单样本T检验

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

拿一个数值变量的样本均值，和一个你自己指定的检验值比，问总体均值是不是等于它。检验值不是从数据里算出来的，它来自数据之外——国标限值、临床参考阈值、历史基准。所以这个方法回答的是“这批东西合不合某条既定的线”，而不是“A 和 B 有没有差别”。拖拽区一次只接 1 个变量；检验值在控件里填，它有预填默认值，务必改成你自己的基准。

除了“等不等”，它还回答“差多少”：均值差（原始单位）及其 95% 置信区间、Cohen's d 与小样本校正的 Hedges' g，后两者的置信区间由非中心 t 分布反演非中心参数得到，并按 Cohen (1988) 给出微弱 / 小 / 中等 / 大的量级判读。第一张卡给样本量、缺失清单与正态性证据（Shapiro-Wilk、Lilliefors 校正的 K-S、偏度与峰度）；第三张卡把直方图与理论正态曲线叠在一起；最后一张卡给结论摘要与一段可直接誊入论文的规范表述。

需要准备什么数据

• 放入正态分布的 [定量] 变量：1 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 3 行。
• 单列缺失率不超过 50%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 一批产品的实测指标是否达到国标或合同约定的限值
• 一批患者的化验值是否偏离临床参考阈值
• 一批仪器的读数是否存在零偏（检验值取 0）
• 一份量表的平均得分是否达到常模给出的分界值

前提有三条。观测互相独立——由抽样设计保证，数据里查不出来；变量为连续定量且不能是常数列——标准差为 0 时 t 统计量无定义；总体近似正态。最后一条要结合样本量看：n≥30 时样本均值的抽样分布已接近正态，t 检验对轻度偏斜相当稳健；真正要紧的是 n 只有十几例又明显偏态的情形。另外，“数据要求”里那个最少 3 行是技术下限（少于 3 例连样本标准差都算不出来），不是统计上够用的样本量；缺失率上限放到了 50%，所以报告里的有效 N 完全可能只有原始行数的一半，跑完先看第一张卡的缺失率那一行。

什么时候不要用它

• 要比的是两批不同对象：用「独立样本T检验」。单样本检验里没有“另一组”，检验值是个不带抽样误差的常数。
• 两列是同一批对象的两次测量：用「配对样本T检验」。你也可以自己相减成一列差值、把检验值填 0 再跑本模块——数学上完全等价——但那样会丢掉两次测量各自的描述统计、差值的正态性检验，以及“变量1 减 变量2”这个方向的交代。
• 数据明显偏态或含极端值，且样本量不大：用「单样本Wilcoxon符号秩检验」。它比较的是分布位置而不是均值，一个极端值只占一个名次。
• 你比的其实是一个比例（合格率是否等于 95%）：用「二项式检验」。t 检验的对象是均值；把 0/1 变量的均值当成率来做，小样本时置信区间会算错，甚至给出超出 0~1 的端点。
• 想看一个分类变量的分布是否符合某组理论比例：用「卡方拟合优度检验」。
• 还在设计阶段，想知道多大样本才检得出某个差距：用「单样本t检验功效」。事后拿一个不显著的结果去反推功效（observed power）是循环论证——它只是 p 值的另一种写法，得不出任何新信息。

容易误读的地方

• 检验值必须来自数据之外；用样本自己算出来的数当检验值，p 值就没有意义了。 “检验值”是一个要你手填的控件，不会从数据里推断。把这批数据的均值填进去，检验的就成了“样本均值等不等于它自己”，t 会被人为压向 0，几乎必然不显著；反过来，先看了数据、再挑一个明显偏离的数填进去，p 又会被人为做小。这两种做法都不是“保守一点”或“更严格一点”，而是让 α 不再等于名义上的 0.05。合法的检验值只有一种：在你看这批数据之前就已经确定、且与本次抽样无关的量。
• 正态性检验不显著不是“数据服从正态”，也不该当成能不能用 t 检验的开关。 第一张卡的 Shapiro-Wilk 与 K-S 只能拒绝正态，不能证明正态：n 小时它几乎必然不显著（于是放行了本该谨慎的情形），n 很大时一点轻微偏斜就显著（于是把本来完全稳健的情形赶去用效能更低的方法）——两头都错。而且 t 检验要求的从来不是原始数据完美正态，是样本均值的抽样分布近似正态。真正该看的是样本量和偏离的程度：同一张卡上的偏度与峰度不随样本量变化，比那两个 p 值有用得多；再配上第三张卡直方图与正态曲线的贴合程度，判断会踏实很多。
• t 值是“差了几个标准误”，不是“差了多少”。 t = 均值差 ÷ 标准误，而标准误 = SD/√N。所以 t 变大有两条路：差距真的变大，或者只是样本量变大。样本量翻四倍，同样大的均值差算出的 t 大致翻一倍，p 会更小，可这批数据离检验值仍旧只差那么多。要判断“超没超标”，看的是均值差及其 95% 置信区间落在哪一段——那是带原始单位的量；要判断这个差距相对于个体差异算不算大，看 Cohen's d 及其区间。p 值本身两个问题都不回答。
• 不显著同样不等于“总体均值就等于检验值”。 看均值差的置信区间：若它是 [-0.9, +1.4]，这批数据同时容得下“几乎没偏”和“偏了 1.4 个单位”，这离“等于检验值”很远，只说明现有证据不足以分辨。要论证“符合标准”这类等价性结论，必须先讲清多大的偏离算可以接受，再用等效性检验去证——拿一个不显著的 p 反推“达标”，是把“没找到证据”当成了“证据表明没有”。
• 一次只收 1 个变量，多重比较和单双侧的账都得你自己记。 第四张卡说得很直白：单样本 t 检验只涉及一次比较，模块内不做任何校正。但“8 个指标各跟标准值比一遍，挑出显著的两个写进结论”是 8 次检验，即使全都没有差异，至少出现一次假阳性的概率也已接近 34%；要么在汇总层面自己做 Holm 或 Bonferroni 校正，要么事先说明哪个是主指标、其余为探索性。单双侧同理：表注写明报告给的是双侧 p，而“是否超上限”这类问题逻辑上常是单侧的——如果你确实要用单侧，方向必须在看数据之前定好，看了数据再改方向、或不加检查地把双侧 p 除以 2，等于把 α 悄悄放大了一倍。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：单样本t检验主结果表
3. 输出结果三：分布可视化（直方图与正态曲线）
4. 输出结果四：效应量与置信区间
5. 输出结果五：结论与学术表述