卡方检验自动求解器

所属分类：医学统计模型

这个方法是做什么的

两个定类变量的独立性检验，区别在于方法由数据自己定：全部期望频数都够大时用 Pearson 卡方；表恰为 2×2 且总样本量 n<40 或最小期望频数 <1 时改用 Fisher 精确检验；2×2 表且最小期望频数落在 1 到 5 之间时用 Yates 连续性校正。第一张卡把判定依据摆得很明白——最小期望频数 T 与总样本量 n 各是多少、结论是哪一条，第二张卡还有一张“各候选检验方法结果对照”表，标★的那行就是本次采用者。

产品里另有几个各自固定一种口径的模块：「Pearson卡方检验」只出 Pearson 卡方，「Yates校正卡方检验」做连续性校正（它的说明里也写明该校正专为 2×2 表设计），「Fisher精确检验」走精确枚举且只收 2×2 表，「卡方检验」则带一个“检验类型”控件由你自己指定。它们与本模块算的是同一批统计量，差别只在于谁来决定用哪一个——方法已经定了就用前面几个，想让数据自己判就用这一个。

除了主检验，报告给独立性假设下的逐格期望频数表、Cramér's V 与 Cohen's w（含由非中心卡方分布反演得到的 95% 置信区间）、列联系数 C，以及两套事后分析：逐格调整标准化残差的 z 检验（带 Holm 校正），回答“独立性被哪几格打破”；列水平两两抽出子表再做卡方（分割卡方，同样带 Holm 校正），回答“具体是哪两个水平不同”。第三张卡的残差热力图与前者同源。

需要准备什么数据

• 分组变量X (行)：定类变量（分组/标签）
• 分组变量Y (列)：定类变量（分组/标签）
• 权重变量（可选）：定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 20 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「分组变量X (行)」的类别数需在 2~15 之间。
• 「分组变量Y (列)」的类别数需在 2~15 之间。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 两个定类变量，你不确定该用 Pearson、Yates 还是 Fisher，想让数据自己说了算
• R×C 表，既要整体检验，也要知道是哪几格造成了关联
• 列水平多于两个，需要定位到具体哪两个水平之间有差异
• 手上是已经汇总好的频数表：可以用权重变量喂进来

数据要求：至少 20 行、缺失比例不超过 20%、不允许常数列；行、列各 2~15 个类别。它真正的前提只有两条——观测相互独立（每个个体只落进一格，配对与重复测量数据不适用），以及期望频数足够支撑近似。它不要求正态，也不要求方差齐，那是计量资料才有的概念。

什么时候不要用它

• 两列是同一批对象的前后两次测量：独立性被破坏，用「配对卡方检验」。
• 表恰为 2×2，而你要的是精确 p 加上 RR、风险差与 NNT/NNH：用「Fisher精确检验」，它的效应量卡比这里更全。
• 要在多个层内控制混杂：用「分层卡方分析」；要同时调整多个协变量则用「逻辑回归」。
• 只有一个变量，你问的是它的分布是否符合某个理论比例：用「卡方拟合优度检验」。
• 行列都有序、你关心的是等级趋势而不是任意关联：用「Ridit分析」或「Kendall’s tau-b相关分析」。

容易误读的地方

• 自动选法只对 2×2 表生效；R×C 表遇到稀疏格只会警告，不会换方法。 实测一张 2×3 表、最小期望频数 T=1.00、T<5 的格占 33.3%，卡①如实判“不满足，χ² 近似不可靠”，可卡②标★的仍然是 Pearson 卡方，而候选方法对照表里只有 Pearson 与似然比 G² 两行——根本没有 Fisher 这一行（它在候选表“适用条件”列里写的就是仅 2×2 表）。同时卡①的提示文案还写着“参考卡②中 Fisher/似然比的结果”，照着找会扑空。R×C 表碰到这种情况，正确做法是先合并低频类别再重跑。
• 效应量永远按未校正的 Pearson χ² 计算，即使主检验是 Yates 或 Fisher。 卡④的表注明确写着这是与 SPSS/R 一致的口径。于是会出现“主检验用了 Fisher，Cramér's V 却来自 Pearson”的组合——这不是 bug，但论文里必须写清楚效应量的计算口径，否则读者会拿它去反推 χ²。
• 选到 Fisher 时主结果表的 χ² 显示为 N/A，摘要也会写成“χ²=N/A”。 精确法直接由超几何分布算 p，本来就没有检验统计量与自由度，表注对此有一句说明。实测一张 n=30、T=3.67 的 2×2 表就是这样，不要当成计算失败或数据有问题。
• 大样本下再微弱的关联也会显著，p 值单独看没有意义。 示例 χ²=20.654、p<0.001，看着很硬，而 Cramér's V 只有 0.262，按 Cohen(1988) 判读是“小”。区间也要一起看：V 的 95%CI 由非中心参数反演得到，下端触及 0 就说明样本还不足以排除“无关联”，小样本时上端还会被截断到定义域边界并在表注里说明。
• 逐格残差有两处结论，下笔要用卡④的 Holm 校正列。 卡③的热力图与文案按 |z|>1.96 判，示例说“|z|>1.96 的格子共 4 个”，随即指向卡④；卡④的逐格表则给未校正 p 与 Holm 校正 p 两列，示例里两者恰好都是 4 格，但格子一多就未必——6 格同时检验时，未校正 p 会系统性偏乐观。同理，列水平的两两分割卡方也要读校正列——它的作用是在整体关联成立之后，把差异定位到具体是哪两个水平。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：卡方检验主结果表
3. 输出结果三：可视化（交叉图与残差热力图）
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述