移动平均(MA)控制图

所属分类：质量控制

这个方法是做什么的

把最近 w 个观测的简单算术平均画成控制图。第 i 点取 MAᵢ=最近 min(i,w) 个观测的均值，中心线是全序列均值 μ₀，控制限为 μ₀±3σ̂/√m（m 是该点窗口内实际的点数），σ̂ 由移动极差法估计（MR̄/d₂，d₂=1.128）而非样本标准差，以免被过程漂移抬高。窗口宽度 w 由控件给定，默认 3。和 EWMA 一样是靠平滑换灵敏度，区别是 MA 只看最近 w 个点、且这 w 个点权重相等，更早的观测权重直接归零。

窗口带来的收益可以精确写出来：卡④的“稳态可检出的最小持续漂移”一栏给的就是 3/√w——演示 w=3 时是 1.732σ，而单值图是 3σ。代价是滞后与钝化，w 越大越明显。因为相邻 MA 点共享窗口内的观测、必然彼此相关，报告在两处做了对应处理：一是卡①的正态性、自相关、游程三项检验全部针对原始序列而不是 MA 序列（表注写明对 MA 序列做独立性检验没有意义）；二是判异不用累计误报的二项检验，改用在任意相依结构下仍控制族错误率的 Bonferroni/Holm 校正。本图不给 Nelson 判异准则表，取而代之的是四项互补判据：MA 点越限、原始单值 3σ 超限的精确二项检验、Mann-Kendall 趋势检验、前后半段 Welch t 比较。

需要准备什么数据

• 放入[定量]测量序列：1 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 10%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 数据噪声大、单点跳动频繁，希望先平滑掉噪声再看水平是否稳定
• 现场已经在用“最近三次的平均值”这类口径做管理，希望控制限与之口径一致
• 想用一个直观、可手算的方式压低检出门槛：把最小可检持续漂移从 3σ 降到 3/√w·σ
• 需要同时看到原始单值的越限情况与平滑后的水平走势（报告两者都给）

前提：每行是一次测量且已按采集先后排列；原始个体值近似正态（控制限 μ₀±3σ̂/√m 的正态依据落在个体值上，卡①给 Shapiro-Wilk 与 Anderson-Darling 两项）；原始观测相互独立；测量列不得为常数。数据要求把行数下限定在 20，少于 20 行会被前置校验拦下；窗口须满足 2≤w<n，卡①另按 w≤n/4 核对窗口与点数是否适配。

什么时候不要用它

• 要抓单点突发异常：平均会把一个大异常摊薄到 w 个点上，可能反而不越限，请用「单值-移动极差(I-MR)控制图」直接看个体值。
• 希望更早发现小漂移：同等平滑强度下，指数加权与累积和的效率都优于等权窗口，用「EWMA控制图」或「CUSUM累积和控制图」；后者还能反推漂移量并给出漂移所在区间。
• 每个时点能取到多件样本：那本来就是天然子组，用「X-bar/R 控制图」或「X-bar/S 控制图」，同时还能监控组内波动。
• 原始序列已有显著自相关：MA 会把这种依赖进一步放大，先用「时间序列分析(ARIMA)」建模再对残差作图。
• 只想知道有没有单调趋势：直接用「Mann-Kendall趋势检验」；想定位水平突变的时点用「突变点检测(Pettitt)」。
• 数据是原始计数：本图控制限的正态依据落在个体值上，计数请用「P 图」「np 图」「c 图」或「u 图」。例外是你要抓的正是计数的小幅持续漂移（3σ 计数图的短板）：可先自己算一列标准化残差 z（如 (cᵢ−c̄)/√c̄）再喂进本图，注意中心线仍取 z 序列自己的均值、σ̂ 仍由 MR̄/d₂ 反估而不是取 1。

容易误读的地方

• 控制限前宽后窄，与 EWMA 恰好相反。 前 w−1 个点窗口没满，m<w，标准误 σ̂/√m 更大，所以控制限呈漏斗形由宽收窄。演示数据 w=3，漏斗段控制限是 [246.6343, 253.6708]，稳态是 [248.1213, 252.1838]。序列开头因此更难报警——如果你正是想核查开机初期是否异常，MA 图在那几个点上恰恰是最迟钝的。
• 平滑会掩盖单点突变，所以必须同时看原始单值那一行。 演示数据里 MA 图只有 1 个点越限（第30点），而原始单值的 3σ 超限有 2 点，其精确二项检验 p=0.020 已经显著。这不是两张图打架，是 MA 图按设计把突变摊薄了。卡②的图注把这四项判据的分工写得很清楚：单值超限管突变、MA 点偏离管局部水平、趋势检验管持续漂移、前后半段管阶段性切换。只盯 MA 曲线会漏掉第一类。
• “MA 点越限”与“该点显著偏离中心线”在这张图上真的会分家。 演示数据第30点越出了控制限，但它的原始 p=0.002 经 Holm 校正后变成 0.151，卡④明说“校正后达到 p<0.05 的点共 0 个”，卡⑤则把整体判定描述为“控制图报警、但控制多重比较后证据不足”的边界情形。原因是这里要对 80 个 MA 点同时判断，而控制图逐点用 3σ、不做多重性校正。遇到这种情形，正确做法是结合趋势与阶段检验一起判，而不是二选一。
• 别对 MA 序列做独立性检验，那个结果没有意义。 相邻 MA 点共享 w−1 个观测，即使原始序列完全独立，MA 序列也必然强自相关。卡①的 Ljung-Box、游程检验、正态性检验全部作用在原始序列上，报告为此专门加了表注。同理，MA 图不能像单值图那样把越限点数当成独立事件去做二项检验——这正是它改用 Bonferroni/Holm 的原因。
• 加大 w 不是免费的。 卡④的结论文案把这笔账算了出来：w=3 把可稳定检出的最小持续漂移从 3σ 压到 1.732σ（绝对量 2.0313），代价是对单点突变的响应被平滑而变钝。w 每翻四倍，门槛才减半，而滞后与漏斗段长度是线性增长的。把 w 调到十几二十，等于放弃了对突变的监控能力。
• 游程检验显著而趋势检验不显著，说明的是分段聚集而不是没有问题。 演示数据游程检验 R=32（期望 41.00）、p=0.043，卡①判为“游程过少，提示分段聚集/水平漂移”；同一份数据的 Mann-Kendall p=0.937、前后半段 Welch t p=0.813 都不显著。两者不冲突：游程检验对“忽高忽低地成段游走”敏感，而单调趋势与前后半段差异检验只认一个方向的持续变化。看到趋势不显著就宣布“过程没有系统性变化”，会把这种来回摆动的失控形态整个漏掉。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：控制限与稳态检验（主结果）
3. 输出结果三：移动平均控制图
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与解读