多变量方差分析

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

把方差分析从一个因变量推广到多个因变量：至少 2 个定量因变量、至少 1 个定类分组变量，检验各组在这一组因变量上是否整体存在差异。它的原假设是“该效应在因变量的任何线性组合上都无差异”。协变量区可选，放入定量协变量后即为 MANCOVA。

报告分成两层。多变量检验表给出四个统计量——比莱轨迹（Pillai's trace）、威尔克 Lambda、霍特林轨迹、罗伊最大根——及其近似 F 与 p；主体间效应检验表再逐个因变量给出单变量方差分析结果。此外还有 Box's M 协方差矩阵齐性检验、逐因变量的 Levene 与 Shapiro-Wilk、因变量之间的 Pearson 相关矩阵、两种口径的多元偏 η²、逐因变量的偏 η² 及其 95% CI，以及按分组变量做的 Tukey HSD 两两比较。

需要准备什么数据

• 放入 [定量] 因变量：至少 2 个，定量变量（数值）
• 放入 [定类] 分组变量：至少 1 个，定类变量（分组/标签）
• 放入 [定量] 协变量（可选）：定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入 [定类] 分组变量」的类别数需在 2~20 之间。
• 「放入 [定类] 分组变量」的每一组至少 5 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 一个干预同时影响多个结局指标（治疗后评分与康复评分），先回答“整体上有没有效”
• 量表有多个维度，想比较各组在整套维度上的差别，而不是做一串 t 检验
• 各结局指标彼此中等相关，分开做方差分析既浪费信息又抬高假阳性
• 需要在控制某个定量协变量的前提下做上述比较

样本量有硬要求：每组的样本量必须大于因变量个数，否则组内协方差矩阵奇异，Wilks' Λ 与 Box's M 都算不出来；报告给的经验界是每组 n ≥ 因变量数 + 5。

什么时候不要用它

• 只有一个因变量：按因子个数用「单因素方差分析」「双因素方差分析」「三因素方差分析」「多因素方差分析」；若还要扣掉定量协变量，用「协方差分析」。
• 因变量之间几乎不相关：MANOVA 的效能优势正来自因变量相关，|r| 接近 0 时优势消失，分别做「单因素方差分析」再施加 Bonferroni 校正更简洁。
• 某两个因变量高度相关（|r| > 0.9）：会引起共线，先合并或剔除其一，或用「主成分分析(PCA)」「因子分析(探索性)」把维度压下来再比。
• 真正想问的是“哪些变量的组合最能把组分开”：那是判别问题，用「线性判别分析」。
• 想看的是两组变量之间的整体关联，而不是组间差异：用「典型相关分析」。
• 同一批对象被重复测量：用「重复测量方差分析」。若因变量还不止一个，它同样收不了，出路是逐个因变量跑「混合模型」，再自行施加 Bonferroni 一类校正。

容易误读的地方

• 多变量检验显著，不等于每个因变量都有组间差异；反过来也一样。 卡⑤把两个方向都写明了。MANOVA 检验的是“存在某个因变量的线性组合在组间有差异”：这个组合可能几乎全由其中一个因变量撑起来，也可能由几个各自都不显著的小差异叠加而成。所以既不能因为多变量显著就宣布“各项指标均有改善”，也不能因为逐个因变量都不显著就说这个结果是假的——后一种情况该报告的是判别函数，而不是逐因变量的结论。
• 主体间效应检验表不能跳过多变量表直接读。 表注写明了解读顺序：多变量检验显著，才谈得上看单变量结果，否则等于做了多次单变量方差分析，I 类错误率被抬高。进到这一层之后，报告还提示可以在表内继续用 Bonferroni（2 个因变量即以 α/2 = 0.025 为界）。把 MANOVA 当成“做了它就不必管多重比较”的免罪符恰好搞反了：它是保护性检验的第一道关，不是替代品。
• Box's M 的判定界是 0.001，不是 0.05。 表注写明这是文献惯例，因为 Box's M 对偏离正态极为敏感，样本量一大几乎必然“显著”。看到它 p<0.05 就断定前提被违反、放弃整个分析，是常见的过度反应。真正违反、且各组样本量悬殊时，正确处理是改看比莱轨迹——四个统计量里它最稳健，罗伊最大根功效最高但对前提最敏感。另外，分组变量只有 2 个水平时四个统计量完全等价（表里四行的 F 是同一个数），此时纠结选哪个没有意义。
• 事后的 Tukey HSD 表没有做协变量校正。 表注说得很直白：这张表按主分组变量的边际比较进行、不含协变量调整，模型里有协变量时它与校正后的效应可能不一致，应以效应量表为准。所以在放了协变量的分析里，直接把 Tukey 表的均值差写进结论，报的是未校正的差值，与主结果表不是一套口径。此外 Tukey HSD 假定方差齐性，卡①的 Levene 若显著，这张表的表注会提示“改用 Games-Howell 法解读”——可产品里根本没有 Games-Howell：唯一独立成模块的事后比较「事后多重比较」也只提供 LSD / Bonferroni / Sidak / Scheffe / Tukey / Tamhane's T2 六种。所以这里和「单因素方差分析」是同一种情形：报告会提示，但不会替你换，本模块的事后表始终按 Tukey HSD 算。方差不齐时这张表只能当参考，两两比较应改到「事后多重比较」模块里用 Tamhane's T2 这类不假定方差齐的方法重做——那个模块一次只吃一个因变量，几个因变量得各跑一次，跨因变量的多重性也得你自己记账。
• 多元效应量与单变量效应量不能混着比大小。 报告同时给了三个数：多元偏 η²（Λ 口径 = 1 − Λ^(1/s)）、多元偏 η²（V 口径 = V/s），以及逐因变量的单变量偏 η²。表注写明前两者在 s = 1 时完全相等、s > 1 时 V 口径更保守，而单变量效应量与多元效应量“口径不同，不可直接比较大小”。写论文时必须说清楚报的是哪一个。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：多变量检验表
3. 输出结果三：分组均值对比图
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述