差分分析

所属分类：计量经济模型

这个方法是做什么的

把一条非平稳的时间序列做差分（ΔYₜ = Yₜ − Yₜ₋₁）变成平稳序列，回答一个具体问题：ARIMA(p, d, q) 里的 d 该取几。做法是把原序列到 d 阶差分序列逐一送进两个方向相反的检验——ADF 的原假设是“存在单位根（非平稳）”，KPSS 的原假设是“平稳”——取首个同时通过两者的阶数作为建议的 d。

除了平稳性判定，第二张卡的逐阶表还并排给出每一阶的长度、方差与一阶自相关 ρ₁；第四张卡把差分的“效应量”拆成方差比（趋势被去掉了多少）、|ADF| 改进（离拒绝单位根还有多远）、Ljung-Box p（还剩多少可建模的结构），并把“方差不降反升”与“ρ₁ ≤ −0.5”两条经典判据合并成一列“过度差分？”，单元格里会注明触发的是哪一条。第三张卡给原序列、差分序列以及最终差分序列的 ACF / PACF——这是本模块特有的着眼点：它交付的不只是一个 d，还有认 p 与 q 用的那两张图，所以看图之前一定要确认它画的是哪一阶。

需要准备什么数据

• Y (定量序列)：定量变量（数值）
• 时间字段 (可选)（可选）：定量变量（数值）或定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 准备做 ARIMA 建模，需要先定差分阶数 d
• 手上一条经济 / 销售 / 监测序列，想知道它到底平不平稳
• 已经差过分了，想确认有没有差过头
• 想同时拿到定 p、q 用的 ACF / PACF 图

前提是 Y 为定量列且按时间等间隔采样。每做一阶差分损失 1 个观测，高阶差分在短序列上会迅速耗尽样本；缺失值按整行剔除，这会打断时间轴的等间隔性，缺失较多时应先做无效值处理。时间字段是可选区，不指定时以原始行顺序为时间顺序。

什么时候不要用它

• 已经确定要建模并预测：差分只是中间步骤，直接用「时间序列分析(ARIMA)」，带季节成分的用「季节性ARIMA模型」。
• 只想单独判一条序列平不平稳：用「单位根检验(ADF)」，它专做这件事。
• 序列是确定性趋势而非随机趋势：强行差分会引入不可逆的 MA 结构，正确做法是去趋势——用「季节分解模型」把趋势项与季节项分离出来。
• 关心的是几条序列之间的长期均衡关系：先用「协整检验」判有没有协整，再用「ECM模型」同时刻画长期均衡与短期修正。
• 怀疑序列中间发生过结构突变：ADF / KPSS 在有突变时功效很低，先用「突变点检测(Pettitt)」定位。

容易误读的地方

• 那个可选的“时间字段”会重排整条序列，拖错一列结论会整个反过来。 实测同一列销售额数据：往时间字段拖入一个并非时间的数值列时，第一张卡写“按……排序”，原序列 ρ₁ = 0.3146、ADF = −0.5997（p = 0.871），判“原序列非平稳，需要差分”，建议 d = 1；什么都不拖（按原始行顺序）时同一列变成 ρ₁ = −0.0466、ADF = −11.3490（p < 0.001），判“原序列已平稳，理论上无需差分”，建议 d = 0，Ljung-Box p = 0.840 还额外提示“已是白噪声”。第一张卡的“时间排序依据”那一行是整份报告里唯一能看出用了哪种口径的地方，动笔之前先核对它。
• 控件里选的阶数和报告推荐的阶数是两个不同的数，而图是按你选的那个画的。 实测把差分阶数选成 4：第一张卡写“本次差分阶数 d = 4”，第五张卡写“建议差分阶数 d = 1”，第三张卡的图注写“ACF / PACF 基于 四阶差分 后的序列绘制”。也就是说你此刻在看的那两张识图，用的是一条被判定为过度差分的序列。要按建议的 d 去认 p 和 q，必须把控件改回去重跑一次。
• ADF 显著不代表差分做对了——过度差分的序列照样一路显著。 实测 1 至 4 阶的 ADF 全部 p < 0.001，而方差一路涨：170.4304 → 233.2684 → 661.7100 → 2117.8650 → 7260.5021，ρ₁ 从 −0.4142 跌到 −0.7732，第四张卡把每一阶都判成“是”。所以判断有没有差过头，看的是方差比与 ρ₁ 那两列，不是 ADF 的 p 值。
• “建议 d = 1”与“第 1 阶存在过度差分迹象”会同时出现，这不是自相矛盾。 两句话的判据本来就不同：建议的 d 取首个同时通过 ADF 与 KPSS 的阶数，过度差分则是“方差不降反升”（该阶方差高于上一阶）或“ρ₁ ≤ −0.5”任一成立即判。而对一条自相关本就不强的序列，差分必然抬高方差——平稳序列差分后的方差约为原方差的 2(1−ρ₁) 倍，ρ₁ 低于 0.5 时这个倍数就大于 1。实测 ρ₁ = 0.3146、原方差 170.4304，按此式约得 233.6，实发 233.2684，两者对得上。两句话同时出现时，该怀疑的是“这条序列究竟需不需要差分”，而不是去找 bug。
• KPSS 那一列的 p 值是被截断的，“>0.100”不是 0.1。 表注写明 statsmodels 把 KPSS 的 p 值截断在 [0.01, 0.10] 区间内，表中以“>”“<”标注这种截断。所以它只能用来判过不过线，不能拿去做精确比较，更不能写成“KPSS 的 p 值为 0.100”。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：逐阶差分平稳性检验
3. 输出结果三：序列与自相关可视化
4. 输出结果四：差分效应量与过度差分诊断
5. 输出结果五：结论与学术表述