单样本Wilcoxon符号秩检验

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

「单样本T检验」的非参数替代：把每个观测减去你指定的检验值得到一列差值，按差值的绝对值排名次，再看正差值那一侧的秩和 W⁺ 是不是明显偏离随机情况该有的样子。因为只用到差值的次序与符号，一个极端观测再离谱也只占最大的那一个名次，不会像 t 检验那样按它的数值大小放大影响。检验值同样必须来自数据之外，而且是必填项。

主结果先给一行简表（检验值、N、中位数、Z、p），再给一张秩和分解表：参与排秩的观测数、正秩和 W⁺、负秩和 W⁻、检验统计量 W = min(W⁺, W⁻)、带符号的 Z（正号表示样本整体高于检验值）与双侧 p，并给出 W⁺ + W⁻ 的恒等式供自检。效应量卡给 r = Z/√n、秩二列相关 r_rb = (W⁺−W⁻)/(W⁺+W⁻)，以及唯一带原始单位的 Hodges–Lehmann 位移估计及其分布无关 95% 置信区间——它估的是“总体中位数 − 检验值”。第一张卡把差值的对称性、零差值与并列的数量单独列出来；最后一张卡给出方法部分与结果部分的表述模板。

需要准备什么数据

• 放入 [定量] 变量：1 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 6 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 指标明显偏态或含个别异常读数，要跟一个外部标准值比
• 变量本身是等级评分（1~7 分量表），加减只有次序意义
• 样本量小到正态性根本无从判断
• 不希望少数极端观测主导结论
• 已经知道数据有厚尾或截尾，想要一个不依赖分布形状的结论

前提有三条：观测互相独立（由抽样设计保证，任何检验都查不出来）；变量可求差、可排序；观测值与检验值之差的分布关于其中位数对称——这是符号秩检验唯一的实质分布前提，第一张卡用 D'Agostino 偏度检验专门考察，那一行标了 ★。另外有效观测至少 6 个，否则双侧 p 在 α=0.05 下根本不可能达到显著；缺失率上限是 20%。

什么时候不要用它

• 数据近似正态且样本量不算小：用「单样本T检验」。数据确实正态时符号秩检验的渐近相对效率约 0.955，效能略低；更重要的是 t 检验给的是有单位、读者一看就懂的均值差。
• 手上是同一批对象的两列测量：用「配对样本Wilcoxon检验」。你也可以自己相减成一列差值、检验值填 0 跑本模块——数学上就是同一个检验——但会丢掉两次测量各自的描述统计与配对方向的交代，而且两个模块的 Z 口径不同（见下），p 值会有细微出入。
• 要比的是两批不同对象：用「独立样本 Mann-Whitney U 检验」，那边比较的是两组混排后的秩分布，与本方法的符号秩不是一回事。
• 同一批对象测了三次及以上：用「多配对样本Friedman检验」，反复两两比较会让假阳性膨胀。
• 变量是二分类（合格 / 不合格），求差只剩 −1、0、1，秩里没有信息：用「二项式检验」。
• 差值分布严重不对称，而你又必须把结论落到中位数上：符号秩检验做不到，需要前提更弱、只用符号不用秩的符号检验。它等价于对“高于检验值的观测占比是否等于 0.5”做一次「二项式检验」——第一张卡下方那行“高于检验值 113 例、低于 37 例、等于 0 例”正好是它要的输入。代价是完全丢掉差值大小的信息，效能进一步下降。

容易误读的地方

• “非参数”不等于“没有前提”。 这个检验有一条实打实的分布前提：差值分布关于其中位数对称。第一张卡标 ★ 的 D'Agostino 偏度检验就是查它的。它被拒绝时检验本身依然有效、p 值仍然可用，但结论必须改述为“差值的分布位置偏离 0”，不能写成“中位数偏离检验值”。同一张卡上面两行的 Shapiro-Wilk 与 K-S 不是前提检验——它们显著恰恰是你选这个方法而不是 t 检验的理由，看到星号别以为方法用错了。至于“观测互相独立”，那一条由抽样设计决定，数据事后怎么查都查不出来：把同一批人测两次当成两批独立观测，是这类方法最常见的误用。
• 它比较的不是中位数，是差值的符号秩分布。 只有对称成立时，“总体中位数等于检验值”和“W⁺ 落在其零分布中心”才是同一件事。分布越偏，直接算出来的样本中位数和 Hodges–Lehmann 位移这两个量差得越远——前者只是把观测排序取中间那个，后者取的是全部 Walsh 平均的中位数，和检验统计量同源。论文里该报的是 H-L 估计及其置信区间；描述统计里那个中位数是描述，不是这次检验的结论对象。
• “H-L 的置信区间不含 0”与“p<0.05”并不保证一致。 报告的表注如实写明了原因：检验走 Pratt 口径（零差值一并参与排秩、其秩不计入 W⁺/W⁻），而区间的临界位次取自无结无零的连续型零分布。零差值或并列较多时，确实可能出现“区间含 0 但 p 显著”这类看着矛盾的组合。遇到这种情况不要挑对自己有利的那个报，应当并列报告，并以置信区间判断差异的实际量级——它是这份报告里唯一带原始单位的区间证据。顺带一提，r 与 r_rb 的置信区间需要自助法才能给，本模块不做估计，那两格是“-”，不是漏算。
• 检验值必须是外部参考值，而且它是必填的。 用本次样本自己算出的均值或中位数当检验值，检验就变成了“样本跟自己比”，p 值失去意义。合法的检验值是临床阈值、国标限值、合同约定值、历史基准这类在你看数据之前就已确定的量。旧版那个“自动取检验值”的开关已经下线，请求里还带着它会直接报错而不是静默按老行为跑——就是为了堵这个口子。
• 零差值多的时候，名义样本量会明显高估实际信息量。 恰好等于检验值的观测不携带任何方向信息。Pratt 口径让它们参与排秩，却把它们的秩从 W⁺/W⁻ 里扣掉，同时从零分布的均值与方差中扣除相应部分。所以 150 个观测里若有 60 个恰好等于检验值，这次检验真正依据的信息远不到 150 个观测的量，而 r = Z/√n 的分母 n 用的仍是含零差值的排秩个数。第一张卡和秩和分解表都会列出零差值个数，以及高于、低于检验值各多少例，跑完先看这三个数。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：单样本Wilcoxon检验主结果表
3. 输出结果三：数据分布可视化
4. 输出结果四：效应量
5. 输出结果五：结论与学术表述