多重对应分析

所属分类：问卷分析

这个方法是做什么的

把两个以上定类变量的全部类别一起投影到同一张低维图上，看哪些类别倾向于在同一批人身上共同出现。它是对应分析在多变量情形下的推广：分析变量区可以放任意多个定类变量，提取维度数在控件里选 2 或 3。除了类别点坐标，它还输出样本坐标——坐标相近的样本拥有更相似的分类变量组合；但这份坐标只印在报告里（且只印前 100 行），没有写回数据集的通道。

MCA 本身不产生显著性，显著性来自它另配的一套检验：卡② 对每一对变量做卡方独立性检验，给 Cramér's V 及其 95%CI，并用 Holm 校正；卡④ 把所有列联格的调整标准化残差排序，定位“关联具体发生在哪些类别组合上”（示例 40 个格子里 Holm 校正后 8 格显著）。惯量这一侧要特别注意口径：MCA 的总惯量恒等于 J/Q−1（类别总数除以变量个数再减 1，示例 2.6667），原始惯量占比会被类别数机械稀释，因此报告同时给出 Benzécri 校正惯量与更保守的 Greenacre 调整解释率。

需要准备什么数据

• 放入[定类]分析变量：至少 2 个，定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入[定类]分析变量」的类别数需在 2~20 之间。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 把性别、学历、职业、消费偏好等多道单选题放在一张图上，做人群画像与类型学探索
• 类别很多、逐对交叉表看不过来时，先用几何图找出成簇的类别组合
• 需要在图之外拿到统计证据：变量两两是否关联、具体哪些格子超额
• 需要样本层面的降维坐标，作为后续聚类的输入

前提：所有变量必须是定类（定量变量请先分箱）；每个变量 2~20 个类别；每个类别的频数建议不少于 5，低频类别会在几何空间中被推到极远处、主导整个构形；样本量建议不少于 5 倍的类别总数（示例 N=240、J=11，N/J=21.82）；缺失按整行删除。卡① 会把这些条件连同“变量之间确有关联”一起逐条实算。

什么时候不要用它

• 只有两个分类变量：不必用 MCA，用「对应分析」，它给的是行点与列点分离的简单对应图，还有维度惯量分解与似然比检验。
• 变量是定量的：MCA 只接定类变量，定量变量之间的结构用「主成分分析(PCA)」，要提取潜在构念并做旋转用「因子分析(探索性)」。
• 只想检验某几个类别组合是否显著超额，不需要几何图：用「列联（交叉）分析」看逐格调整残差，只做一对且需要期望频数证据用「卡方检验」。
• 要给多维列联表建模、比较不同交互项的拟合：MCA 是描述性的、不做模型比较，用「对数线性模型」。
• 目的是把受访者分成若干类人群：MCA 只给样本坐标、不给分群标签，而这份坐标没有写回数据集的通道，“先拿坐标再去聚类”在产品里落不了地。可行的走法是回到原始数据：把其中一个本来就有序的定类变量（学历层次、会员等级、满意度）用“数据编码”转成数值列放进「二阶聚类」的定量区，其余定类变量原样放定类区、由它内部做独热编码。实测本篇这份 240 行三定类变量的数据照此跑通、给出 3 个簇；这样只有那一个真有序的变量被 Z-score 处理，其余仍不被强加顺序。

容易误读的地方

• “前两维只解释了 36.22%”几乎必然是低估，不能直接写进论文。 原始惯量占比被指示矩阵的编码方式机械稀释，示例中经 Greenacre 调整后是 96.10%。两个数相差近三倍，模块卡⑤ 的报告规范提示专门就此提醒：规范做法是同时报告调整解释率。抄错一个，同一张图会被说成“几乎没有解释力”或“近乎完美”。
• 总惯量不是效应量。 效应量表把 J/Q−1 这一行明确标注为“结构常数，不反映关联强度，不可用作效应量”——它只由类别总数与变量个数决定，换一批数据只要类别数不变它就不变。真正衡量关联强弱的是各变量对的 Cramér's V（示例三对分别为 0.239、0.258、0.273，均属中效应）与 Greenacre 总惯量 Ī（示例 0.1514）。
• 跨变量的类别点靠得近，不构成关联的证据。 类别点坐标表的表注写明：跨变量的类别点距离不能直接按欧氏距离解读为关联强度。要判断某个类别组合是否真的超额，得回到卡④ 的逐格残差表——示例中偏离最强的是“学历层次=高中及以下 × 消费偏好=潮流型”，观测 12 人、期望 27.60 人，调整残差 −4.542，是显著地少于期望。图上挨得近而残差并不显著的组合非常常见。
• cos² 之和低于 0.3 的类别，它在图上的位置不能解释。 示例 11 个类别里有 2 个落在这条线以下。同一张表里的贡献率要对着均等基准 1/J（示例 9.09%）看，超过它的类别才是塑造该维度的主力。而且贡献与表征是两回事：示例“消费偏好 = 品质型”对维度2 的贡献高达 30.56%，对维度1 却只有 0.29%——一个点完全可能只在某一个方向上有意义。
• 前提里最容易被跳过的一条是“变量之间确有关联”。 卡① 用两两卡方来实测它，表注说得很直白：若各变量两两独立，类别点的分布只是随机噪声的几何投影，任何“靠得近所以相关”的解读都不成立。低频类别是同一件事的另一面——频数很小的类别会被推向几何空间的极远处、占据不成比例的惯量，所以卡① 专门实测最小类别频数（示例 42，充足）。这两条不过关时，图画得再漂亮也不能拿去解释。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：主结果表（维度摘要与变量间关联检验）
3. 输出结果三：可视化（类别点分布图与碎石图）
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述