有序逻辑回归

所属分类：回归分析

这个方法是做什么的

因变量是有高低次序但间距不明的等级时用的回归方法：疗效分无效 / 有效 / 显效，满意度分 1~5 星。它把这些等级看成一个连续潜变量被若干阈值切开的结果，每个自变量给出一个累积优势比 OR：自变量增加 1 个单位，“落在更高等级”的累积优势变成原来的多少倍。OR 大于 1 是往高等级推，小于 1 是往低等级拉，OR 的 95% 置信区间不含 1 与 p 小于 0.05 完全等价。

报告除了 B、标准误、Wald χ²、OR 及其区间，还给出把各等级切开的阈值表、模型整体的似然比检验与 AIC/BIC、三个伪 R²、分等级的预测准确率与两条基线（比例机会准则 Σp² 及其 1.25 倍达标线、全部预测为最大等级）、混淆矩阵，以及 Kendall τ-b 与 Spearman ρ 两个有序一致性指标。最要紧的一张表在卡①：比例优势（平行线）假设检验——把本模型与不作此限制的多项 Logistic 做似然比检验，df =（等级数 − 2）× 自变量个数，它决定了那个“单一 OR”还能不能说。

需要准备什么数据

• 有序因变量 (Y)：定量变量（数值）
• 自变量 (X)：不限

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 30%。
• 「有序因变量 (Y)」的类别数需在 2~20 之间。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 结局是有序等级（疗效分级、满意度、严重度分期、信用评级），想知道哪些因素把人往高等级推
• 等级之间的间距说不清楚，因此不愿把它当成数值直接跑线性回归
• 需要一张能写进论文的 OR 表，并且要报告平行线假设的检验结果
• 想同时看模型的排序能力（Kendall τ-b）而不只是“分对了几个”

因变量必须拖入数值编码的列（如 1=不满意、2=一般、3=满意），数值大小就是等级方向；文字标签会被明确报错拒绝，因为字典序会把“低 / 中 / 高”排成“中 < 低 < 高”，静默猜错比报错更糟。等级数上限为 20，超过直接拒绝。经验上每个自变量至少要有 10 个最小等级的观测，卡① 给出实测 EPV；某个等级样本太少会让对应阈值不稳定，应先与相邻等级合并。

什么时候不要用它

• 比例优势假设被卡① 拒绝：这时单一 OR 掩盖了不同切点上的效应差异，报告卡② 会在系数表下打警示。标准解法偏比例优势模型与多项 Logistic 本产品未提供，产品内可行的三条路：按每个切点各做一次二分（“1 vs 2 及以上”“2 及以下 vs 3”）分别跑「逻辑回归」，看效应是否真的随切点变化；把差异集中的相邻等级合并后回到本模块重跑；只要预测不要 OR 时改用「随机森林分类」或「CHAID决策树」。
• 因变量只有两个等级：退化成二分类，直接用「逻辑回归」；按 Probit 尺度报告的用「二分类概率单位回归(Probit)」。
• 等级其实是无序类别（三个品牌任选其一）：等级顺序由数值编码决定，编错了整个模型的方向就错——无序结局所需的多项 Logistic 本产品未提供，可按研究问题合并成两类后用「逻辑回归」，或改用「随机森林分类」「CHAID决策树」。
• 因变量本质是连续的（量表总分、检测值）：等级数一多阈值就估不动，本模块 20 级封顶——用「线性回归 (最小二乘法)」。
• 观测之间不独立（同一批患者多次评级、同一机构内的受试者）：卡① 明说独立性由抽样设计决定、数据检不出来，不独立时标准误会被低估。但产品里能处理簇结构的三个模型都收不下等级因变量——「广义估计方程（GEE）」只有泊松/二项/Gamma 族，「广义线性混合模型（GLMM）」只有泊松与二项，「混合模型」只收定量因变量。两条可行路：按研究问题把等级并成两类后用「广义估计方程（GEE）」；或继续用本模块，接受“按独立观测估计、标准误偏小”并在文中声明。
• 只想知道几组之间的等级分布有没有差异，不需要建模：用「多独立样本Kruskal-Wallis检验」；只看一个有序变量与另一个有序变量的关联强度，用「Kendall’s tau-b相关分析」或「Spearman相关分析」。

容易误读的地方

• 平行线假设不成立时，最省事的做法恰恰是最错的：照抄那张 OR 表。 比例优势假设的内容是“同一个自变量对跨越每一个切点的效应完全相同”——年龄对“从无效到有效”和“从有效到显效”的推力必须一样大。它被拒绝，说明现实里这两个推力不同，而模型只报了一个平均出来的 OR。卡①、卡②、卡③、卡⑤ 会在四处同时打出警示，这不是提醒你“注意谨慎”，是提醒你这张表的解释口径已经失效。
• 反过来，检验不显著也不等于假设成立。 这个似然比检验的功效随样本量而变：样本小的时候，即使各切点的效应差别很大也可能检不出来；样本极大的时候，微不足道的差异也会被判显著。所以检验结果要和 df 与样本量一起读，不显著只说明“这批数据没检出违背”，不是“已证明平行”。
• OR 是累积优势比，不是“等级升一级”的倍数，也不是相对风险。 它说的是“Y 超过任意一个切点”的优势变化——正因为要求这句话在所有切点上都成立，它才和平行线假设绑在一起。把 OR = 1.8 说成“等级提高 1.8 倍”或“显效的概率是 1.8 倍”都是错的，准确的说法是“落在更高等级的累积优势为原来的 1.8 倍”。
• 阈值表里的标准误、z、p 与置信区间跟“真实切点 θ”不是一个口径，不能混用。 底层把阈值存成 [θ₁, log(θ₂−θ₁), …]，报告的“真实切点 θ”列已经还原成累加形式，但同一行的标准误与区间仍是内部参数化下的统计量（表注写明了这一点）。所以那个区间不是真实切点的置信区间。
• 中间等级预测准确率偏低是模型的固有特性，不一定是缺陷。 有序模型倾向于把样本推向两端等级，混淆矩阵里中间那一行往往最难看。判断模型有没有用，要看整体准确率是否超过卡④ 给的比例机会准则基线的 1.25 倍，以及误判是否集中在对角线附近——大量跨两级的误判才是真问题。另外这些准确率全是训练集回代，必然偏乐观，本模块没有做交叉验证或外部验证。
• 伪 R² 不能按线性回归 R² 的直觉读。 McFadden 达到 0.2~0.4 就已经是很好的拟合，用“0.24 太低”的线性回归标准去衡量会得出完全错误的结论。Cox & Snell 的上界本身小于 1（报告会打出该上界），Nagelkerke 是把它重标定到 0~1 的版本，两个一起报并写明口径。要衡量“排序对不对”，Kendall τ-b 比伪 R² 和准确率都更贴合有序因变量的本质。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：回归系数表、阈值表与模型整体检验
3. 输出结果三：OR 森林图与分等级预测准确率
4. 输出结果四：效应量、预测性能与有序一致性
5. 输出结果五：结论与学术表述