两阶段回归

所属分类：因果推断

这个方法是做什么的

当某个解释变量与扰动项相关时——遗漏了同时影响它和结果的变量、两者互为因果、或者它被测量得不准——普通最小二乘的系数就不再是因果效应，而且样本再大也不会收敛到真值。两阶段最小二乘的办法是借一个工具变量 Z：它只通过内生变量影响结果。第一阶段用 Z（连同外生控制变量）预测内生变量，第二阶段用这份预测值代替原变量进入回归，于是只有“由 Z 驱动的那部分变异”被用来识别系数。

报告把识别条件拆成三条逐条判读：阶条件（工具数是否不少于内生变量数）与秩条件（工具够不够强）可以由数据检验，排除性约束不可以，卡① 会把它明确登记为“无法由数据检验”。此外还有：逐个内生变量的第一阶段 F 与 partial R²、解释变量的 VIF、Wu-Hausman 内生性检验、过度识别时的 Sargan 检验、OLS 与 2SLS 的系数并排对比表（差值即内生性偏误的量级与方向）、以及第二阶段的系数森林图。注意 R² 这一项：表注写明工具变量估计的 R² 不具备常规的方差解释比例含义，甚至可能为负，不应用作模型好坏的判据。

需要准备什么数据

• 放入 [定量] 因变量 (Y)：1 个，定量变量（数值）
• 放入 [定量] 内生变量 (X1)：至少 1 个，定量变量（数值）
• 放入 [定量] 工具变量 (Z)：至少 1 个，定量变量（数值）
• 放入 [定量] 外生变量 (X2)（可选）：定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 50 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 解释变量与被解释变量互为因果（资本投入与产出、警力与犯罪、广告与销量）
• 关键混杂变量测不到，但存在一个制度性、地理性或政策性的外生变异来源可作工具
• 解释变量有明显测量误差，需要一个不含该误差的外生变异来源
• 想量化“内生性到底让 OLS 偏了多少”——卡④ 的 OLS 对比表直接给出差值与方向

工具变量个数必须不少于内生变量个数，否则模型不可识别；四个拖拽区的变量互不重复，各列须为定量且非常数列；2SLS 是大样本方法，样本量建议不少于 50。

什么时候不要用它

• 找不到能论证的工具，只是随手挑了一个相关变量：这比不做还糟，见下方第一条实测。老实用「线性回归 (最小二乘法)」把关联说清楚，并在文中写明内生性风险与它对结论的可能影响。
• 有政策时点和对照组：识别来自设计而非工具，用「双重差分(DID)」；两组基线差得多时用「PSM-DID」。
• 分配由一条分数线决定：过线本身就是最干净的那类工具，直接用「断点回归(RD)」，它还会替你检验密度操纵与协变量连续性。
• 混杂是可观测的，只是两组特征差得多：不必动用工具变量，用「倾向得分匹配 (PSM)」，它会强制检查共同支撑与协变量均衡。
• 内生性来自“结果只在部分样本上可观测”：这是样本选择而不是解释变量内生，用「Heckman两步法」。
• 面板数据，内生性来自不随时间变化的个体特征：用「面板模型」的固定效应可以直接把它差掉；被解释变量的滞后项进入方程时用「系统GMM动态面板」。

容易误读的地方

• 工具弱一点，结论可以整个翻过来。 实测把工具换成一个与内生变量关系很弱的变量：第一阶段 F 由 986.600 掉到 3.612、partial R² 只剩 0.0119，资本投入的系数由 1.0252（p<0.001）变成 −1.1922（p=0.339），符号都反了。卡① 会直接点名这件事，原话是：弱工具下 2SLS 的有限样本偏误可能超过 OLS，且稳健标准误严重低估，此时即便 Sargan 检验通过，估计与推断也都不可靠。看结果的顺序应当是先看 F，再看别的。
• Sargan 通过不等于工具有效。 表注写明它只是排除性约束的必要条件，恰好识别时更是完全无法检验。演示数据两个工具、一个过度识别约束，Sargan χ²(1)=0.578、p=0.447；换成一个工具之后这一行直接变成“不适用（恰好识别）”。而排除性约束本身，卡① 登记的是“无法由数据检验”，全部因果解释都压在它上面，只能靠制度背景论证。
• Wu-Hausman 显著，只说明 OLS 与 2SLS 不一样，不说明 2SLS 那一侧是对的。 在上面那个弱工具设定里，Wu-Hausman 仍然报 F(1, 297)=131.419、p<0.001，结论栏照旧写着“存在内生性，使用 2SLS 是必要的”，可这时 2SLS 给出的是一个符号相反、且不显著的系数。这个检验比较的是两个估计量的差，两个都偏的时候它照样显著。
• 本模块只输出同方差假定下的标准误，且没有异方差检验。 表注写明协方差类型是 unadjusted，Sargan 也是在这个假定下才有效；卡⑤ 的解释边界明说，若存在异方差应改用稳健标准误、此时 Sargan 须换成 Hansen J——但模块没有提供切换开关。数据明显异方差时，这里的 p 值与置信区间不能直接誊进论文。
• 2SLS 估的是 LATE，不是总体平均效应。 卡④ 的结论文案点明：它识别的是受工具影响的那部分个体上的局部平均处理效应，在效应异质时并不等于总体平均效应。换一个工具就换了一批“被工具推动的人”，两篇文章用不同工具得到不同的数字，未必有哪一篇算错了。报告里必须写清楚工具是什么，读者才知道这个效应是谁的效应。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与识别条件检验
2. 输出结果二：两阶段最小二乘（2SLS）第二阶段系数表
3. 输出结果三：系数森林图与 OLS 对比
4. 输出结果四：效应量与事后检验
5. 输出结果五：结论与学术表述