Pearson卡方检验

所属分类：医学统计模型

这个方法是做什么的

把两个分类变量交叉成一张 r×c 列联表，逐格比较实际人数与“假如两个变量毫不相干时本该有的人数”（期望频数 E = 行合计 × 列合计 / N）。差得越离谱，χ² 越大。它回答的只有一个问题：这两列是不是相互独立。

关联有多强、来自哪一格，报告分开回答。主结果表在 Pearson χ² 之外并列似然比 G²（示例 χ²(2)=17.523 与 G²(2)=18.182，同自由度、渐近等价，两者结论不一致就是样本偏小的信号）与线性趋势检验 M²——M² 只在两个变量的类别标签都能被解析成有序数值时才真的算，文字标签时这一行的统计量与 p 留空，并注明“按名义变量处理，不做趋势检验”。第四张卡用 Cramér's V（附非中心卡方反演的 95%CI）、Cohen's w、列联系数与 Goodman-Kruskal λ 回答强度，用逐格 Haberman 调整标准化残差＋Bonferroni 校正 p 回答来源。另有一个可选的权重拖拽区，用来喂已经汇总好的频数列。

需要准备什么数据

• 行变量 (X)：1 个，定类变量（分组/标签）
• 列变量 (Y)：1 个，定类变量（分组/标签）
• 权重 (可选)（可选）：定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 30%。
• 「行变量 (X)」的类别数需在 2~15 之间。
• 「列变量 (Y)」的类别数需在 2~15 之间。
• 「行变量 (X)」的每一组至少 5 个样本。
• 「列变量 (Y)」的每一组至少 5 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 吸烟状况 × 疾病严重程度这类暴露与分级结局的关联
• 治疗方案 × 疗效是否达标
• 病理分型 × 是否发生转移
• 问卷里两道选择题的交叉分析

要求每个个体只落进一个格子、观测之间互相独立。规模上，行列变量各需 2~15 个类别、每个类别至少 5 条记录、总行数不少于 20；期望频数是否达标由第一张卡按 Cochran 判据逐格给出。有一条容易踩空的边界：权重区救不了小的汇总表——把一张 2×3 汇总表（6 行数据加一列频数）拖进来，实测被“当前数据表共 6 行，少于Pearson卡方检验所需的至少 20 行”直接挡在门外，各类别还会另外报“仅有 2 个有效观测”。权重区只有在表格本身行数已经够多时才用得上，常规做法仍是上传逐例数据。

什么时候不要用它

• 同一批对象被测了两次（治疗前后是否达标、两种试剂对同一批标本）：这是配对资料，独立性前提不成立，用「配对卡方检验」。
• 2×2 表且期望频数偏小：用「Yates校正卡方检验」取更保守的 p，或直接用不依赖大样本近似的「Fisher精确检验」；也可以先把语义相近的低频类别合并。
• 已知有需要控制的混杂因素（年龄、病情基线）：直接做二维卡方会被辛普森悖论扭曲，用「分层卡方分析」在每层内部比较后再合并。
• 结局是有序等级、你要问的是“哪一组结局更好”而不是“是否独立”：卡方把等级当成无序标签，会丢掉全部顺序信息，用「Ridit分析」。
• 格子里填的是均值、金额或比例而不是人数：χ² 会随你选的分母尺度任意放大缩小。比较平均水平两组用「独立样本T检验」、三组及以上用「单因素方差分析」；只想描述构成比不做检验，用「列联（交叉）分析」。
• 只有一个分类变量、要对照某个理论比例：用「卡方拟合优度检验」。

容易误读的地方

• χ² 的大小不能当关联强度用。 百分比结构完全不变、样本量翻十倍，χ² 也大致翻十倍，p 随之变小，可两个变量的关联一点没变强。要说强度只能看第四张卡的 Cramér's V，示例是 0.242，95%CI[0.119, 0.349]，按 Cohen(1988) 属弱关联。
• 整体显著不代表每一格都偏离，更不是“列百分比最高的那一格”。 示例 6 个格子里，Bonferroni 校正后只有“重度 × 吸烟”（O=49、E=34.10、调整残差 +4.16）与“重度 × 不吸烟”（O=17、E=31.90、残差 −4.16）仍显著；而列百分比最高的一格是“中度 × 不吸烟”的 53.79%，它的实际 78 与期望 70.57 几乎没差，残差只有 1.72、校正 p=0.515。指着百分比最高的格子说“就是它造成了关联”，恰好指错。
• Goodman-Kruskal λ = 0.000 不等于“没有关联”。 示例里 λ 正好是 0，而同一份报告的 p 小于 0.001。λ 问的是另一件事：知道 X 之后，用众数去猜 Y 能少错多少。本例吸烟与不吸烟两列的最大类别都是“中度”，和总体的最大类别一样，所以猜法一点没变、λ 恒为 0。它是预测口径的指标，不能拿来否定 Cramér's V。
• 两个变量都有序时，只看 Pearson χ² 会白白损失效能。 趋势检验 M² 的自由度是 1，把“关联沿等级单调变化”这一个方向集中检验，比自由度更大的整体 χ² 更灵敏。示例把“轻/中/重”编成 1/2/3、吸烟状况编成 1/2 之后，M²(1)=13.102、p<0.001 出现了，而 Pearson χ² 仍是 17.523 一点不变——是标签的形态决定了这一行算不算，不是数据变了。
• 期望频数的条件是对期望频数说的，不是对实际频数。 某格实际只有 2 个人不一定违规，要看那一格的期望是多少；反过来实际人数不算少而期望很小的情况也存在。第一张卡逐格列出期望频数，照着核对即可。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：Pearson 卡方检验主结果表
3. 输出结果三：列联表交叉可视化
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述