同一个对象。这一条由研究设计保证，数据本身查不出来：卡① 的前提表把它单列一行，判定文字明确说“该前提由研究设计决定，数据本身无法检验”，模块只替你做了成对删除缺失。另外差值不能是常数，s_d = 0 时 d_z 无定义。

什么时候不要用它

• 两列来自两批不同的对象：那不是配对数据，用「两独立样本t检验功效」。按行硬凑成“对”是虚构出来的对应关系：差值均值虽仍等于两组均值之差，但 s_d 会随两列的行序而变——把其中一列重排一遍，d_z 和所需配对数就跟着变，结论根本不稳定。
• 同一批对象测了三次及以上：分析用「重复测量方差分析」。产品没有它的功效模块；若你只关心其中某两个时点，可以用本模块，但要为多次比较把 α 收紧，卡④ α = 0.01 那一行给的就是收紧后的功效与配对数。
• 手上已经有一列现成的差值：直接用「单样本t检验功效」，把检验值 μ₀ 填 0，结果与本模块一致。
• 差值严重偏态或量表本身是等级评分：检验改用「配对样本Wilcoxon检验」；产品没有非参数功效模块，常见做法是在本模块的配对数上加 10%~15%。
• 配对的结局是“有效 / 无效”这类二分类：差值均值没有意义，检验用「配对卡方检验」；产品没有它的功效模块，本模块的结果不能挪用。
• 只想知道前后差异显不显著：那是「配对样本T检验」的事，本模块不输出 p 值。

容易误读的地方

• 卡② 的“12”是配对总数，不是每组 12 人。 表注原文写着“所需样本量为在观测效应量下达到该功效所需的配对总数（不是每组人数）”。这一条最容易和「两独立样本t检验功效」混——那边给的是等组设计下的每组人数，要乘 2 才是总量；这边 12 对就是 12 个对象、24 次测量。两个模块并排看时格外要认表注。
• 事后功效算到 1.0000，不说明设计做得好。 本例卡② 的事后功效是 1.0000，卡④ α 敏感性三行也全是 1.0000——不是三档 α 没差别，是观测效应量太大，功效早已饱和到读不出差别。事后功效由观测 d_z 与 n 唯一决定，和配对 t 的 p 值一一对应，它只是把“这次结果有多显著”换了个说法。卡① 的结论文案原句是：它不能用来论证“不显著是因为样本量不足”。
• 别把文献里的 Cohen's d 直接当 d_z 填进规划。 论文里的 d 多半以单次测量的标准差为分母，本模块的 d_z 以差值的标准差为分母，两者只在两次测量的相关系数 r = 0.5 时才相等。换算关系是 d_z = d / √(2(1−r))：r = 0 时 d_z 只有 d 的 0.707 倍，r = 0.8 时是 1.58 倍。r 越高，s_d 越小，d_z 越大，需要的配对数越少。配对设计省样本，省的正是这一块个体间变异——但也意味着照抄组间 d 会把配对数估错，方向取决于 r。
• 卡② 的达标配对数是“假定真实效应量恰好等于本次观测值”才成立的。 卡④ 第三张表把代价摆出来了：基准 d_z = −0.9372 只要 12 对，按 ×0.5 的保守情景（−0.4686）就要 38 对。表注说明观测效应量是有噪估计且倾向被高估，正式论证通常按观测值的 50%~75% 做保守情景。真正该代入的效应量来自文献、预实验，或专业上认可的最小有意义差值，而不是这次数据自己算出来的那个。
• 差值的 Shapiro-Wilk 不显著，不等于差值正态。 卡① 给的 p = 0.9070 只说明没有足以拒绝正态的证据，配对数少时它几乎拒绝不了任何分布。同时也别反过来担心两列各自不正态——本模块本来就不检验这一项，配对 t 的正态前提只落在差值上。真正会毁掉外推的是差值里的极端值：它同时拉动 d̄ 与 s_d，d_z 一变，卡②③④ 的配对数整条链跟着变。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：功效与所需样本量
3. 输出结果三：功效曲线
4. 输出结果四：敏感性分析（MDES 与 α/效应量敏感性）
5. 输出结果五：结论与样本量报告表述