多配对样本Friedman检验

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

「重复测量方差分析」的非参数替代：同一批对象（区组）在 3 个及以上条件或时点下各测一次，问这些条件的分布是不是全都一样。它在每个对象内部给这 k 个测量值排名次，再看各条件的平均秩是不是都等于原假设下的 (k+1)/2。个体的底子差异因此被消掉——某个人整体分数偏高，在他自己那行排名次时就抵消了——而且只用名次，所以不要求正态，也不要求方差齐。

主结果给出 χ²(k−1) 与 p，以及各条件的中位数、Q1~Q3、平均秩与秩和（并列取平均秩）。第四张卡给 Kendall's W = χ²/[N(k−1)]（0~1，四档：<0.1 可忽略、0.1~0.3 小、0.3~0.5 中等、≥0.5 大）、平均秩极差与原始量纲的中位数极差；事后两两比较用 Wilcoxon 符号秩检验加 Bonferroni 校正。第三张卡的平均秩柱状图画着原假设下的期望线 (k+1)/2，柱子齐平就对应不显著。

需要准备什么数据

• 放入配对的 [定量/定序] 变量：至少 3 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 10 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 同一批被试在干预前 / 1 个月 / 3 个月的评分，数据偏态或本身就是等级
• 同一批评委给若干方案打分，想知道方案之间有没有系统高低
• 同一批样品用三种方法各测一次
• 每个对象内部的排序才是你真正关心的（谁排第一、谁排最后）
• 样本量小到正态性无从判断

它的前提只有三条，其中两条统计上查不出来：①同一批对象在 k≥3 个条件下重复测量，区组之间互相独立——由研究设计保证；②因变量至少为定序，能在每个对象内部排序；③完整案例分析，任一条件缺失的整行剔除。主结果的 χ² 只是大样本近似，经验条件是区组数 N≥10 且条件数 k≥5；卡① 只查了 N≥10 这一半，3 列 60 行的表因此判成“满足”，可 k 这么小时 χ² 近似偏松——比真实分布更容易给出显著。「Kendall一致性检验」在同一张行内秩表上另配 F 近似正为此（两者算的是同一个统计量：无并列时 N(k−1)W 就是本模块的 χ²）；本模块不给 F 近似，卡⑤ 的补救是改用精确检验或扩大样本复核；k=3、4 时卡在 0.05 边缘的结论要留有余地。第一张卡的正态性检验不是前提，只是“为什么选非参数方法”的佐证；即使各变量都不拒绝正态，只要数据是定序尺度或样本量小，Friedman 依然适用。

什么时候不要用它

• 各列来自互不相同的对象：那是独立样本，用「多独立样本Kruskal-Wallis检验」。把三批不同的人硬按行号排成三列，区组内排名次就没意义。
• 只有两个条件：用「配对样本Wilcoxon检验」，本模块拖拽区下限就是 3 个变量。
• 各变量只有两个取值（是 / 否、达标 / 不达标）：区组内排名几乎全是并列，用「Cochran's Q 检验」。
• 数据近似正态，且你需要交互作用、球形度检验或带单位的均值差：用「重复测量方差分析」，效能更高，也能同时容纳组间因素。
• 想在多时点比较里扣掉协变量，或数据本身有嵌套 / 随机效应结构：Friedman 做不到，用「混合模型」或「广义线性混合模型（GLMM）」，它们还能利用缺失不完整的个体。
• 你真正关心的是多个评分者之间有多一致，而不是条件之间有没有差异：用「Kendall一致性检验」。Kendall's W 在本模块里只是效应量，研究问题不同，报告的组织方式也不同。

容易误读的地方

• 任一条件缺失就整行剔除，报告里的 N 可能远小于你的数据行数。 本模块做完整案例分析：某个被试只是第 3 个月没来复查，他前两次的数据也一起被扔掉。第一张卡的“原始记录数 / 因缺失整行剔除”会告诉你剔了多少。失访越多剔得越狠，剩下的往往是依从性最好、恢复得最好的那批人——N 掉得厉害时，结论已经不是对你原来那批对象说的了，这种偏倚不会出现在 p 值里。真要利用不完整个体，得换到混合模型一类的方法。
• 整体显著只说明“各条件不全相同”，既不指示方向，更不指示单调趋势。 先说一个读表的坑：主结果表把 k 个变量各占一行，但统计量与 p 只印在首行，那是整张表的总体检验，不是第一个变量自己的检验，表注专门标了。再说结论边界：χ² 回答的只是“平均秩是不是全都等于 (k+1)/2”。平均秩柱子一路上升是描述，不是检验——Friedman 的原假设与备择假设里都没有“顺序”，把它当趋势检验是常见的越界。真要检验随时点的单调趋势，得另做趋势检验，最后一张卡也会这样提示。
• 事后两两比较表在整体检验不显著时也照样打印出来。 它不会因为 χ² 没到 0.05 就消失，只在表注加一句 ⚠：“仅作探索性参考，不宜作为确证性结论报告”；整体检验没跑成（χ² 不可估计）时也一样。看到那句话还去挑校正后 p<0.05 的那一对写进结论，等于绕开了整体检验这道闸。Bonferroni 校正管住的是 k(k−1)/2 次两两比较这个固定的族，它管不住“先看结果、再决定报哪一对”——那属于事后挑选，代价不在校正里。
• 事后比较不是在 Friedman 的区组内秩上做的，而是把每一对变量的原始数据拿出来重跑一次 Wilcoxon 符号秩检验。 整体检验的名次在 k 个条件里排，两两比较只在那 2 个条件里重排，用到的信息不同，所以偶尔会出现“整体显著但没有一对校正后显著”或反过来，这不是算错了。另外事后表给的是两组中位数之差，不是与秩检验同口径的 Hodges-Lehmann 位置差；零差值的处理也和独立模块不同——这里是把零差值剔除后再排秩（scipy 的默认口径），「配对样本Wilcoxon检验」用的是 Pratt 口径、零差值一并排秩；两处都施加了连续性校正，所以同一对数据在两处的 p 出入只来自零差值这一处。需要 H-L 及其置信区间时，把那一对单独拖过去跑。
• Kendall's W 说的是“各对象的条件排序有多一致”，不是“差异有多大”。 W = χ²/[N(k−1)]：接近 1 表示几乎所有对象都按同一个顺序给各条件排名，哪怕每次只高出一丁点；接近 0 表示各人的排序五花八门。所以一个很漂亮的 W 完全可以对应业务上微不足道的差距——差距虽小但方向高度一致，秩才那么整齐。要看差异的实际大小，得回到各条件的中位数，以及第四张卡里原始量纲的“中位数极差”。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：Friedman 检验主结果表
3. 输出结果三：平均秩对比与分布可视化
4. 输出结果四：效应量与事后多重比较
5. 输出结果五：结论与学术表述