对数线性模型

所属分类：广义线性模型

这个方法是做什么的

手上有 2~3 个分类变量，想知道它们之间有没有关联、关联出现在哪些格子上。做法是把列联表里每个单元格的频数当成泊松计数来建模：先拟合“各变量相互独立”的主效应模型，再用它相对饱和模型的似然比 G² 检验独立性。拒绝原假设就说明独立模型不够、变量之间存在关联。数据要按每行一个个案给，模块自己按组合计数建表。

报告分三层证据。卡② 是主效应模型的参数（β 与乘性效应 exp(β)），它刻画的是各变量自身的边际分布是否均衡，不是变量之间的关联——表注与结论文案都专门点名了这一点。卡④ 才是关联证据：独立模型对饱和模型的 G² 与 Pearson 卡方、两个模型各自的 AIC/BIC、每一对变量的 Cramér's V 及其非中心卡方反演出的 95% 区间、以及逐单元格的调整残差（同时给未校正的 |r| > 1.96 与 Bonferroni 校正两条阈）。卡① 报表的维度、平均每格样本量、零频数格数与最小期望频数。

需要准备什么数据

• 计数变量(分类)：至少 2 个，定类变量（分组/标签）
• 第三个分类变量(可选)（可选）：定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「计数变量(分类)」的类别数需在 2~10 之间。
• 「第三个分类变量(可选)」的类别数需在 2~10 之间。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 三个分类变量（性别 × 是否吸烟 × 是否患病）的联合频数结构，想一次看清哪几对相关
• 已知两个变量相关，想看引入第三个变量后关联还在不在
• 想定位关联究竟出在哪些单元格上，而不只是拿到一个整体的 p 值
• 需要一个把频数当因变量、把分类变量当因子的模型化框架

变量必须是定类，每个至少 2 个、最多 10 个水平——水平太多会让表极度稀疏、期望频数不足。模型把格子频数当泊松计数，推断依赖大样本近似：平均每格 5 个以上观测是经验要求，卡① 会报期望频数小于 5 的格数。存在零频数格时不做连续性修正，因为主效应模型的极大似然只要求各边际频数为正、不要求每格为正；只有主效应模型确实拟合不出来时才兜底加上 0.5 并在报告中登记、对结论降级。两个拖拽区的名字容易误导，见下方第一条。

什么时候不要用它

• 只有两个分类变量、只想做独立性检验：用「卡方检验」，结论等价而输出更直接；2×2 表且期望频数不足时用「Fisher精确检验」。
• 想把其中一个变量当作结果去解释、并报效应量：结果是二分类用「逻辑回归」，结果是等级用「有序逻辑回归」。
• 暴露与结局都是二分类、第三个变量是要控制的混杂：用「分层卡方分析」，它直接给合并 OR 与各层齐性检验，而本模块只给边际关联。
• 分类变量超过 3 个，或水平数很多：本模块最多收 3 个变量、每个最多 10 个水平。改用「多重对应分析」看整体结构，或按研究问题拆成若干个三变量分析分别做。
• 只想描述构成比、看行列百分比，不打算建模：用「列联（交叉）分析」。
• 因变量是真正的计数（每天几起事故）而不是列联表格子：用「计数数据回归」；只想检验它是不是泊松分布用「泊松分布检验」。

容易误读的地方

• 两个拖拽区的名字都不是字面意思，拖进去的全都是分类变量。 “计数变量(分类)”要放 2 个或更多分类变量，不是一列计数；“第三个分类变量(可选)”放的就是第三个分类变量，不是频数权重列——代码里它就是直接接在变量清单后面。所以这里没有频数加权入口：如果你手上是已经汇总好的“组合 → 频数”表，必须先在数据处理里按频数展开成每行一个个案，否则报告里的 N 就是表的行数而不是样本量，全部 p 值随之失真。同一族的「泊松分布检验」里那个“加权项”才是真正的频数列，两者别混。
• 卡② 的参数不是关联，把它读成关联是这个模块最大的坑。 模块只拟合主效应模型，公式里根本没有交互项，所以“是否吸烟=吸烟 β = 0.354、exp(β) = 1.424”的意思只是“吸烟者的人数是不吸烟者的 1.424 倍”，与患病与否毫无关系。同理，“性别=男 p = 0.549”说的是男女人数是否均衡，不是性别与其他变量无关。判断有没有关联必须看卡④ 的 G²，强度看 Cramér's V，位置看调整残差。
• G² 显著只说明“独立模型不够”，它不告诉你是哪一层交互。 三个变量时，拒绝独立可能来自任何一对二阶交互，也可能来自三阶交互，而本模块只拟合两端——主效应模型与饱和模型，中间那些层次模型不给，也不逐项报交互系数。示例数据 G²(4) = 15.598、p = 0.004 显著，是卡④ 的两两 Cramér's V 才定位到“性别 × 是否吸烟”（V = 0.1324）与“是否吸烟 × 是否患病”（V = 0.1352），而“性别 × 是否患病”那一对 p = 0.148 并不显著。注意这些两两 V 是把第三个变量折叠掉之后的边际关联，与“控制第三个变量后的偏关联”不是一回事，要控制混杂请转「分层卡方分析」。
• AIC/BIC 那两行不是检验，别拿它们判断独立性。 示例数据里独立模型 AIC = 69.325、饱和模型 AIC = 61.727，饱和更小；但饱和模型对观测频数本来就是完美拟合（G² 恒为 0），它的 AIC 只用来看“多出来的参数值不值”。独立性成不成立看的是 G² 的 p 值。另外表注写明这里的 BIC 取对数似然口径而非 statsmodels 的 deviance 口径，和别处的 BIC 数字不能混着比。
• 大样本下 G² 一定会显著，关联强不强要看 Cramér's V 的区间；而小样本下未校正的残差很容易冒假阳性。 示例数据 N = 400 时两个显著的 V 也只有 0.13 左右（Cohen 惯例里 0.1 算“小”），区间下限 0.034 与 0.037 都贴近 0——“统计显著”和“值得写进结论的关联”是两码事。另一头，调整残差给了两条阈：未校正的 |r| > 1.96 下有 3 格达标，Bonferroni 校正 8 次比较后的 |r| > 2.734 下只剩 2 格。只有校正后仍达标的格才宜作为“关联所在”写进结论。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：对数线性模型参数估计
3. 输出结果三：频数分布与观测-期望对比可视化
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述