谱分析

所属分类：时间序列分析

这个方法是做什么的

把序列的方差分解到各个频率上，回答“它到底有几个周期、周期多长”。频率与周期互为倒数，谱功率最高的那个频率就是主导频率。计算前模块已默认做线性去趋势，否则能量会全部堆在最低频。方法可选周期图或 Welch（分段平均），采样间隔、Welch 窗口长度、输出主峰个数都在控件里。

谱图上的峰高不能直接当结论——纯白噪声的理论谱是平的，但任何一次抽样都会冒出几个看着挺高的峰。判据是 Fisher's g = max(I_k)/ΣI_k 的精确检验，原假设就是“序列为高斯白噪声”。卡④ 再用 Shimshoni 序贯法逐峰剔除重做检验，首次不显著即停止，因此“显著峰数”天然已经控制了多重比较，不需要再加 Bonferroni。同卡还给归一化谱熵与谱平坦度两个无量纲的能量集中度指标。读这份报告的着眼点是：先确认 Fisher 检验拒绝了白噪声，再去读主导周期，顺序反了就是在解释噪声。

需要准备什么数据

• 放入时间序列变量：1 个，定量变量（数值）
• 放入时间变量(可选)（可选）：0~1 个

数据要求

• 数据表至少 16 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 周期长度未知，需要先找出来再去填「季节分解模型」或「季节性ARIMA模型」的周期参数
• 怀疑序列里同时存在几个不同长度的周期，想知道各占多少方差
• 振动、声学、脑电这类天然以频域描述的信号
• 需要一个正式的周期性检验，而不是靠肉眼看图说“好像有周期”

前提是等间隔采样并已按时间排序。序列长度决定频率分辨率 Δf=1/(nΔt)，n 小于 16 时傅里叶频率不足 8 个、无法辨识周期，因此下限是 16 行，15 行会被直接拦下。Welch 法另有一层讲究：窗口长度默认 32，序列不到两倍窗长时模块既不拦也不提示（实测 50 行照跑，卡① 的“有效段长”仍是 32），可供平均的分段数因此很少——窗口越长频率分辨率越好、能平均的段越少，卡① 的“有效段长”与傅里叶频率个数两行就是看这个权衡的。拖入“时间变量”后模块会按它排序：把演示数据行序打乱重跑，输出逐字不变。

什么时候不要用它

• 周期已知，你要的是每个相位高多少低多少：用「季节分解模型」，它给逐相位季节指数与置信区间。
• 你要的是预测值：谱分析只做频域描述、不外推，用「季节性ARIMA模型」。
• 关心的是各阶滞后的自相关结构、要给 ARIMA 定阶：用「(偏)自相关分析」。
• 只想把某个频带压掉或留下：那是处理不是识别，用「信号滤波」。
• 周期长度本身随时间变化：谱分析假定周期恒定，这种情形需要时频分析，产品未提供，可先用「突变点检测(Pettitt)」分段后再各自做谱分析。
• 中间缺了几期、时间轴出现空档：频率轴会失去意义，先用「多重插补」把缺口补齐再来；采样本身就不规则时本方法不适用。

容易误读的地方

• 切到 Welch 之后，周期性显著性检验整个不做了。 卡② 的 Fisher's g 与卡④ 的序贯 Fisher 都会标成“未做”，原因逐字写在那一行里：“Welch 法输出的是分段平均后的平滑谱，Fisher 检验的精确分布只对未平滑的周期图纵坐标成立”，并直接建议切回周期图。此时报告只剩一个描述性的最大谱峰功率占比，不构成显著性检验。要判断周期性成不成立，必须切回周期图。
• Welch 的频率格点由窗口长度决定，主导周期会跟着变，而这不是数据变了。 同一份月度演示数据：周期图给主导频率 0.083333、周期 12.0000，g=0.6212、p<0.001；切到 Welch（默认窗口 32）后主导频率变成 0.093750、周期 10.6667，前五个主峰的频率全部是 1/32 的整数倍。卡① 的“频率分辨率 Δf=fs/n”那一行是按整条序列长度算的，Welch 下真正起作用的是同表的“有效段长”，两行必须一起看。
• 非平稳序列的低频端能量不可解释。 演示的 ADF 给 p=0.948，未能拒绝非平稳。模块只做了线性去趋势，对随机趋势无能为力，残余的趋势会把能量堆到最低几个频率上，让人误以为发现了一个“超长周期”。看到 ADF 不显著，主峰若恰好落在最低几个频率上就要格外警惕，稳妥的做法是先差分再做谱分析。
• “可分辨的最长周期等于序列总时长”，比这更长的周期看不到，也不该硬报。 演示 n=120，最长可分辨周期就是 120。一个真实周期若接近或超过序列长度，它在谱上表现为最低频处的一根高柱，与残余趋势无法区分。想识别十年周期，至少要有二三十年的数据，这是分辨率的硬约束，换方法也绕不过去。
• 谱峰显著只说明该频率的能量突出，不解释生成机制。 卡⑤ 的解释边界写明：这里识别的是线性、平稳、等间隔采样意义下的周期成分，对非线性振荡与时变周期都不适用。一条序列的主导周期是 12，可能来自真实的年度季节性，也可能来自采样方式或数据整理流程的人为节律，两者在谱图上长得一模一样。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：主峰频率与周期性检验
3. 输出结果三：时域与频域可视化
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述