极差分析

所属分类：试验设计

这个方法是做什么的

把一次已经做完的多因素试验按“因素—水平”拆开：对每个因素算出各水平下指标的和 K_i 与均值 k̄_i，极差 R = max(k̄) − min(k̄)。R 越大，说明该因素的水平变动把指标拉开得越多，按 R 降序排列即得因素主次顺序。再按你在“指标特性”控件里选的望大或望小，取每个因素各自的最佳水平拼成推荐组合。因素列既可以是定类的（催化剂种类）也可以是定量的（温度），本方法一律按水平离散处理。

除了极差表，在试验有重复时报告还附一整套推断：主效应方差分析（Type II 平方和）、η² 与偏 η² 与 ω²、各水平的最小二乘均值及 95% 置信区间、Tukey HSD 事后两两比较。第一张卡逐条列出前提：水平是否均衡、因素间是否正交、按因素分组的 Levene 方差齐性、残差 Shapiro-Wilk 正态性。演示数据实测 27 次试验、残差自由度 20，三个因素都给出了 F 与 p。

需要准备什么数据

• 因变量 Y (实验结果)：定量变量（数值）
• 自变量 X (检验因素)：至少 1 个，定量变量（数值）或定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 4 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「自变量 X (检验因素)」的类别数需在 2~20 之间。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 用「正交设计」或「全因子设计」排的方案已经做完，想快速排出因素主次并给出推荐工艺
• 因素是定类的，或水平不等间距，谈不上回归斜率
• 想在一份报告里同时拿到“哪个因素最重要”和“每个因素该取哪一档”
• 需要一段可以直接誊进论文结果小节的表述，卡⑤ 已经写好

前提是因变量必须定量且有变异，每个因素至少 2 个水平。要拿到 p 值还需要试验有重复：总样本量必须大于 1 + Σ（各因素水平数−1），否则残差自由度为 0。

什么时候不要用它

• 因素是定量的，真正想要的是最优工艺点而不是最佳档位：极差只能在你做过的水平里挑，用「响应面分析(RSM)」拟合曲面找区域内的最优点。
• 需要估计交互作用：本模块拟合的模型只含主效应、不含交互项，表注对此有明确说明。先用「全因子设计」把组合做全，再用「多因素方差分析」。
• 只有一个因素：用「单因素方差分析」；数据明显非正态或本身是等级的，用「多独立样本Kruskal-Wallis检验」。
• 同一批对象被反复测量（同一台设备在各条件下重复取值）：观测不独立，用「重复测量方差分析」。
• 试验完全没有重复却一定要显著性：本模块会明确拒绝给。补做重复后重跑；若因素是定量的且做过 3 个以上水平，可把它们当连续变量交给「线性回归 (最小二乘法)」，线性项只占 1 个自由度，能腾出残差自由度。

容易误读的地方

• “指标特性”选错，报告不会有任何异常，但推荐组合会整个反过来。 同一份演示数据实测：望大时推荐“反应温度=高温，反应时间=90min，催化剂用量=0.5%”，切成望小后推荐“反应温度=低温，反应时间=30min，催化剂用量=1.5%”，而极差 R（9.1978 / 4.3956 / 2.5889）与因素主次顺序一个字都没变。也就是说这个控件只影响“取最高点还是最低点”，报告里没有任何一处会因为你选反而露出破绽。
• 推荐组合通常是拼出来的，不是做出来的。 演示数据实测：推荐的那一组并不在实际做过的 27 次试验里，报告写明它“属于按主效应可加性外推的结果，必须安排验证试验实测确认”。这个拼装动作默认因素效应可加、交互可忽略；真有交互时，把各因素单独的最佳水平拼起来未必最优。
• 没有重复就没有 p 值，报告会直接告诉你，别去别处找。 用一张 L9(3⁴) 饱和正交表（9 次试验、4 个 3 水平因素）实测：摘要写“本试验无重复（残差自由度 0），未进行方差分析，报告中不含任何 p 值与统计效应量”，第四张卡里那张效应量表的标题也换成了“各因素的描述性效应度量（无重复试验，无法计算 η²/ω²）”，残差正态性那一行标“未做”。此时极差与主次顺序照常给出，但它们纯属描述：R 没有抽样分布，因而既没有 p 值也没有置信区间。
• 极差能不能跨因素比，靠“各水平重复数相同”撑着。 卡① 有专门一行检验它，判定原文是“满足——k̄ 直接可比，极差 R 是无偏的水平效应度量”，表注补充说不均衡时不同因素的 k̄ 受其它因素影响的程度不同、R 的排序会失真。所以中途报废几次试验、让某因素某水平少做一次，R 的排序就不再可靠，这时应以效应量与方差分析为准——表注也是这么写的。
• R 只回答“能拉开多少”，不回答“值不值得改”。 演示数据里催化剂用量的 R 只有 2.5889、排第 3，可方差分析给出 F(2,20)=16.75、p<0.001，偏 η²=0.6262 被判为“大”。R 小完全可以显著；反过来 R 大也可能只是组内波动大而不显著。卡④ 的图注把分工写得很清楚：效应量回答影响有多大，p 回答是否可归因于随机波动，R 回答在本次水平范围内指标能被拉开多少。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：极差分析表与主效应方差分析
3. 输出结果三：主效应图与极差图
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述