独立样本 Mann-Whitney U 检验

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

「独立样本T检验」的非参数替代：一个恰好两个水平的分组变量，加一个（或多个）数值 / 等级检验变量，问两组之间有没有系统性的高低之分。做法是把两组混在一起整体排名次（并列取平均秩），再看某一组的名次是不是整体靠后；U 与秩和满足 U = R₁ − n₁(n₁+1)/2。因为只用名次，一个极端值再离谱也只占一个名次，所以对异常值稳健，而且既不要求正态，也不要求方差齐。它的原假设是“两组总体分布相同（无随机优势）”。

除了显著性，主结果表给出两组的中位数(Q1,Q3)、Hodges-Lehmann 位置差及其 Moses 分布无关 95% 置信区间、U、Z 与 p——请注意这里给的是 H-L 位置差，不是均值差。第四张卡给秩二列相关 r = 2U/(n₁·n₂) − 1（等价于 Cliff's δ）及其置信区间、共同语言效应量 CLES = U/(n₁·n₂)——“随机各抽一人时前一组更大的概率”，这是最好向非统计读者解释的效应量——以及按 Romano 等 (2006) 的四档量级判读。第一张卡除了两组的秩和与平均秩、并列观测的个数与占比，还专门给一列“结论措辞建议”。

需要准备什么数据

• 分组变量 (X)：定类变量（分组/标签）
• 检验变量 (Y)：定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 10 行。
• 单列缺失率不超过 30%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「分组变量 (X)」必须正好是 2 个类别。
• 「分组变量 (X)」的每一组至少 5 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 两组独立对象的比较，数据明显偏态或含极端值
• 结果变量本身是等级（满意度 1~5 星、疗效分级）
• 两组样本量都不大，正态性无从判断
• 两组样本量相差悬殊
• 你想回答的本来就是“随便各抽一个，A 组更高的概率是多少”

前提是两组观测互相独立——一个对象只出现在一组里，且取值不受别人影响——这一条由研究设计保证，数据里查不出来；检验变量至少是定序、能排序；分组变量恰好 2 个水平；每组至少 5 个有效观测。小于 5 时渐近 p 值会失真：小样本且没有并列时 SciPy 会自动改走精确法，但并列一多就只能用渐近法，此时结论要谨慎。并列越多，渐近方差的并列校正越要紧，本模块的 σ 已经含了这项校正。

什么时候不要用它

• 两列来自同一批对象（前测 / 后测）：独立性前提不成立，用「配对样本Wilcoxon检验」。把配对数据当独立样本算，等于把个体之间的底子差异全部丢进误差里，白白损失精度。
• 分组多于两个水平：用「多独立样本Kruskal-Wallis检验」，不要拆成若干次两两比较——检验做得越多，至少出现一次假阳性的概率就越高。
• 数据近似正态，且你需要一个有单位、好沟通的均值差：用「独立样本T检验」，同样条件下它的效能更高。
• 结果变量是二分类（是否转化、是否达标）：只有两个取值时排名次几乎全是并列，秩里没剩多少信息，用「卡方检验」；期望频数太小时用「Fisher精确检验」。
• 想在比较两组时扣掉某个协变量（比较疗效时控制基线值）：秩检验没有对应版本，得转到回归框架，如「协方差分析」或「分位数回归」。

容易误读的地方

• 它默认比较的不是中位数，而是两组的秩分布；能不能说“中位数差异”，第一张卡会替你判。 那一列“结论措辞建议”就是干这个用的：以中位数为中心的 Levene 检验不显著时写“离散度可比，结论可表述为『中位数差异』”，显著时写“离散度不齐，结论宜表述为『分布差异』”。为什么要这么小心：如果一组很集中、另一组摊得很开，即使两组中位数完全相同，U 检验也可能显著——它检出的是“随机抽一个 A、一个 B，A 更大的概率不等于 0.5”这种随机优势，跟中位数根本不是同一回事。第五张卡的稳健性提示会照着同一判定改口径，照它写就不会说错。
• 但那条措辞建议背后只是一个不显著的方差齐性检验，别把它当成证明。 决定它给哪句话的只有 Levene 的 p 有没有到 0.05（旁边那列 IQR 大 / 小比是摆给你看的参考，不参与判定）。前提检验不显著从来不等于前提成立：每组只有十几例时，Levene 几乎检不出任何离散度差异，于是一律给你“可比”——这跟正态性检验在小样本里必然放行是同一个逻辑漏洞。样本量小的时候别只看这一句，把两组的 IQR、最小~最大值和第三张卡的箱线图一起看过再定措辞。
• 报告里那个位置差是 Hodges-Lehmann 估计，既不是两组均值之差，也不是两组中位数直接相减。 它取的是“A 组每个值 − B 组每个值”这 n₁×n₂ 个成对差的中位数（示例里是 −4.760），而两组中位数直接相减是 63.630 − 67.670 = −4.040，两个数对不上很正常，因为它们本来就是不同的量。配它的 95% 置信区间是 Moses 分布无关区间，基于成对差的次序统计量，不依赖任何分布假设——这也正是它能和秩检验摆进同一张表的原因。论文里要报的是 H-L 及其区间，别顺手写成“均值差”；t 检验那套“均值差 = 组1均值 − 组2均值”的读法在这里不成立。
• 方向由分组变量取值的排序决定，不由你拖进去的先后决定。 两个水平按取值排序，排在前面的当第一组：U、秩二列 r 与 H-L 位置差的符号全都是相对这个顺序说的（r>0 表示第一组整体大于第二组，H-L 是“第一组值 − 第二组值”的成对差中位数，CLES 也是“第一组 > 第二组”的概率）。所以看到负号，先去看表头写的是哪一组在前，别按“我先拖的是实验组”想当然。同理，一次拖多个检验变量时第四张卡会多出一张 Holm-Bonferroni 校正表，并注明有几个变量校正后由显著转为不显著——那张表才是多变量时该报的结论。
• 不显著不能当作两组相同的证据，用这个方法时尤其如此。 用名次换稳健性是有代价的：数据确实接近正态时，它的效能低于 t 检验，也就是更容易漏掉真实存在的差异，样本量不大时尤甚。要说“两组没有实质差别”，看的是 H-L 位置差的置信区间还容得下多大的差距——若区间是 [−7.3, +0.4]，它同时容得下“几乎没差”和“差了 7 个单位”，这离“两组相同”很远。真要论证等效，必须先设定等效界再用等效性检验，那是另一套设计，不能靠一个大于 0.05 的 p 反推。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：独立样本 Mann-Whitney U 检验主结果表
3. 输出结果三：分组分布可视化(箱线图)
4. 输出结果四：效应量与多重比较
5. 输出结果五：结论与学术表述