u 图

所属分类：质量控制

这个方法是做什么的

监控单位缺陷数（缺陷密度）是否稳定。它和 c 图统计的都是缺陷个数，区别在于各子组的检查量可以不同：你除了给缺陷数 cᵢ，还要给该子组的检验单位数/机会数 nᵢ，图上画的是 uᵢ=cᵢ/nᵢ。中心线取合并的 ū=ΣC/ΣN（可靠性里常叫 DPU），控制限按泊松逐子组计算 ū±3√(ū/nᵢ)，下限在 0 处截断。因为 nᵢ 进了分母，控制限随检查量变化而呈阶梯状——nᵢ 越大，那一段控制限越窄。

报告在“能力当量”这一栏给出的口径与 P 图不同，容易混。u 图先把缺陷密度换算成单位良率 Y=e^(−ū)，即一个检验单位上一个缺陷都没有的概率，再由它反推 DPMO=(1−Y)×10⁶ 与长期西格玛水平 Z_LT=Φ⁻¹(Y)。演示数据 ū=1.1369，于是 Y=0.3208、DPMO=679182.3、Z_LT=−0.465——负数不是算错，见下文。中心线的区间用精确（Garwood）泊松区间给出。其余部分：卡①检查最小子组的期望缺陷数 nmin·ū≥5、Pearson 过离散 χ²、一阶自相关，并用 nmax/nmin 是否 ≤1.25 提示控制限会不会明显阶梯化；卡④用泊松率比 RR（每个子组对其余子组合并水平）作效应量，配条件二项精确检验与 Bonferroni 校正；判异准则是 Nelson 8 条。

需要准备什么数据

• 缺陷数：1 个，定量变量（数值）
• 检验单位数/机会数：1 个，定量变量（数值）
• 子组编号/批次：1 个

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 10%。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 各批受检面积/长度/时间/件数不一致的缺陷检验：卷材按实际长度抽检、整机按实际台数抽检
• 一件产品上可以数出多个缺陷，且你关心的是“平均每单位有多少个缺陷”而不是缺陷总量
• 需要用 DPU 与单位良率对齐可靠性口径（DPU 是 MTBF 之外最常用的密度指标）
• 想用率比 RR 量化“问题批次比其余批次严重多少倍”，而不只是判它越没越限

前提：缺陷数为非负计数、检验单位数严格大于 0；缺陷的发生服从泊松过程（各单元独立、组内缺陷率恒定）；数据要求把行数下限定在 20，少于 20 个子组会被前置校验拦下。3σ 控制限依赖泊松的正态近似，要求各子组的期望缺陷数 nᵢ·ū≥5，卡①会给出最小子组的实测值（演示为 9.10）。

什么时候不要用它

• 各子组的检查机会完全相同：除以同一个常数不改变任何判异结论，直接用「c 图」更直观，控制限也是水平线。
• 统计的是不合格品件数（一件产品最多算一次）：那是二项分布，样本量固定用「np 图」，样本量浮动用「P 图」。
• “缺陷”其实是一个连续量的超差判定（尺寸超出公差就记一个缺陷）：与其把测量值压成计数，不如直接监控原量，用「X-bar/R 控制图」或「单值-移动极差(I-MR)控制图」，信息量高得多。
• 要抓缺陷密度的小幅持续上升：3σ 限对这类漂移迟钝，可把标准化后的密度序列交给「EWMA控制图」或「CUSUM累积和控制图」。这条路要你手工做两步：先自己加一列 zᵢ=(uᵢ−ū)/√(ū/nᵢ)，再在 CUSUM 里把目标值 μ0 显式填 0（留空它取的是样本均值）。
• 想解释缺陷密度受哪些因素驱动（机台、班次、原料批次），而不是随时间稳不稳：用「计数数据回归」（带曝光量的泊松/负二项模型正是为这种数据设计的），零特别多时用「零膨胀计数回归(ZIP/ZINB)」。
• 只想检验这批计数是否服从泊松分布：用「泊松分布检验」。

容易误读的地方

• 西格玛水平为负不是 bug，是这套换算的定义使然。 Z_LT=Φ⁻¹(Y)，而 Y=e^(−ū)；ū 只要超过 0.693，单位良率就低于 50%，Z_LT 必然落到 0 以下。演示数据 ū=1.1369、Y=0.3208、Z_LT=−0.465，意思是“平均每个检验单位有 1.14 个缺陷，只有 32% 的单位是完好的”。这个数值本身没有问题，问题在于它已经跌出了“西格玛水平”这套语言的有效区间——此时该报告的是 DPU 与 RR，而不是硬要给一个西格玛数字。
• u 图的 DPMO 与 P 图的 DPMO 不是同一个口径，不能横向比。 卡④那张表在 DPMO 行的“解释”列写明，这里的 DPMO 按“单位是否含缺陷”折算，即 (1−e^(−ū))×10⁶；而 P 图的 DPMO 是不合格品率直接乘以 10⁶。同一批产品，前者问“有多少单位至少有一个缺陷”，后者问“有多少件被判为不合格”，两者定义不同、数值可以差很远。跨报告引用 DPMO 时必须写明口径。
• 越限与“统计上显著”会给出不同的批次名单，演示数据里就发生了。 第08批与第19批都越出了各自的 3σ 控制限，但卡④的泊松率比比较经 Bonferroni 校正后，只有第08批显著（RR=2.076，校正 p=0.019），第19批的校正 p=0.123 并不显著（RR=1.908）。这不是矛盾：控制图逐点用 3σ、不做多重性校正，回答“该不该报警”；事后比较对 25 次比较统一控制族系错误率，回答“哪些批次确实与众不同”。整改优先级应参考后者，实时报警仍以前者为准。
• 控制限是阶梯的，所以“哪个点最高”不等于“哪个批最差”。 UCL=ū+3√(ū/nᵢ)，检查量小的子组控制限更宽。演示数据 nmax/nmin=1.500，UCL 在 2.0603~2.2678 之间浮动，同一个 u 值在不同批次可能一个越限、一个不越限。卡③的结论文案专门说明阶梯状是 u 图的正常特征、不是公式错误。判读永远看点相对它自己那一段限的位置。
• “缺陷数”和“不合格品数”混用会让整份报告失去意义。 u 图的分布模型是泊松，它允许一个单位上出现任意多个缺陷；一旦你把“不合格品件数”填进缺陷数列，真实分布就是二项、上界是 nᵢ，方差被系统性高估，控制限随之失真。这类错误从图上完全看不出来——数据能算、图能画、结论也像模像样。
• 过离散在缺陷密度上尤其常见，因为一个根因往往一次造成多个缺陷。 演示数据 χ²(24)=45.352、p=0.005、φ=1.890。φ=χ²/(k−1) 比的是方差：实际方差接近泊松预期的两倍，折成标准差只有 √1.890=1.37 倍，说“波动近两倍”是把方差比当成了标准差比。卡①的结论文案会建议改用 Laney u′ 图或负二项模型，其中 Laney u′ 图产品目前不提供；能落地的做法是用「计数数据回归」把检查量当曝光量、把批次/机台当解释变量显式建模，或者缩小子组让成簇的根因落进不同子组。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：控制限与稳态检验（主结果）
3. 输出结果三：u 控制图可视化
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与解读