过程能力分析

所属分类：质量控制

这个方法是做什么的

把过程的实际分布与工程规格限比一比，回答“这条线做出来的东西合不合格、还差多少”。你在控件里填规格下限 LSL、规格上限 USL（可选填目标值 T），模块给出四个能力指数：Cp=(USL−LSL)/(6σ)只看波动、Cpk=min(CPU,CPL)同时看波动与中心偏移、Pp/Ppk 是把 σ 换成另一个口径后的同名指标。填了目标值还会多给一个 Taguchi 指数 Cpm，它同时惩罚波动与偏离目标值（该指数没有简明的区间闭式，表里不给 CI）。

Cp/Cpk 与 Pp/Ppk 的差别只在 σ 用哪一个口径，不在时间跨度。 前者用组内（短期）标准差——有子组列时取合并组内标准差并按 c₄ 无偏化，只含过程固有波动；后者用整体（长期）标准差——全部观测的样本标准差，把时段间漂移也算了进去。演示数据 σ̂_within=0.0235（ν=100）、σ̂_overall=0.0288（ν=124），比值 1.2248 就是 Cp/Pp。报告还把能力指数翻译成两套可比口径：卡④给双侧超规概率合成的 Z_bench 与 PPM，并把观测到的超规件数与正态模型的预期数做精确二项检验，直接校验“用正态模型外推 PPM 到底可不可信”。卡①则内置了一张控制图判异，专门回答本文最要紧的那个前提：过程受控了吗。

需要准备什么数据

• 测量值：1 个，定量变量（数值）
• 子组编号（可选）（可选）：0~1 个

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 10%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「子组编号（可选）」的每一组至少 2 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 有明确的双侧规格（图纸公差、药典限度、客户规格书），要给出 Cp/Cpk 或 Pp/Ppk
• 客户或体系审核要求提交能力研究报告，需要指数、置信区间、PPM 与西格玛水平一整套
• 已经用控制图确认过程受控，下一步评估“稳定之后的实力够不够”
• 想量化改进空间：报告会直接算出“中心对准后 Cpk 能到多少”“要达到 Cpk=1.33 需把 σ 压到多少”

前提：必须填 LSL 与 USL 且 LSL<USL；每行是一次测量并已按采集先后排列（行序即时序）；个体值近似正态——这是把指数换算成 PPM 与西格玛水平的直接依据；过程需处于统计受控状态。数据要求把行数下限定在 30，少于 30 行会被前置校验拦下（AIAG 能力研究的通行要求是 ≥25 个子组或 ≥100 个个体值）。若使用子组列，每个子组至少 2 个观测才能估出组内标准差。

什么时候不要用它

• 还没确认过程受控：这是最常见也最严重的误用，见下文第一条。先用「X-bar/R 控制图」（有子组）或「单值-移动极差(I-MR)控制图」（单值）把稳定性判掉。
• 没有规格限，只想看过程稳不稳：能力指数无从谈起，用「X-bar/R 控制图」「X-bar/S 控制图」或「单值-移动极差(I-MR)控制图」。
• 数据明显偏态或厚尾：同一个 Cpk 对应的真实不合格率可能差一个数量级，先用「数据变换(Box-Cox/Yeo-Johnson)」把它拉正态再回来；确认形态用「正态性分析」。
• 质量特性本身是寿命数据（右偏、常有删失）：正态模型不适用，用「Weibull可靠性(寿命分布)」按分位数口径给出可靠度与 B 寿命。
• 数据是合格/不合格的计数：没有连续分布可言，用「P 图」或「np 图」监控不合格率，它们的卡④也给 DPMO 与西格玛水平。
• 能力差是因为量具不准而不是过程不行：先做「量具GageR&R(测量系统分析)」，测量系统的波动会原封不动地计入 σ、把 Cpk 压低；只想描述分布的位置与离散则用「描述性统计」，不必填规格限。

容易误读的地方

• 过程不受控时算出来的能力指数没有意义——这条没有例外。 能力指数是把当前分布外推到未来的预测量；过程若还受特殊原因支配，“当前分布”本身就不稳定，外推的对象根本不存在。演示数据正是这种情形：卡①内置的 Xbar-R 判定检出 2 个超限点、过程未受控，报告照样算出了 Cp=1.417、Cpk=1.275，同时在卡⑤写明“此时能力指数只描述观测期的历史表现，不能外推为未来能力”。数字能算出来不等于能引用。 正确顺序永远是先控制图判稳、消除特殊原因、再评估能力。
• 判读要看置信区间下限，不是点估计。 卡②的表注写明了这条口径。演示数据 Cpk=1.275 的 95%CI 是 [1.089, 1.461]，点估计离 1.33 不远，但下限只有 1.089——按下限判，这个过程还谈不上“能力充分”。样本量越小区间越宽，只报点估计会系统性高估能力。
• 自相关会让 Cp/Cpk 系统性偏高，方向是固定的。 演示数据一阶自相关 r₁=0.2865、Ljung-Box p=0.001 显著，卡①的结论文案直接指出后果：相邻观测彼此相关会压低组内波动的估计，σ_within 偏小，于是 Cp/Cpk 被高估。看到自相关显著还照抄 Cpk，等于把一个偏乐观的数字报了出去。
• 观测超规数与模型预期“无显著差异”不能读成“正态模型是对的”。 演示数据实际 0/125 件超规，整体口径模型预期 0.120 件，精确二项检验 p=1.000。卡④的表注专门提醒：样本量较小时该检验的功效很低，不显著只说明现有数据无法否定它。要在 125 个样本里发现 961 ppm 这个量级的偏差，本来就不可能。这个检验能证伪、不能证实。
• Cpk=Cp·(1−k) 这个恒等式告诉你改进该往哪走。 k 是中心偏离规格中心的相对程度，Cp 只由波动决定，两条路径彼此独立。演示数据 k=0.0999、Cp=1.417、Cpk=1.275：把均值从 50.0100 挪到规格中心 50.0000，Cpk 最高只能到 1.417；要达到 1.33，即使不动中心，也只需把 σ_within 从 0.0235 压到 0.0226（约 4.1%）。先看 k 大不大，再决定是调中心（便宜）还是降波动（贵）。
• 西格玛水平里的 1.5 是行业约定，不是本数据算出来的。 卡④给的“西格玛水平 4.602”= 整体 Z_bench 3.102 加 1.5。表注写明这个 1.5 是六西格玛领域约定的长期漂移经验值。引用时必须注明口径，否则读者会以为 4.6σ 是实测结果。另需注意 Z_bench 与 Cpk 的关系是 Z_bench≤3·Cpk，只有在单侧超规概率可忽略时两者才近似相等。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：过程能力指数与置信区间（主结果）
3. 输出结果三：过程分布可视化
4. 输出结果四：西格玛水平、PPM 与事后分析
5. 输出结果五：结论与解读