全因子设计

这个方法是做什么的

不读数据表，只按两个控件生成试验方案：因子数 k（2–6）与每因子水平数 L（2–5）。它把所有因子的全部水平组合枚举一遍，共 N = L^k 次试验，输出一张可以直接打印去排产的安排表。它的价值在于无别名：所有组合都真的做到，因此从主效应一直到 k 阶交互，全部效应都能无混杂地独立估计，不需要任何“高阶交互可忽略”的假定。

报告共五张卡：设计参数与自由度预算、设计矩阵（含一列“建议实施顺序”的随机排列）、设计空间投影与水平频次图、代数评价指标、实施步骤与后续分析路径。第四张卡给出正交性（主效应列两两相关 max|r|）、分辨率、D-效率、G-效率、模型项 VIF，以及一张“可估计效应与自由度分配”表，把 N−1 个自由度按 C(k,m)(L−1)^m 逐阶摊开。注意这些全是设计矩阵的代数性质，表注写得很明确：设计尚未实施、没有观测响应，因而不存在 p 值、效应量与置信区间。

什么时候用它

因子不多（2~4 个），而交互作用必须给出定量估计，不能靠假定绕过
后续准备做含交互项的方差分析，需要一张完全没有别名的安排表
因子是定类的（催化剂品种、供应商、机台），谈不上“曲率”，只能逐组合枚举
想给别的设计找一个参照系：其它设计模块的“相对 D-效率”都以同因子数的 3^k 全因子为基准

前提是试验次数你付得起。N = L^k 是指数增长，实测：k=2、L=2 需 4 次；k=3、L=2 需 8 次；k=4、L=2 需 16 次；k=6、L=2 需 64 次。水平一加到 3，k=3 就要 27 次、k=4 要 81 次；k=5、L=4 已经是 1024 次，参数上限 k=6、L=5 对应 15625 次。本模块本身不含重复试验，每个组合各做一次；要拿到纯误差估计，须自行对组合重复测量。

什么时候不要用它

因子多于 4 个，而你只想排出谁重要：用「正交设计」，它以部分实施换次数。
因子多、水平也多，预算只够十几次试验：用「均匀设计」。
因子是定量的，目标是找最优工艺点而不是检验效应：全因子只在你选的那几档上取值，最优点只能从这几档里挑。用「中心复合设计(CCD)」或「Box-Behnken设计」排点，取得响应后用「响应面分析(RSM)」在连续区域内寻优。
所有因子同时取极端的那些角点在工艺上危险或做不出来：用「Box-Behnken设计」，它天然不含 (±1,…,±1) 角点。
试验已经做完、手上是响应数据：本模块只生成方案。快速排因素主次用「极差分析」，要 F 与 p 用「多因素方差分析」。

容易误读的地方

两个控件都会把次数推上去，但代价不对称，动手前先把两条路都按 N=L^k 算一遍。 因子每加 1 个，次数乘 L 倍；水平每加 1 档，次数乘 ((L+1)/L)^k 倍。L 小的时候后者凶得多：实测 k=6 时 L=2 只要 64 次，L=5 就是 15625 次（参数上限）。可 L 已经很大时又反过来——L=5、k=6 时砍掉一个因子是除以 5，砍掉一档水平只除以约 3.8。凭感觉砍很容易砍错方向。
第四张卡的 D-效率不能跨水平数比较，因为 L 变了它就换了模型。 实测 k=3、L=2 时 D-效率 1.0000，k=3、L=3 只有 0.4421。这不是设计变差了：卡① 表注写明，L=2 时平方项恒为常数、无法估计弯曲，报告按“主效应 + 两因子交互”模型评价（p=7）；L≥3 才切到含平方项的二阶模型（p=10）。同一列数字底下是两个不同的模型，比大小没有意义。
“全部效应都可估计”不等于你估得动，无重复全因子的误差自由度是 0。 卡④ 把 N−1 全部分配给各阶效应：k=3、L=2 时 7 个自由度分给 3 个主效应、3 个二阶交互、1 个三阶交互，一个不剩；k=3、L=3 时 26 个自由度里，光三阶交互一项就吃掉 8 个。报告的结论文案写明纯误差自由度 0（无重复试验），因此无法做失拟检验。要得到 p 值，要么对组合重复测量，要么把高阶交互并入误差项——后者是一个假定，不是免费的。
“建议实施顺序”那一列不是装饰。 表注说明它是对全部试验的一个随机排列（同参数下可复现）。按试验号从上往下做，等于让“第几天做的”与因子水平同步变化，时间趋势、原料批次漂移就与因子效应混杂在一起；而这种混杂在事后的方差分析里看不出来，没有任何检验能把它揪出来。
编码 −1/+1 只是位置标记，水平跨度是你定的，它直接决定结论。 卡⑤ 第 1 步写明：跨度过窄会被噪声淹没，过宽则可能超出线性/二阶可近似的范围。报告里的正交性、D-效率、自由度分配全部只是矩阵的代数性质，对你把 −1 定成 60℃ 还是 20℃ 一无所知，也不会因此给出任何警告。
不要把设计评价当成分析结论。 卡④ 的判定列写的是“严格正交”“全分辨（无混杂）”“D-效率达到理论上界 1”这类话，读起来很像好消息，但它们对合法参数几乎总是通过——表注专门解释过，列出它们是为了给出可核验的实测数字，而不是制造悬念。哪个因子真的有影响，要等试验做完、把响应数据交给分析模块之后才有答案。