多准则妥协解排序法(VIKOR)

所属分类：综合评价

这个方法是做什么的

VIKOR 也给一份综合名次，但它把“综合表现”拆成了两个视角。负向指标先取反同向化，再以各指标的最优值 f* 与最劣值 f⁻ 构造规格化距离；群体效应 S 是这些距离的加权求和，代表“整体上离理想有多远”；个体遗憾 R 取其中的最大项，代表“最短的那块板有多短”。二者按决策机制系数 v 合成利益比率 Q = v·(S 的归一化) + (1−v)·(R 的归一化)，S、R、Q 都是越小越优。v 默认 0.5，可在顶部改：v 越大越看重整体表现，越小越看重不出短板。

它真正区别于其他排序法的地方在第四张卡：Opricovic & Tzeng 的两个可接受性条件。C1 要求第一名与第二名的 Q 差值不小于 DQ = 1/(方案数−1)；C2 要求第一名同时在 S 或 R 上也最优。只有两条同时成立才能宣布唯一最优折中解，否则报告会给出一个“妥协解集合”——把所有与第一名 Q 差距小于 DQ 的方案列出来，视为无法区分优劣。演示数据上 C1 不满足、C2 满足，于是集合里有 3 个方案。同一张卡还给权重 ±20% 扰动、等权对照，以及 v 从 0 到 1 取 5 档的排名敏感性。因此读这份报告的正确顺序是倒着来：先翻到第四张卡看 C1、C2 判成了什么，再回第二张卡决定那份名次能拿来说到什么程度——直接从名次表开始读，等于把这个方法最有价值的那道约束跳过去了。

需要准备什么数据

• 正向指标 (越大越好)（可选）：至少 0 个，定量变量（数值）
• 负向指标 (越小越好)（可选）：至少 0 个，定量变量（数值）
• 索引项 (可选, 用于标识对象)（可选）：不限

数据要求

• 数据表至少 3 行。
• 单列缺失率不超过 30%。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 决策要落到“选哪个方案”，而且你需要一个说得清的标准来判断第一名的领先是否够大
• 关心短板：某个方案总分不错但有一项特别差，希望这件事在结论里体现出来
• 决策者对“整体最优”与“不出短板”的偏好本身不确定，想看这个偏好变化时名次会不会翻
• 指标里同时有效益型与成本型，需要系统完成同向化

前提是至少 2 个定量指标与 2 个有效方案，且方案数不少于 3——数据要求里写明 DQ=1/(方案数−1) 只在方案数≥3 时才有判别力。常数指标在规格化后各方案取值相同，对 S/R/Q 没有区分作用。权重默认用熵权法，也可以在顶部改成“权重相同”；无论用哪种，权重都只反映数据的离散结构，不反映业务上的轻重。

什么时候不要用它

• 你就是要一个明确的第一名，不接受“妥协解集合”这种结论：用「优劣解距离法(TOPSIS)」，它按贴近度直接给唯一名次。
• 结论要落在分档而非名次：用「秩和比综合评价法(RSR)」，它用 Probit 回归外推出分档临界值。
• 只需要一套指标权重：用「熵值法」或「CRITIC权重法」，本模块的赋权只是排序的中间步骤。
• 要评的是投入产出效率、还想知道该削减哪一项投入：用「数据包络分析(DEA)」。
• 被评对象只有一个，要判断它落在哪个等级：用「模糊综合评价」。
• 两个子系统之间的协调程度才是研究问题：用「耦合协调度」。

容易误读的地方

• Q=0.0000 不是“完美”，它是归一化的产物。 Q 用本批方案的 S、R 极值做归一化，一个方案只要同时在 S 和 R 上取到最优，Q 就恰好是 0——演示数据里“华东区”正是如此（S=0.0714=S+，R=0.0306=R+），报告里的“成渝区”Q=1.0000 同理落在另一端。这两个数字不含任何绝对水平信息，也不因此说明第一名领先得多。要判断领先幅度，看的是第二名的 Q 与 DQ 的比较。
• C1 不满足时把第一名写成“最优方案”，就是越过了方法自己设的门槛。 演示数据上前两名的 Q 只差 0.0346，而 DQ=0.0714，报告明确写着应报告妥协解集合而非唯一最优方案。这是 VIKOR 相对 TOPSIS 最有价值的地方，跳过它等于把它降级成了一个普通排序法。
• S 和 R 会给出不同的名次，这不是矛盾。 S 是加权求和，高度相关的指标会被重复计入；R 只取最大的一项，对指标冗余相对不敏感。所以第一张卡报出 |r|≥0.9 的指标对时，受影响的主要是 S 那一列。两列名次分歧大，说明“整体表现”与“短板”指向了不同的方案，正是需要写进结论的信息。
• v 是决策者的偏好，不是可以调到“结果好看”为止的参数。 第四张卡把 v=0、0.25、0.5、0.75、1 五档的名次都算了出来；演示数据上 v=0（纯个体遗憾）时与基准排名的 Spearman ρ 掉到 0.9643、有 9 个方案名次变动。v 必须在方法部分写明并给出依据，改完 v 再回头挑一个满意的名次是不成立的做法。
• Q 的排序是相对的，增删方案会改变全部结果。 f* 与 f⁻ 由本批方案的极值确定，DQ 还直接依赖方案个数——多加一个方案，阈值本身就变了，原来满足 C1 的结论可能不再成立。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：指标权重与 VIKOR 排序主结果表
3. 输出结果三：可视化（评价对象排序图）
4. 输出结果四：妥协解可接受性与敏感性分析
5. 输出结果五：结论与学术表述