互相关分析

所属分类：时间序列分析

这个方法是做什么的

把两条序列在时间轴上相对错开，逐个滞后阶算一次相关，看错开多少时它们对得最齐。r(lag) 定义为“信号1 在 t 期”与“信号2 在 t+lag 期”的标准化乘积均值：滞后 0 就是两者的皮尔逊相关系数，峰值出现在正滞后说明信号1 领先、信号2 跟随，负滞后则相反。最大滞后阶留空时自动取 min(n/2, 40)。

主结果表并排给三个相关系数，口径不同不能互换：CCF 口径的 r(lag) 按 1/n 归一化，|lag| 越大衰减越强；同步的 r(0) 是标准皮尔逊相关，配 Fisher-z 置信区间；峰值滞后处还单独算了重叠区段的皮尔逊 r，它没有那层衰减，更能反映该滞后上的实际关联强度（演示里两者是 0.7994 与 0.8503）。卡④ 用“时移带来的解释力增量”把这件事说完整：r²(峰值)−r²(0)=+0.4509，意思是考虑领先关系后多解释了 45 个百分点的方差。读这份报告时的着眼点是——峰值的位置比峰值的高度可靠，跨滞后比较数值要用重叠区段那一列。

需要准备什么数据

• 放入[定量]信号1：不限
• 放入[定量]信号2：不限

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 广告投放与销量、上游价格与下游价格这类怀疑存在传导时滞的两条序列
• 需要估计传导需要几期，用来给预测模型设定滞后项
• 两个传感器或两条工序指标之间的时移对齐
• 已知两者相关，想区分是同步共变还是有先后

前提是两条序列逐行时间对齐——同一行必须是同一时点的两个观测。这个模块没有时间列拖拽区，行序是唯一的时间信息，任一信号缺失即整行成对剔除以免错位。至少 30 行，29 行会被直接拦下。更关键的前提是两序列都平稳：含趋势的两条序列即便毫无关系，CCF 也会在大范围滞后上普遍显著。

什么时候不要用它

• 两条序列都非平稳且怀疑存在长期均衡：CCF 会给出伪相关，用「协整检验」。
• 你要的是“谁能预测谁”的正式检验而不是相关系数：用「格兰杰因果检验」，多变量场景用「时间因果模型」。
• 只关心同期的相关强度、不涉及时滞：直接用「Pearson相关性分析」，非正态或有序数据用「Spearman相关分析」。
• 想知道的是一条序列自己隔几期还相关：那是自相关，用「(偏)自相关分析」。
• 要扣掉第三个变量的影响再看两者的关系：用「偏相关分析」。
• 两条序列都是周期信号，你想比的是频率成分：用「谱分析」。

容易误读的地方

• 两条带趋势的序列几乎总能“显著”，演示数据就是标准反例。 卡① 实测两条序列的 ADF 分别是 p=0.935 与 p=0.955，都不能拒绝单位根；结果 81 个滞后阶里有 56 个超出未校正显著界。这是教科书上的伪相关，不是发现了什么。看到卡① 报出非平稳，正确的动作是先差分或去趋势再重跑，而不是去解释那些显著的滞后阶。
• ±1.96/√n 的显著界假定至少一条序列是白噪声，这里通常不成立。 演示两条序列的 lag-1 自相关是 0.9002 与 0.6380，都远超 ±0.1789。强自相关会让这条界偏窄、显著滞后个数被高估。严谨做法是先对信号1 建 ARMA 模型、用其残差对信号2 做预白化再看 CCF，而本模块没有实现预白化，卡④ 明确写了这一点——Bonferroni 只处理检验次数，不处理自相关造成的界失真。
• 最大滞后阶设多少，会直接改变多重比较的门槛。 同一份数据取 ±40 阶时共 81 次比较，Bonferroni 界是 ±0.3126；改成 ±10 阶时只有 21 次比较，界降到 ±0.2773。也就是说，滞后范围应当由业务上可能的传导期决定，而不是先看结果再回头调——调宽会让边缘的滞后阶掉出显著，调窄则相反。
• “领先”是数据的先后，不是因果的先后。 演示的结论是“月度销售额领先同期广告投放量 3 期”——按字面读像是销量导致了广告，实际更可能是广告预算按上一季度的销量来定。CCF 只能告诉你两条曲线错开几期最像，任何机制解释都要靠外部知识。卡⑤ 对此有专门提示，并指路到「格兰杰因果检验」，但那同样不是机制因果。
• 不要拿 CCF 口径的数值跨滞后比大小。 因为按 1/n 归一化，|lag| 越大参与计算的重叠样本越少、衰减越强，两端的估计天然偏小且不稳。“峰值在 +3 阶”这个位置结论是可靠的，“峰值 0.7994 比 +20 阶的 0.2521 大三倍”这种比较则受口径影响；要比数值，用报告给出的重叠区段皮尔逊 r。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：互相关主结果
3. 输出结果三：互相关函数图
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述