VAR向量自回归模型

所属分类：时间序列分析

这个方法是做什么的

把每一个变量都对全部变量的滞后项做回归，让系统里的序列互为解释、互为被解释，不预先指定谁是自变量谁是因变量。滞后阶由控件填入（默认 2），k 个变量、p 阶滞后时每个方程要估 k×p+1 个参数。

系数表通常不是重点——变量之间高度相关，单个滞后系数很难单独解释。真正用得上的是三类衍生产出，卡④ 的图注把它们的分工写得很清楚：逐方程 R² 回答“模型解释了多少”，Granger 因果回答“谁能预测谁”（含 BH-FDR 校正），预测误差方差分解 FEVD 回答“谁对谁的波动贡献多大”。卡③ 另给每一对变量的脉冲响应图，看一个标准差冲击打进去之后影响如何随期数衰减。卡① 的 AR 特征根表是这一切的开关：所有根的模都大于 1 模型才稳定，不稳定时脉冲响应与方差分解会发散、不具解释力。读这份报告，先确认稳定性再看动态结果。

需要准备什么数据

• 时间序列(定量)：2~50 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 15%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 几个宏观或业务指标互相影响，说不清谁先谁后，需要一个对称的框架
• 想看一次冲击在系统里的传导路径与持续期（脉冲响应）
• 需要量化各变量对某个指标预测误差的贡献占比（方差分解）
• 为多变量短期预测建一个基准模型

前提是各序列平稳、等间隔、无完全共线的变量对。行数下限 20 行，19 行会被直接拦下；但这只是技术下限，模块说明里给的稳健推断建议是有效观测 T≥50 且 T≥10×(k×p+1)。这个模块没有时间列拖拽区，同一行必须是同一时点的观测，行序即时序——把演示数据打乱重跑，显著滞后系数从 4 个变成 0 个，Granger 方向一条不剩。

什么时候不要用它

• 各序列非平稳且同阶单整：水平 VAR 会伪回归，先用「协整检验」确认长期均衡关系的个数。
• 协整已经确认，需要同时刻画长期均衡与短期调整：用「ECM模型」。
• 只关心方向性、不需要脉冲响应：用「格兰杰因果检验」，变量多且希望自动定阶用「时间因果模型」。
• 数据是多个体的面板而不是一条时间轴：用「面板模型」，动态设定用「系统GMM动态面板」。
• 几个方程有各自不同的解释变量、只是残差相关：那不是 VAR 的结构，用「似不相关回归(SUR)」。

容易误读的地方

• 滞后阶是手填的，改一改结论就变。 卡① 会列出各信息准则的推荐阶，但模块按你填的值跑。演示数据在 2 阶下 BH 校正后有 2 条显著因果方向；改成 6 阶后变成 4 条，还多出一条反向的“工业增加值增速 → 先行指标”——而这条在 2 阶时 p=0.656，毫无迹象。滞后阶必须有依据（信息准则或理论），并在论文里写明；结论若在相邻阶之间摇摆，本身就是要报告的信息。
• FEVD 的结果取决于变量拖入的顺序。 卡④ 的表注写明分解基于残差协方差矩阵的 Cholesky 分解，本次按拖入顺序排列。Cholesky 隐含的假定是“排在前面的变量当期冲击可以影响后面的，反之不行”——这是一个实实在在的识别假设，不是技术细节。换一个顺序，同一份数据的贡献占比就会不同，所以顺序必须由理论决定并写进方法部分。
• 卡③ 的脉冲响应是非正交化的简约式冲击，不具结构因果含义。 表注对此有明确说明。简约式残差之间通常相关，“给某个变量一个标准差冲击而其余不动”在现实中并不成立。要做政策冲击的因果解释，必须施加明确的识别约束（SVAR）或引入外生冲击，本模块不提供这一层。
• 系数不显著不等于变量没用。 演示的 VAR(2) 里 18 个滞后系数只有 4 个在 5% 水平显著，但“工业增加值增速”方程的 R² 达到 0.7205、F(6,131)=56.293（p<0.001）。原因是滞后项彼此高度相关，单个系数的标准误被抬高。判断一个变量有没有用，要看它全部滞后项的联合检验（也就是卡④ 的 Granger 那张表），不是逐个看星号。
• 稳定性是前提而不是结论。 卡① 给出 AR 特征根的模，statsmodels 的口径是特征方程之根，全部大于 1（落在单位圆外）才稳定，演示的最小模是 1.4378。最小模刚过 1 时，脉冲响应会衰减得极慢、置信带极宽，此时“影响持续 20 期以上”这类描述基本是数值上的假象，应先回头检查平稳性与滞后阶。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：VAR 模型系数估计
3. 输出结果三：模型动态可视化（AR 根图与脉冲响应）
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述