泰尔指数(Theil)

所属分类：计量经济模型

这个方法是做什么的

度量一个正数值变量（收入、财富、产值、床位数）分配得有多不平等。它区别于其他不平等指标的关键在于可加分解：总不平等能干净地拆成“组间”与“组内”两块，两块相加恰好等于总量，没有余项。泰尔指数 T 属广义熵指数族的 α=1 情形，T=(1/n)·Σ(x_i/x̄)·ln(x_i/x̄)，T=0 表示完全平等、越大越不平等。定义里有 ln(x/x̄)，所以要求全部取值严格为正，出现 0 或负值端点会在计算前直接拦截。

报告把三个测度并列给出：T（GE(1)，对高端差异更敏感）、L/MLD（GE(0)，对低端差异更敏感）与基尼系数，各配 1000 次非参数自助法的百分位区间（随机种子固定为 20260805），另给标准化 T/ln(n) 便于跨样本比较。卡③ 是洛伦兹曲线加各组贡献图，卡④ 是组间/组内分解与逐组贡献明细。要留意的是：泰尔指数是描述性测度、不设定原假设，因此整份报告没有一个 p 值，卡① 那张“适用前提核查”检的是定义域与“有没有实质性不平等”，不是显著性。

需要准备什么数据

• 放入[定量]分析变量：不限
• 放入[定类]分组变量（可选）：不限

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 「放入[定类]分组变量」的类别数需在 2~50 之间。
• 「放入[定类]分组变量」的每一组至少 2 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 要回答“差距主要在群体之间还是群体内部”：城乡之间还是城乡各自内部、行业间还是行业内、区县间还是区县内
• 需要一个可加分解的不平等指标写进论文或政策报告，且要说清各组各贡献了多少
• 分布明显右偏、少数高值把均值拉高，想量化这种集中程度
• 想同时从高端敏感（T）与低端敏感（L）两个视角看，判断不平等主要出在分布的哪一端

分析变量必须全部为正数值。分组变量可选：若拖入须为定类列，有效样本中至少 2 个组、每组至少 2 个观测，否则无法做组间/组内分解。样本量建议不少于 30，样本太小会让自助法置信区间宽到没有参考价值。

什么时候不要用它

• 数据里有 0 或负值（零收入、亏损、负资产）：ln(x/x̄) 无定义，端点会直接拦截。用「基尼系数与洛伦兹曲线」，它接受非负数（含 0），只拒绝负值。
• 手上是分组汇总数据而不是个体微观数据（各收入段的人数与总额）：把组均值当个体值代入会系统性低估不平等，需要改用分组公式，本模块与「基尼系数与洛伦兹曲线」都按个体级微观数据计算。
• 你要比较的是两组的平均水平高低，而不是分配形态：用「独立样本T检验」，分布偏态时用「独立样本 Mann-Whitney U 检验」。
• 要给一批对象按多项指标算综合得分再排名：那是综合评价不是不平等度量，用「优劣解距离法(TOPSIS)」或「熵值法」。
• 只想看分布形状、分位数与偏度：用「描述性统计」，看分段人数用「频数分析」。
• 要检验两个时点或两个总体之间的不平等差异是否显著：本模块不做假设检验，只给各自的自助法区间，看两个区间是否重叠是弱判据。产品内可做的是把两批观测合成一列、另加一个标记来源（时点/总体）的定类列拖进分组区，直接读“来源”这一维贡献了多少组间差异；若你真正想问的是分布整体有没有移动，用「独立样本 Mann-Whitney U 检验」——但它检验的是位置而非不平等程度。

容易误读的地方

• 不拖分组变量，卡④ 不会消失，它会改按分位数自动分组——占比会完全变样。 实测同一份数据：按真实的“城乡类型”分解，组内占 68.97%、组间占 31.03%；把分组变量去掉后，模块自动按分析变量自身的五等分位分组，组间占比跳到 86.85%、组内只剩 13.15%。这是必然结果——分组本身就是按取值高低切出来的，组间差异当然主导。报告在卡① 就预告了会改用等分位分组，卡③、卡④、卡⑤ 三处都标着“探索性”“请勿据此下政策结论”；但那张表的形状与真分组时一模一样，很容易被顺手抄进论文。
• “组内为主导”是分组口径的结论，不是数据的固有属性。 换成按地区、按行业、按学历分，会得到完全不同的一套占比。所以正确的写法是“按城乡类型分解，组内差异占 68.97%”，而不是“该地区的不平等主要来自组内”。卡⑤ 的方法局限也是这么表述的：分解结果依赖分组口径。
• 组间贡献可以是负数，这不是算错。 逐组明细里 s·ln(s/p) 那一列，份额低于人口占比的组为负（演示数据“农村”s=0.3156 < p=0.5000，贡献 −0.1452），高于的为正（“城镇”+0.2149），两者加总才是组间泰尔且恒 ≥0。看到负号不要理解成“这个组降低了不平等”，它表达的是该组在分配中处于份额偏低的一侧。
• T、L 与基尼这三个数不能互相比大小。 演示数据 T=0.2245、L=0.2174、G=0.3659，基尼看着大得多，但三者的取值范围与敏感区段都不同：T 对高端差异更敏感、L 对低端更敏感、基尼对中段更敏感。报告文案明说“两者与基尼系数方向一致但数值不可直接比较”。只有同一个指数在不同样本或不同时点之间才可比，跨研究引用时必须把指数族一起写出来。另外，基尼系数不像泰尔那样可加分解，做组间/组内拆分时会多出一个交叠项——这正是分解型研究选泰尔的原因。
• 没有 p 值不是漏做，是这个指标本来就没有原假设。 卡① 表注专门写了“泰尔指数无原假设，故本表不含 p 值”。因此不能说“不平等显著”，只能报告点估计与自助法区间；“显著上升/下降”这类措辞在这份报告里没有对应的统计依据。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：不平等测度与置信区间
3. 输出结果三：洛伦兹曲线与各组贡献可视化
4. 输出结果四：不平等来源分解与各组贡献
5. 输出结果五：结论与学术表述