计数数据回归

所属分类：计量经济模型

这个方法是做什么的

因变量是“数了多少次”——年度事故起数、月就诊次数、投诉件数这类非负整数时，用它而不是普通回归。系数 β 在对数尺度上，更好用的是 IRR = exp(β)：自变量每增加 1 个单位，期望计数变为原来的 IRR 倍。模型选择是一个四选一的下拉框：泊松、负二项、零膨胀泊松（ZIP）、零膨胀负二项（ZINB）。

除了系数与 IRR，第一张卡先替你判“该选哪个模型”：因变量的均值、方差、方差-均值比 VMR、零值个数与泊松分布下的期望零值个数，加上 O 检验（离散指数检验）与自变量的 VIF。第四张卡给模型层面的效应量（McFadden 与调整 McFadden 伪 R²、Cragg-Uhler 伪 R²、Pearson χ²/df 离散比、AIC/BIC、对数似然）和变量层面的效应量（逐自变量的 IRR、95%CI 与“期望计数变化”百分比）。第三张卡除系数森林图外还有一张预测校准图，把样本按预测计数等分后对比每组的平均预测值与平均观测值——这是本模块特有的着眼点：结论文案点明它是模型无关的诊断、不依赖分布假设，所以四个候选模型跑完之后可以拿这张图（连同 AIC/BIC）横向比拟合，而不是各看各的伪 R²。选了零膨胀族时，第二张卡会多出一张 Vuong 非嵌套比较表。

需要准备什么数据

• 放入因变量 (Y) [定量]：定量变量（数值）
• 放入自变量 (X) [定量]：至少 1 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 50 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 结局是事件发生次数，取值为 0、1、2、… 的非负整数
• 想要一个能直接说“变为原来 1.36 倍”的效应量（IRR），而不是对数尺度的系数
• 零值不算少，需要先判断是普通过度离散还是零膨胀
• 想在同一份数据上比较泊松 / 负二项 / 零膨胀哪个设定更站得住

前提是因变量真的是非负整数——出现负数或小数会被直接拒绝；自变量必须是定量列、不能是常数列、彼此不能完全共线。最大似然是大样本方法，样本量太小时 Wald 检验与置信区间都不可靠，具体行数下限见下方“数据要求”。

什么时候不要用它

• 因变量是连续量（金额、浓度、评分）：用「线性回归 (最小二乘法)」。
• 因变量是“是 / 否”：用「逻辑回归」；是等级（轻 / 中 / 重）用「有序逻辑回归」。
• 只想检验一列计数是否服从泊松分布，不带自变量：用「泊松分布检验」。
• 零值很多，且要说清“什么样的人属于结构零”：用「零膨胀计数回归(ZIP/ZINB)」——它把自变量同时放进计数部分与零膨胀部分，拆成两张独立的系数表（分别带 IRR 与 OR 及各自的 95%CI），另给四个候选计数模型的横向比较表和对总体期望计数 E[Y] 的平均边际效应。本模块的零膨胀部分只有一个截距（见下方“容易误读的地方”）。
• 观测按组嵌套或同一对象重复测量：独立性前提不成立，用「广义线性混合模型（GLMM）」（要组内效应）或「广义估计方程（GEE）」（要总体平均效应）。
• 因变量是正的连续偏态量（住院费用、理赔金额）：那不是计数，用「Gamma 回归」。

容易误读的地方

• 第一张卡的 O 检验与第四张卡的 Pearson χ²/df 回答的不是同一个问题，两者打架很常见。 实测同一份数据：O 检验 = 3.840、p < 0.001，判定列写“存在显著过度离散……建议改用负二项或零膨胀模型”；而拟合泊松之后 Pearson χ²/df = 1.0423，结论文案写“该值接近 1，条件散度设定合适”。表注解释了原因：O 检验只用到因变量本身的均值与方差、不考虑自变量，χ²/df 看的是控制自变量之后的残余散度。协变量把那部分离散解释掉了，此时该听第四张卡的。
• 换到零膨胀族之后系数表变了结构，别照抄成 IRR。 实测选零膨胀泊松：第二张卡的表标题变成“计数部分 + 零膨胀 logit 部分”，IRR 列被撤掉，以 inflate_ 开头的行属于 logit 部分。更要紧的是：本模块的零膨胀方程只含一个截距——实测 logit 部分只出现 inflate_常数 一行（−14.170，标准误 119.310，p = 0.905，第四张卡随之报“估计参数 5 个”＝计数部分 4 个加这一个截距），自变量并不进入零膨胀方程，所以这份报告答不了“哪些因素让一个人属于结构零”。第四张卡的表注还写明“零膨胀 logit 部分的系数不作指数化解读为 IRR”，那里的 IRR 只针对计数部分。
• Vuong 检验判“不需要零膨胀”是很常见的结果，而且它是单尾的。 实测 Vuong Z = −0.240、p（单尾）= 0.595，结论“两模型拟合无显著差异，按简约原则可用标准计数模型”。表注给了读法：Z 显著为正支持零膨胀模型，显著为负支持标准模型，不显著则两者无差异。零值多不等于零膨胀——同一份数据实测零值 15 个、泊松期望零值 12.2 个，第一张卡判“暂无明显零膨胀迹象”。
• 换模型往往不换结论，只换拟合指标；别把“模型更复杂”当成“模型更好”。 实测三个能跑通的分支里，三个自变量的 IRR 几乎不动（都是 1.3643 / 1.0435 / 0.9808），变的是 AIC：泊松 1174.303、负二项 1176.301、零膨胀泊松 1176.303——最简单的泊松反而最小。McFadden 伪 R² 也从泊松的 0.0692 掉到负二项的 0.0604（零膨胀泊松 0.0687）。挑模型要同时看 AIC/BIC 与 Vuong，不能只凭伪 R²，而伪 R² 本身也不能按线性回归 R² 的尺度读（表注：0.2~0.4 已属拟合良好）。
• 不是每个选项都保证跑得出来。 实测同一份数据选零膨胀负二项时接口直接返回错误“拟合零膨胀负二项回归时出错: 模型未能收敛，请检查数据或尝试其他模型。”，没有报告可看。零膨胀族要在计数方程之外再估一套 logit 参数，似然面比泊松、负二项复杂得多，样本不够大或自变量量纲差异悬殊时很容易停在不收敛上——这时应先做变量标准化，或退回负二项。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：模型主结果
3. 输出结果三：模型可视化
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述