二项式检验

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

检验一个二分类变量里某一类的实际占比，与你事先给定的理论比例 p₀ 之间有没有差别。它只涉及一个变量、一个比例、一个外部参照值——既不是两组之间比比例，也不是多个类别的分布对照。p 值由二项分布逐项枚举求和得到，不做大样本近似，所以样本量再小也算得出来。

除了显著与否，报告还给出观察比例的 Clopper-Pearson 精确置信区间，以及四个尺度的效应量：率差、率比、比值比和标准化的 Cohen's h，每个都带 95% 区间。主结果表另外并列一个带连续性校正的正态近似 z 检验作对照，卡①会算出 np₀ 与 n(1−p₀)，告诉你近似法在这份数据上是否也成立。检验比例 p₀、成功类别、备择假设（双侧 / 大于 / 小于）与置信水平都在控件里改。

需要准备什么数据

• 分析变量 (二分类)：定类变量（分组/标签）
• 频数权重 (可选)（可选）：定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 5 行。
• 单列缺失率不超过 50%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「分析变量 (二分类)」必须正好是 2 个类别。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 二选一题目的选择比例是不是 50%
• 产品合格率有没有达到承诺的 95%
• 新药有效率是否高于文献报告的 30%（单侧）
• 出生性别比是否偏离 1:1
• 随机分组的实际分配比例是否偏离了预设的 1:1，用来检查随机化有没有失效

前提是 n 次观测互相独立、每次的成功概率相同（同一批个体被重复观测就不满足）。更关键的是 p₀ 必须是外来的：理论值、行业标准、历史文献、法规指标都行，唯独不能是从这批数据自己算出来的。还有一点别误会：控件里那个可选的“频数权重”区，并不意味着可以直接放一张“k 次成功 / n 次试验”的两行汇总表。本模块按整表行数要求至少 5 行，而成功、失败各一行的汇总表只有 2 行，必然被“当前数据表共 2 行，少于二项式检验所需的至少 5 行”挡在门外。要跑本模块就得给逐例明细数据，频数权重只在整表行数本身够的时候才用得上。

什么时候不要用它

• 变量有三个及以上类别：用「卡方拟合优度检验」，它检验的是整套类别比例是否符合理论分布。
• 要比的是两组各自的比例（男性合格率 vs 女性合格率）：那是两个变量的关联，用「卡方检验」；期望频数偏小时用「Fisher精确检验」。
• 同一批人前后两次的达标比例：配对数据，独立性前提不成立，用「配对卡方检验」。
• 同一批人在三个及以上条件下的二分结局：用「Cochran's Q 检验」。
• 比的是均值而不是比例（平均分是否等于 60）：用「单样本T检验」。
• 观测之间不独立（同一位患者多次给药、同一个班里的学生）：精确检验一样救不了，需要「广义估计方程（GEE）」这类能给相关结构建模的方法。

容易误读的地方

• 哪一类算“成功”不是随便定的。 不填“成功类别值”时，系统取该列数据中首次出现的那个取值当成功类，并在摘要里补一句“未指定成功类别，系统默认将 X 视为成功”——这句提示很容易被跳过。p₀=0.5 且双侧时，换一类只是把率差与 Cohen's h 整体变号，p 值不变；但 p₀ 不等于 0.5 时，换成功类别等于换了一个完全不同的原假设（此时该拿来比的是 1−p₀），结论会直接错。单侧检验同理，方向反了会把显著变成毫无迹象。凡是 p₀≠0.5 或用单侧，成功类别必须手工填。
• p₀ 不能从同一批数据里来。 极端情形显而易见：拿样本比例当 p₀，p 值必然接近 1。常见的变体隐蔽得多——先看了数据、发现比例在 35% 上下，于是把 p₀ 定成 0.30 去“验证它高于 30%”。这时假设和证据出自同一份数据，p 值不再有原来的含义，也不能写成“显著高于 30%”。
• 卡①“正态近似适用性”那一行不满足，不影响精确检验。 前提核查表里 np₀≥5、n(1−p₀)≥5 被判成“不满足”时，很多人以为整个检验作废——恰恰相反：那一行是给并列的 z 检验用的，精确二项检验本来就是为这种场合准备的，表注也写明了这一点。反过来也要注意，“精确”指的是不做正态近似，不是结论更强：精确检验偏保守，实际的第一类错误率通常低于名义的 0.05，Clopper-Pearson 区间也比同置信水平的其他区间宽一些。区间比预期宽是方法本身的性质，不是算错了。
• 四个效应量讲的是同一件事，观感却差很远。 卡④同时给率差、率比、比值比和 Cohen's h。一个从 1% 升到 2% 的变化，率差只有 1 个百分点，率比却是 2 倍，比值比更大。选哪个尺度写进结论，取决于你的场景关心绝对量还是相对量——四个都摆出来，正是为了不让你只挑数字最好看的那个。
• 单侧检验必须在看数据之前定下来。 看到观察比例低于 p₀ 之后再把备择假设改成“成功比例小于 p0”，等于把双侧的显著性水平全部搬到一侧，实际的第一类错误率是名义值的两倍。研究问题若本来就允许两个方向偏离，就老实用双侧；单侧只有在“另一个方向的偏离在专业上无意义或不可能发生”时才站得住。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：二项式检验主结果表
3. 输出结果三：可视化（频数对比与比例置信区间）
4. 输出结果四：效应量与置信区间
5. 输出结果五：结论与学术表述