线性回归 (最小二乘法)

这个方法是做什么的

用一个或多个自变量去解释一个数值型因变量。每个自变量给出一个系数 B，含义是「在模型里其他自变量保持不变的前提下，这个自变量每增加 1 个单位，因变量平均变化多少」。

除了系数，报告还给出模型整体的解释力、每个自变量各自的唯一贡献，以及一整套「这些 p 值和置信区间能不能信」的诊断：共线性、残差正态、同方差、误差独立、设定形式、强影响点。定类自变量可以直接拖进来，系统会自动做哑变量编码。

什么时候用它

想量化「广告投入每多花 1 万元，月销售额平均多几万」这类问题
多个因素同时存在时，想分离出每个因素的净关联
需要一张可解释、能写进论文的系数表，而不是一个黑箱预测器

什么时候不要用它

因变量是「是 / 否」：用「逻辑回归」。
因变量是等级（1~5 星、轻 / 中 / 重）：用「有序逻辑回归」。
因变量是计数（每天的投诉件数，且有很多 0）：用「计数数据回归」。
自变量之间高度相关：系数会变得极不稳定——换一批相似的数据，系数可能大幅变化甚至变号。第一张卡的 VIF 诊断就是查这个的，严重时考虑「岭回归(Ridge)」或先做变量筛选。
观测之间不独立（同一批对象的多期数据、同一所学校内的学生）：普通最小二乘会低估标准误，把 p 值算得过小，需要面板或混合模型一类的方法。
样本量勉强够、自变量却塞了一堆：下方「数据要求」里的行数下限是技术下限，不是统计下限。经验上每个自变量至少需要 10~20 个观测，第一张卡会给出实测的观测数与自变量数之比。

容易误读的地方

系数是「控制其他自变量之后」的偏效应，不是这个变量单独的效果。 同一个变量，模型里多放或少放一个别的变量，它的系数会变，极端情况下还会变号。所以「广告投入的系数是 3.58」这句话离开了「模型里还有门店面积和折扣力度」就没有意义——报告时必须把整套自变量一起写出来。
R² 高不等于预测准。 报告里的 R²、拟合图和各类效应量全部是在训练这批数据上回代算出来的。自变量越多 R² 只会越高（哪怕加进去的是随机数），所以要看调整 R²。至于换一批新数据还能不能行，本模块没有评估，需要另做交叉验证或用新样本验证。
前提不成立时，先失真的是 p 值和置信区间，不是系数本身。 存在异方差时，B 的点估计仍然无偏，但标准误算错了，于是 p 值和置信区间都不能用。第一张卡的 Breusch-Pagan、Durbin-Watson、Ramsey RESET 与残差正态性检验就是逐条查这个的。看到某一项不满足，正确的反应是换稳健标准误或改模型设定，而不是照抄那张系数表。
系数只在你观测到的自变量取值范围内有意义。 样本里门店面积是 20~355 平米，就不要拿这个模型去推 1000 平米的店会怎样。
回归系数不是因果效应。 「控制了其他变量」控制的只是你放进模型的那些。任何一个没放进去、又同时影响 X 和 Y 的变量，都会让系数偏掉，而报告里看不出来。要做因果解读靠的是研究设计（随机化、工具变量、断点），不是往模型里多塞几个控制变量。

需要准备什么数据

因变量 Y (定量)：定量变量（数值）
自变量 X (定量/定类)：至少 1 个，定量变量（数值）或定类变量（分组/标签）

数据要求

数据表至少 20 行。
单列缺失率不超过 30%。
不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

报告里有什么

输出结果一：数据概览与前提检验
输出结果二：回归系数与模型整体检验
输出结果三：拟合效果与残差诊断图
输出结果四：效应量与方差分解
输出结果五：结论与学术表述