卡方拟合优度检验

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

只看一个分类变量，把它各个类别的实际频数，与某套理论比例下“本该有”的期望频数比一比，差得越离谱卡方值越大。默认按均等比例检验（各类一样多），也可以在“自定义期望比例 (%)”控件里逐个类别填百分比，总和须为 100。它和「卡方检验」的分工要先分清：那边是两个分类变量交叉成列联表、看有没有关联，这边是一个变量对一套外部比例。判断标准很直接——你拖进来的是一列还是两列。

除了整体显著性，报告并列 Pearson χ² 与似然比 G² 两个统计量互为佐证；卡④给 Cohen's w 与 Cramér's V 及其 95% 置信区间，回答“偏离有多大”；同一张卡逐类别给出标准化残差 z、未校正 P 与 Bonferroni 校正 P，回答“是哪几类偏了”；卡①逐类别列出期望频数，并按 Cochran 判据判断卡方的渐近近似是否成立。

需要准备什么数据

• 分析变量 (X)：定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 10 行。
• 单列缺失率不超过 50%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「分析变量 (X)」的类别数需在 2~30 之间。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 血型、星座、出生月份的分布是不是均匀的
• 样本的学历或地区构成，与普查公布的比例是否一致（用自定义期望比例）
• 遗传实验的表型比是否符合 9:3:3:1
• 骰子各面、随机数发生器各档的出现频次是否均等
• 抽样得到的样本构成与抽样框是否吻合，用来检查抽样有没有偏

前提是每个观测只落进一个类别、观测之间互相独立，且拖进来的必须是分类列本身（计数由系统统计，类别数上限 30）。理论比例同样必须是外部给定的：从这批数据自己估出来再拿回去检验，检验就失去了意义。

什么时候不要用它

• 关心的是两个分类变量之间有没有关联（渠道 × 是否付费）：用「卡方检验」。
• 同一批个体被前后分类了两次（治疗前后是否达标）：观测不独立，用「配对卡方检验」。
• 变量只有两个类别：本模块能跑，但「二项式检验」给的是精确 p 与 Clopper-Pearson 区间，小样本下更可靠，还附带率差 / 率比 / 比值比。
• 想检验一个数值变量是否服从正态分布：这不是本模块的事，用「正态性分析」。名字里的“拟合优度”只针对定类计数。
• 期望频数不满足 Cochran 判据（有类别期望 <1，或期望 <5 的类别超过 20%）：先把语义相近的低频类别合并再做；合并到只剩两类时改用「二项式检验」。

容易误读的地方

• 默认的“均等比例”不是中性基准，它本身就是一个很强的假设。 血型均等、月份均等、学历均等在现实里几乎都不成立，所以用默认设置跑出来的显著，只说明“不是均分”，通常并不回答你真正想问的问题。若你要检验的是“与全国人口构成一致”，就必须把普查比例填进自定义期望比例；不填而直接引用 p 值，等于换了一个原假设还沿用原来的结论。
• 自由度恒等于类别数减 1，期望比例里含估计参数时它是错的。 卡②的 df 固定为 k−1。如果你的理论比例中有参数是从同一份数据估来的（先估一个比例、一个 λ，再据此算期望频数），正确的自由度还要再减去所估参数的个数，此时报告给出的 p 值会偏大，也就是偏向“拟合得很好”。模块无从知道你的比例是哪来的，这个扣减只能你自己做。
• 卡④的逐类别显著说的是“这一类偏了”，不是“这一类占比高或低”。 标准化残差比的是实际频数与期望频数的距离。样例里占比只有 11.33% 的 AB 型 z=−5.467，是最强的偏离源；占比 32% 的 A 型 z=2.800，偏离反而小得多。拿百分比排序去代替残差排序，是这张表最常见的读错方式。
• 能写进结论的是 Bonferroni 校正后那一列。 逐类别追问“是哪个类别偏了”会做 k 次比较，每多一次就多一分假阳性机会，所以卡④把未校正 P 和校正 P 并排放着。样例里 O 型的未校正 P=0.023 看着显著，校正后 0.094 就不显著了。只引用未校正那一列，等于把 k 次机会当一次用。
• p 大于 0.05 不等于“分布符合理论比例”。 它只说明这批数据不足以推翻你设定的比例。此时 Cohen's w 的 95% 区间下限必然是 0，但这只是单向的：下限为 0 反推不出不显著——区间是等尾的，p 落在 0.025 与 0.05 之间的显著结果，下限同样会是 0。真正该看的是上限：若区间是 [0, 0.28]，说明一个中等程度的偏离同样与这批数据相容，离“拟合良好”还很远。要论证“确实符合”，得先定义多大算不符合，那是另一套设计。

报告里有什么

1. 输出结果一: 数据概览与前提检验
2. 输出结果二: 卡方拟合优度检验表
3. 输出结果三: 拟合度对比图
4. 输出结果四: 效应量与事后逐类别分析
5. 输出结果五: 结论与学术表述