P 图

所属分类：质量控制

这个方法是做什么的

监控不合格品率是否稳定。每一行是一个子组，你给出该子组的受检样本量 nᵢ 与其中的不合格品数 xᵢ，图上画的是比率 pᵢ=xᵢ/nᵢ。中心线取全体合并的 p̄=ΣX/ΣN（不是各子组比率的算术平均），控制限按二项分布逐子组计算 p̄±3√(p̄(1−p̄)/nᵢ)，并在 [0,1] 内截断。样本量可以逐组不同，这正是 P 图存在的理由，代价是控制限随 nᵢ 变化而呈阶梯状。

除了逐点判异，报告把“这批数据配不配用二项模型”单独做成了一节。卡①检查 n·p̄ 与 n·(1−p̄) 是否都 ≥5（3σ 正态近似的前提）、用 Pearson 过离散 χ² 检验子组间波动是否超出二项抽样波动、用一阶 Ljung-Box 查序列自相关，并给出 nmax/nmin 是否 ≤1.25 来提示控制限会不会明显阶梯化。卡②补一个超限点数的精确二项检验（回答“越限点是不是多到不像随机误报”）。卡④把不合格水平换算成行业通用口径：DPMO、长期西格玛水平 Z_LT=Φ⁻¹(1−p̄)、以及各子组与其余子组合并率的两比例比较（率差 95%CI、Cohen's h、Bonferroni 校正 p）。判异准则是 Nelson 8 条。

需要准备什么数据

• 不合格品数：1 个，定量变量（数值）
• 样本量：1 个，定量变量（数值）
• 子组编号/批次：1 个

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 10%。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 每批受检数量不固定的抽样检验：来料批量浮动、按班次全检、按订单抽检
• 关心的是“坏品占比”而不是“坏品件数”，例如不同批量之间要横向比较合格率
• 需要把不合格率折算成 DPMO 或西格玛水平，与其他产线/其他工序对齐
• 想在报告里同时给出图形判异与两比例检验、Cohen's h 这类可写进论文的统计量

前提：每行是一个子组，不合格品数为非负计数且不超过样本量；各子组抽样相互独立、组内单元同质（这是二项分布的实质要求）；数据要求把行数下限定在 20，少于 20 个子组会被前置校验拦下，以便 p̄ 与控制限估计得稳。另外 3σ 控制限依赖二项分布的正态近似，需要 n·p̄≥5 且 n·(1−p̄)≥5，卡①会逐条给出实测值。

什么时候不要用它

• 各子组样本量固定不变：直接监控件数更直观、也更便于车间读数，改用「np 图」，它的控制限是一条水平线。
• 一件产品上可以数出多个缺陷（一块板上 3 个焊点不良算 3 个）：不合格品率没有上界的问题，用「c 图」（检查机会恒定）或「u 图」（检查机会可变）。
• 质量特性是连续测量值（尺寸、重量、浓度）：把它二分成合格/不合格会丢掉大量信息，用「X-bar/R 控制图」「X-bar/S 控制图」或「单值-移动极差(I-MR)控制图」。
• 要检出不合格率的小幅持续上升：3σ 限对小漂移迟钝，可把标准化后的比率序列交给「CUSUM累积和控制图」或「EWMA控制图」。这条路要你手工做两步：先自己加一列 zᵢ=(pᵢ−p̄)/√(p̄(1−p̄)/nᵢ)，再在 CUSUM 里把目标值 μ0 显式填 0（留空它取的是样本均值）。
• 只是想比较两个批次的不合格率是否有差异，不需要监控整条序列：用「卡方检验」或样本很小时用「Fisher精确检验」。
• 想知道不合格率的分布与构成，而不是随时间的稳定性：用「频数分析」或「描述性统计」。

容易误读的地方

• 控制限是阶梯的，所以“点越高越差”是错的。 判据永远是这个点相对它自己那一段控制限的位置。样本量大的子组控制限窄，一个不算离谱的比率也可能越限；样本量小的子组控制限宽，一个看起来很吓人的比率反而在限内。演示数据各批 n 都是 200，控制限恰好是平的（卡①的 nmax/nmin=1.000），一旦批量浮动就不是这样了。卡③的结论文案专门写了一句：阶梯状是 P 图的正常特征，不是公式错误。
• 中心线 p̄ 是加权合并率，不是各子组比率的平均值。 p̄=ΣX/ΣN，大批量子组对中心线的影响更大。批量差异悬殊时，“各批比率的算术平均”与 p̄ 可以差出可观的距离，用前者去解释后者的位置会得出错的结论。演示数据 p̄=0.0570（Wilson 95%CI [0.0509, 0.0638]）。
• 过离散是这类图最常见的失效模式，而它长得很像“过程失控”。 演示数据 χ²(24)=61.952、p<0.001、离散比 φ=2.581。注意 φ=χ²/(k−1) 比的是方差不是标准差：批间实际方差是二项抽样方差的 2.58 倍，折成标准差是 √2.581=1.61 倍——工程上说“波动大了多少倍”通常指后者，别把 2.58 直接念成波动倍数。这时 3σ 控制限按二项方差算得太窄，于是一堆点越限，看上去“过程严重失控”，实际是模型选错了：批间还有一层原料/班次带来的额外变异没被建模。卡①的结论文案会直接建议改用 Laney p′ 图，但产品目前不提供该图型；可行的替代做法是把批次因素显式建模，例如用「计数数据回归」或「零膨胀计数回归(ZIP/ZINB)」处理超出二项/泊松的额外变异，或者缩小子组、把混入的分层因素拆出来重新分组。
• 不合格率很低时下控制限被截断在 0，改善就永远检不出来。 LCL=max(0, p̄−3√(p̄(1−p̄)/nᵢ))，p̄ 小或 nᵢ 小的时候这个值就是 0，此时“比率显著下降”这件事在图上不可能触发越限。演示数据 LCL=0.0078 尚未被截断，但把 p̄ 降到 1% 量级或把 n 减到几十，它立刻变 0。想确认改善是否真实，看的是 p̄ 的 Wilson 区间与卡④的两比例比较，不是控制图。
• Z_ST 不是实测出来的西格玛水平。 卡④给了 Z_LT=1.580 与 Z_ST=3.080，后者只是前者加 1.5。表注写明这个 1.5 是六西格玛领域约定的长期漂移经验值、并非本数据估计所得。把 Z_ST=3.08 写成“本过程达到 3 西格玛水平”，等于把一个行业约定当成了测量结果。
• 控制图判异与卡④的多重比较回答不同的问题。 前者问“过程什么时候该报警”，逐点用 3σ；后者问“在控制 25 次比较的族系错误率之后，哪些批次的不合格率确实与其余批次不同”，用 Bonferroni。卡④的结论文案明说两者在大样本子组上可能给出不同结论。演示数据里两者恰好都指向第09批与第20批，但这是巧合，不是规律。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：控制限与稳态检验（主结果）
3. 输出结果三：P 控制图可视化
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与解读