信号滤波

所属分类：时间序列分析

这个方法是做什么的

按频率把序列切开：低通保留慢变成分、抑制高频毛刺；高通去掉基线漂移、保留快变细节；带通只留中间一段频带。滤波器族是 Butterworth（通带最平坦、无纹波，过渡带较缓），阶数越高过渡越陡但数值稳定性越差。实现方式是 filtfilt 前后向各滤一次，因此没有相位延迟——代价是实际作用在数据上的幅频响应是 |H(ω)|²，实测的 −3dB 点会比你设定的截止频率更靠通带内侧（演示设 0.1000，实测 0.0898）。

滤波是确定性变换，没有原假设也没有 p 值，所以报告用另一套指标交代“到底动了多少”：滤波前后的标准差、方差、峰峰值、粗糙度 Σ(Δ²x)² 与 lag-1 自相关逐项对照，加上幅频响应实测曲线、能量保留比例、方差削减比例与保真度 r。读这份报告只需记住一件事：判断滤波强度看去均值口径的方差削减比例，不要看含直流的能量保留比例——两者在同一份数据上可以差出四十几个百分点。

需要准备什么数据

• 放入[定量]信号序列：1 个

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 10%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 传感器或高频采集数据，需要在保留波形主体的前提下压掉噪声
• 去掉缓慢的基线漂移，只看快速变化的部分（高通）
• 只关心某一段频带内的成分，例如提取特定周期的波动（带通）
• 作图前的平滑预处理，且不希望引入相位偏移

前提是等间隔采样——归一化截止频率以奈奎斯特频率（采样率的一半）为 1，采样不等间隔时这个数就没有物理含义了。零相位滤波要求样本数大于 3 倍滤波器长度，4 阶时是 15。行数下限 30 行，29 行会被直接拦下；缺失容忍度一成，模块按行剔除缺失，缺失多时应先插值再滤波。本模块没有时间列拖拽区，行序即采样先后，也不会把结果写回你的数据集。

什么时候不要用它

• 要的是趋势项与季节项的可解释拆分：滤波给的是频带而不是成分，用「季节分解模型」。
• 要的是滚动均值、滚动标准差这类可以喂进模型的特征：用「时序滑窗特征」，它还给窗宽敏感性对照。
• 想知道序列里到底有哪些频率成分、各占多少能量：先用「谱分析」看清楚再决定截止频率怎么设。
• 只是想压掉几个极端值：那不是频率问题，用「缩尾处理(Winsorize)」。
• 数据缺失较多：先用「多重插补」或「均值估计/回归插补」补齐，再来滤波。

容易误读的地方

• 含直流的“能量保留比例”几乎恒等于 100%，用它判断滤波强度会得出完全相反的印象。 演示序列均值 57.34，直流分量独占总能量的 99.30%，于是低通滤完“能量保留 99.81%”，看上去几乎没动数据；而去均值口径的方差实际削减了 23.51%。卡④ 的表注专门解释了这一点：能量类指标的分母 Σx²=n·x̄²+(n−1)·Var(x)，非零均值信号的直流项会主导分母。判断滤波强度以方差削减比例为准。
• 三种滤波器改变的东西完全不同，不能套用同一套读法。 同一份数据实测：低通（Wn=0.1）方差削减 23.51%、粗糙度下降 99.98%、保真度 r=0.8634；高通（同样 Wn=0.1）方差削减 74.62%，而粗糙度只下降 0.16%——高通根本不平滑曲线，它去掉的是低频基线；带通（0.05,0.2）方差削减 80.05%、粗糙度下降 94.98%、r=0.4902。看到“粗糙度下降不多”不要以为滤波没生效，先看你选的是哪一种。
• 带通必须填两个逗号分隔的数值，只填一个会被直接拒绝。 截止频率控件默认是“0.1”，切到带通后如果不改，请求会返回 400 并提示“带通滤波的截止频率需为两个逗号分隔的数值，如 0.1,0.3。”这是本模块唯一一个会因控件组合直接报错的地方，不是数据问题。
• 滤波会人为抬高相邻样本的相关性，滤完再做假定独立性的检验会严重高估显著性。 演示的 lag-1 自相关由 0.9117 升到 0.9820。低通滤波本质上就是在做局部平均，相邻点当然更像。把滤波后的序列拿去做相关检验、回归或任何以独立同分布为前提的推断，p 值都会偏小；卡⑤ 对此有专门提醒。
• “信噪比 27.45 dB”这个数以“被滤除的就是噪声”为前提。 卡④ 的表注写明了这一条。如果阻带里其实也有真实信号（比如你想留的周期恰好落在截止频率之外），这个数会高估滤波收益，同时你把有用的成分一起删掉了却看不出来。截止频率应当由「谱分析」的结果或采集设备的物理特性决定，而不是试到曲线好看为止。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：滤波参数与滤波前后对比
3. 输出结果三：时域对比与幅频响应
4. 输出结果四：频域特性与噪声抑制指标
5. 输出结果五：结论与学术表述