分层聚类

所属分类：聚类分析

这个方法是做什么的

这里的分层聚类做的是 R 型层次聚类：聚类对象是变量，不是数据行。它先对每个变量做 Z-score 标准化，再把数据矩阵转置，以“1 − Pearson 相关系数”为距离度量、用组间平均链接（UPGMA）自底向上逐级合并，最后按你指定的聚类个数在树上横切一刀，给出每个变量归属哪一类。它回答的是“这批指标里哪几个其实在测同一件事”，不是“这批客户能分成几群”。

除了归属表，报告还给这些：各类别的规模与成员清单、簇内平均相关 r̄ 以及该簇与其它簇的平均相关（前者明显高于后者，才说明这一簇确实抓住了一组同质变量）；第三张卡的谱系图（横轴刻度就是合并距离）与按聚类顺序重排的相关热力图；第四张卡的同表相关系数（cophenetic correlation，衡量树状结构对原始距离矩阵的保真度）、平均轮廓系数、Calinski-Harabasz 与 Davies-Bouldin 指数，以及簇数敏感性表——从 k = 2 扫到“变量数 − 1”与 10 里的较小者，每一行都真的把同一棵树重切一次（示例 8 个变量故扫到 k = 7；变量再多也止于 k = 10）。

需要准备什么数据

• 放入 [定量] 聚类变量：至少 2 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 10 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 问卷或指标体系有几十个变量，想先看它们实际扎成了几堆
• 做回归或综合评价之前，想把重复测量同一件事的指标并成一个综合指标
• 想给一张大相关矩阵一个可读的组织方式：谱系图加按簇重排的热力图
• 只想知道某个指标到底和哪一组指标更近

拖拽区只收定量变量，至少放 2 个，且变量个数必须大于聚类个数。不得含常数列——零方差列与任何变量的相关系数都无定义，会让距离矩阵出现非有限值。相关系数的稳定性取决于观测行数，要求有效观测不少于 10；行数太少时整棵树都不可信。距离度量与聚合方法在本模块是写死的，界面上只有“聚类个数”一个控件。

什么时候不要用它

• 你想分的其实是样本，不是变量（把客户分成几群）：这是最常见的走错门。样本分群用「聚类分析(K-Means)」；需要把离群样本单独识别出来用「密度聚类(DBSCAN)」；数据里同时有定量与定类变量用「二阶聚类」。
• 你要的是连续载荷而不是硬划分：R 型聚类把每个变量只分给一个类别，横跨两个维度的变量会被迫二选一，且看不出它跟第二个维度的关系有多强。允许一个变量同时在多个因子上有载荷的是「因子分析(探索性)」；只做纯数学降维用「主成分分析(PCA)」。
• 变量之间可能是非线性关系：1 − Pearson r 只捕捉线性关联，U 形或阈值型的依赖会被当成“不相关、距离远”。只关心单调关系时先用「Spearman相关分析」核对；想在二维图上看变量间的整体接近关系用「多维尺度分析(MDS)」。
• 真正要回答的是“这些题能不能合并成一个维度分”：聚在一起只说明相关高，答不出内部一致性。合并前用「信度分析」看 Cronbach's α 与校正题总相关，用「效度分析」核对题项是否按理论归位。
• 变量全是定类的：本模块只收定量变量，Pearson 相关对无序类别没有意义。看两个定类变量的关联结构用「对应分析」，多个定类变量用「多重对应分析」。
• 观测行数只有几十行：相关系数本身抖得厉害，树形换一批数据就变。此时退回「Pearson相关性分析」看相关矩阵与各自的显著性，不要把聚类划分写成结论。

容易误读的地方

• 把它读成“样本分群”，会得到彻头彻尾错误的结论。 第一张卡第一行明写“聚类对象：变量（R 型聚类）”，第二张卡给的表是“变量名称 → 所属类别”。示例中 180 个观测自始至终是 180 个观测，被分成 3 类的是那 8 个指标。如果你需要的是给每一行贴一个类别标签，本模块从头到尾不产出这样一列。
• 距离是 1 − r，所以强负相关会被判成“最远”。 r = −1 时距离取到最大值 2。“满意度”与“抱怨率”测的是同一件事的两端，本该归为一组，在这个度量下却被推到最远。指标体系里若有正反向计分的题，必须先在数据处理中把反向题反转再拖进来——这一条模块不会替你检查，也不会报警。
• 同表相关系数高，不代表簇数切对了。 示例的 cophenetic r = 0.9880，模块判读为“树状图很好地保留了原始距离结构”，但表注同时写明它与簇数无关：它衡量的是“用一棵树概括这批距离失真多大”，不是“切成 3 类对不对”。簇数合不合适只能看第四张卡的敏感性表——示例里轮廓系数在 k = 3 处最大（0.6934），而 DB 指数一路降到扫描末端 k = 7 才最小（0.2540），两个指标指向不同的 k 是常态。
• 簇内平均相关必须和跨簇相关比着读。 示例三个簇的簇内 r̄ 为 0.7763 / 0.7174 / 0.7107，而它们与其它簇的平均相关只有 0.0684 / 0.1029 / 0.1037，差距悬殊才说明簇抓住了同质变量。若某簇的簇内 r̄ 并不明显高于它的跨簇相关，那一簇就是横切出来的，不是数据里本来有的。另外只含 2 个变量的簇，它的“簇内平均相关”就是那一对的相关系数本身，不构成额外证据。
• 距离度量与聚合方法换不了，所以这份划分不是唯一解。 界面上只有聚类个数可调，1 − Pearson r 与组间平均链接是固定的。层次聚类的结果对这两个选择相当敏感，换 ward 或 complete 链接常会得到不同的树。论文里要把它写成方法限制如实交代，而不是当作稳健性已经验证过——本模块没有做过这项验证。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：变量类别归属与簇结构
3. 输出结果三：聚类树状图与相关热力图
4. 输出结果四：聚类质量指标与簇数敏感性
5. 输出结果五：结论与学术表述