多因素方差分析

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

一个定量因变量、两个及以上定类分组变量（个数不设上限），拟合含全部交互项的饱和模型。两个因子时给 2 个主效应 + 1 个交互；三个因子时给 3 个主效应 + 3 个二阶交互 + 1 个三阶交互，没有开关能关掉交互项。这是它与「双因素方差分析」「三因素方差分析」最实在的区别——那两个模块的交互项可选，这一个不可选。另一个区别是它没有协变量拖拽区，只收分组变量和因变量。

除了 Type III 平方和的方差分析表，报告给出各单元格的 n、均值、标准差、标准误、均值 95% CI 与极值，前提检验（Shapiro-Wilk 残差正态、按单元格分组的 Levene、空单元格清点、设计平衡性判定），交互作用剖面图，以及各效应的偏 η²、偏 η² 的 95% 置信区间（Smithson 法）、偏 ω² 与 Cohen's f。效应量的区间估计在这一族里并不普遍：「双因素方差分析」「三因素方差分析」「协方差分析」都只给偏 η²、偏 ω²、Cohen's f 的点估计；给区间的除了本模块，还有「重复测量方差分析」「多变量方差分析」与「事后多重比较」。

需要准备什么数据

• 放入 [定类] 分组变量X：至少 2 个，定类变量（分组/标签）
• 放入 [定量] 因变量Y：定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入 [定类] 分组变量X」的类别数需在 2~10 之间。
• 「放入 [定类] 分组变量X」的每一组至少 2 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 因子个数多于三个、或事先不确定要放几个的完全交叉设计
• 想一次看全所有主效应与所有交互，而不是手工挑模型
• 2×2、2×3 设计里明确要把交互项纳入，不想去动开关
• 需要在论文里报告效应量的置信区间，而不只是点估计

前提是：有效样本量必须大于所有水平组合数，且不能存在空单元格，否则 III 类平方和算不出来；实践中建议每个单元格至少 5 例。

什么时候不要用它

• 只有一个因子：用「单因素方差分析」。
• 需要控制一个定量协变量：本模块没有协变量区，用「协方差分析」，或改用带协变量区的「双因素方差分析」「三因素方差分析」。
• 恰好三个因子，且想自己决定纳入二阶还是三阶交互：用「三因素方差分析」，它有分别的勾选项；本模块只给饱和模型。
• 因变量不止一个：用「多变量方差分析」。
• 同一批对象被重复测量：用「重复测量方差分析」。
• 因子水平多、样本量撑不满单元格：先合并水平；实在不行改用「线性回归 (最小二乘法)」只放主效应。

容易误读的地方

• 饱和模型的效应个数是指数增长的，而每一项都是一次独立的检验。 k 个二水平因子会产生 2^k − 1 个效应：3 个因子 7 个，4 个因子 15 个，5 个因子 31 个。方差分析表里每行的 p 都是各自算的，跨效应之间没有做任何校正。全都没有真实效应时，光靠随机也很容易蹦出一两个“显著”，而且最容易蹦出来的往往是高阶交互——它们本来就由个别单元格的少量观测撑着。
• 交互显著时，主效应那几行的 F 和偏 η² 都不能单独解释。 报告里的例子：“康复强度”主效应 F(1,146)=18.358 显著，交互项 F(1,146)=11.662 也显著。看单元格均值——常规治疗下低强度 63.333、高强度 64.399，差 1.07 分；联合治疗下低强度 63.134、高强度 72.575，差 9.44 分。主效应描述的是两种情形平均之后的“中间态”，它谁也不代表。此时应转做简单效应分析：在另一个因子的每个水平上分别比较本因子。
• 偏 η² 的 95% 置信区间通常宽得惊人，别只报点估计。 报告里 N=150 的例子：偏 η²=0.068，CI [0.010, 0.157]；偏 η²=0.112，CI [0.033, 0.211]。所谓“中等效应”，区间已经从几乎为零横跨到大效应。这条区间还有个顺手的用法，但只单向成立：表注写的是下限大于 0 时该效应在 5% 水平必然显著，反过来不成立——区间是等尾的，下限大于 0 实际对应 p<0.025，p 落在 0.025~0.05 之间的显著效应下限仍然是 0，不能据此判它不显著。
• 不要用柱状图上的误差棒重不重叠来代替 F 检验。 卡③的竖须是 ±1 个标准误，报告说的是两组须明显不重叠时“往往”差异更可能显著——注意只是往往。±1 SE 的须覆盖率只有约 68%，两条须不重叠远达不到显著所需的差距；反过来两条 95% 置信区间略有重叠时，差异照样可能显著。判断显著与否要看方差分析表和事后比较的 p。
• III 类平方和下，每个效应的 p 都是“其余所有效应已在模型里”的条件结果。 表注写明了这一点。所以同一个因子，模型里多一个或少一个别的因子，它的平方和与 p 都会变；饱和模型里的主效应，含义是扣除全部交互与其他主效应之后的剩余贡献，不是这个因子单独的作用。同理，各效应的偏 η² 分母只含本效应与残差，加起来可以超过 1，不能当作变异分解比例。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：多因素方差分析表
3. 输出结果三：分组均值与交互作用可视化
4. 输出结果四：效应量与事后多重比较
5. 输出结果五：结论与学术表述