季节分解模型

这个方法是做什么的

把一条序列拆成三块：长期趋势 T、固定周期重复的季节成分 S、以及剩下的残差 R。加性模型认为 Y=T+S+R（季节波动的绝对幅度大致恒定），乘性模型认为 Y=T×S×R（季节波动按比例放大缩小）。趋势用中心化移动平均提取，季节成分则是各相位去趋势值的平均。

它不只是画三条曲线。卡① 给“季节性到底存不存在”的两项独立证据：滞后 m 阶的自相关是否超出 Bartlett 界，以及把各相位的去趋势值当成 m 个组做 Kruskal-Wallis 检验。卡② 逐相位给出季节指数、95% 置信区间与显著性（周期数达到 3 个以上才有区间）。卡④ 用 Wang-Smith-Hyndman 的趋势强度 F_T 与季节强度 F_S、三成分方差占比承担效应量的角色，并用 Ljung-Box 查残差里还剩多少结构。读这份报告的着眼点是：季节周期 m 是你填进去的，它填错时报告不会报错，只会安静地给出一份“没有季节性”的结论。

需要准备什么数据

放入时间序列变量：1 个，定量变量（数值）
放入时间变量(可选)（可选）：0~1 个

数据要求

数据表至少 36 行。
单列缺失率不超过 5%。
不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

想知道剔除季节波动之后，指标的真实水平到底是升是降（看季节调整序列）
需要量化每个月/每个季度相对全年平均高多少低多少，且要带置信区间
判断趋势和季节各自解释了多少波动，决定预测模型该带哪些成分
建模前的探索：先看清结构，再决定用 ARIMA 还是指数平滑

前提是等间隔且相位对齐——中间缺失整行会让后续所有观测的相位错位，因此缺失容忍度只有 5%。序列长度至少覆盖 2 个完整周期，要给季节指数置信区间则需要 3 个周期；行数下限 36 行，35 行会被直接拦下。乘性分解要求所有取值严格大于 0。拖入“时间变量”后模块会按它排序：把演示数据行序打乱重跑，输出逐字不变。

什么时候不要用它

你要的是未来的预测值：分解不外推，用「季节性ARIMA模型」，或用「指数平滑模型」的 Holt-Winters 设定。
周期长度不知道是多少：先用「谱分析」找出主导周期，它给 Fisher 精确检验判断周期性是否成立。
要检验的是“有没有长期趋势”这个命题本身：分解只是把趋势画出来给你看，正式检验用「Mann-Kendall趋势检验」。
序列的变化是一次台阶而不是周期波动：用「突变点检测(Pettitt)」。
只想看局部走势与局部波动、不关心周期：用「时序滑窗特征」。

容易误读的地方

周期 m 填错，报告不会报错，只会告诉你“没有季节性”。 同一份月度演示数据：m=12 时季节强度 F_S=0.7697、Kruskal-Wallis H(11)=93.608（p<0.001）；把 m 改成 4，季节强度掉到 0.0215、Kruskal-Wallis p=0.380，结论变成“季节效应证据不足”。两次运行都是“成功”的。所以卡① 的两项季节性证据必须先看：它们同时不显著时，先怀疑 m 填错了，再怀疑序列真的没有季节性。
加性与乘性的方差占比不是同一把尺子，不能横着比。 换成乘性分解后，同一份数据的趋势方差占比变成 99.99%、季节只剩 0.01%。这不是说季节性消失了——乘性口径下季节成分是围绕 1 的比值，量纲和数量级都与原变量不同，方差自然极小，而它的季节强度 F_S 仍有 0.7651。判断成分强弱要用 F_T 与 F_S（它们是无量纲的），方差占比只在同一种模型内部有意义。
“分解完成”不等于“分解干净”。 演示的残差 Ljung-Box(24)=71.559、p<0.001，残差里仍有显著自相关，说明经典分解没有提取完序列的结构。这不影响你读季节指数，但意味着不能把残差当成白噪声去做后续推断；此时可尝试调整周期、改用 STL，或者在残差上再建一个 ARMA 模型。
两端各 m/2 期的趋势是外推出来的，端点最不可靠。 中心化移动平均在序列首尾没有足够的邻居，模块用 freq 外推补齐。最新的几期恰恰是大家最关心的，而它们正是整份分解里最不稳的部分——用季节调整序列判断“最近是不是转折了”时要格外小心。
经典分解假定季节模式在全样本期内完全恒定。 每个相位的季节指数是所有周期该相位的平均，一旦季节振幅逐年变化，这种变化会被整个推给残差，图上看是残差里出现规则的波形。演示每个相位有 10 个周期的观测支撑，指数比较稳；周期数只有三四个时，逐相位 t 检验的功效很低，且卡② 的表注写明这些逐相位检验未做多重比较校正——整体季节效应是否存在应以卡① 的 Kruskal-Wallis 为准。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：分解摘要与季节指数
输出结果三：分解成分可视化
输出结果四：成分强度与残差诊断
输出结果五：结论与学术表述

**图1 原序列、趋势成分与季节调整序列**
原序列、提取出的趋势成分，以及剔除季节因素后的「季节调整序列」叠加对比。

**图2 季节成分（逐期）与季节指数（逐相位）**
季节成分逐期展开：经典分解假定它在每个周期内完全重复。

**图3 逐相位季节指数（加性口径，中性值=0）**
逐相位季节指数柱状图，红色虚线为中性值 0（加性口径）。