卡方检验(独立性)功效

所属分类：功效分析

这个方法是做什么的

回答“要检出两个分类变量之间的关联，列联表总共需要多少例”，以及“现有这张表，检出这种强度关联的把握有多大”。拖入行变量与列变量各 1 个（各自 2~20 个类别），控件里只填显著性水平 α（默认 0.05）。效应量是卡方族专用的 Cohen's w = √(χ²/N)，由观测列联表的 χ² 反推；Cohen 惯例是 0.1 小、0.3 中、0.5 大，2×2 表时 w 就等于 φ 系数。

卡① 先核查卡方近似能不能用：列联表规模、自由度 df =（行数−1）×（列数−1）、总样本量、期望频数（由 scipy 的 chi2_contingency 实算，不做连续性校正）、最小期望频数，以及 Cochran 规则的达标情况（期望频数 < 5 的格子不超过 20%，且没有 < 1 的格子）。卡② 给 χ²、df、观测 w、事后功效和达到 80% / 90% 功效所需的总样本量。卡③ 是功效随 N 变化的曲线。卡④ 给 MDES(Cohen's w)、α 取 0.01 / 0.05 / 0.10 三档的功效对照与达标样本量。卡⑤ 是论文表述模板。引擎是 scipy 的非中心卡方 ncx2，非中心参数 λ = w²·N，df 在外推时保持不变。

需要准备什么数据

• 放入[定类]行变量：1 个，定类变量（分组/标签）
• 放入[定类]列变量：1 个，定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 10 行。
• 单列缺失率不超过 30%。
• 「放入[定类]行变量」的类别数需在 2~20 之间。
• 「放入[定类]列变量」的类别数需在 2~20 之间。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 问卷调查设计阶段，估算“要检出学历与岗位类别之间的关联，得发多少份”
• 已有一张列联表，想知道现有样本能检出多弱的关联
• 类别太细、期望频数偏小，想比较“归并类别”和“再加样本”哪个更划算
• 因为同时检验了多张列联表、α 要收紧，先看效能损失
• 投稿需要在方法部分写明关联强度口径与达标样本量

前提是每个观测只落进一个格子（行、列变量都是互斥的分类），且卡方近似成立。后一条卡① 会逐项核对：期望频数、Cochran 规则、边缘分布有没有空类别。类别数越多，格子数按乘法涨，期望频数被摊薄，近似质量与效能会一起掉。

什么时候不要用它

• 只有一个分类变量、比的是它与某组理论比例的吻合程度：那是拟合优度问题，用「卡方拟合优度检验」。产品没有它的功效模块，本模块的 df 口径（行列交叉）在那里不适用。
• 2×2 表且期望频数达不到 Cochran 规则：卡方近似失效，反推出来的 w 与功效都不可信，检验应改用「Fisher精确检验」。产品没有精确功效模块，此时只能报告样本量不足以支撑近似，不要照抄本模块的数。
• 2×2 表且真正关心的是两组事件率之差：用「两比例(率差)功效」。它给 Cohen's h、率差及其置信区间、可检出的 p₂ 范围和分配比方案，比一个笼统的 w 好落地得多。
• 同一批对象在前后两个时点各分一次类：那是配对的分类数据，用「配对卡方检验」。产品没有它的功效模块，按独立列联表算会低估所需样本量。
• 需要按第三个变量分层后再看关联：用「分层卡方分析」；本模块只处理单张二维表。
• 只想知道两个变量是否独立：那是「卡方检验」的事，本模块不输出 p 值，卡① 的结论文案专门声明了这一点。

容易误读的地方

• 在这个模块里，事后功效几乎就是观测 χ² 的另一种写法。 非中心参数 λ = w²·N，而 w = √(χ²/N)，两式一乘，λ 恰好等于本次算出来的 χ² = 13.9598。也就是说卡② 的功效是把这次的 χ² 原封不动当非中心参数代进去的结果——它和卡方检验的 p 值由同一个数唯一决定，一一对应，不含任何新信息。“不显著是不是样本量不够”这个问题，用事后功效回答就是循环论证；该看的是卡④ 的 MDES。
• 期望频数不达标时，整条链一起失真。 卡① 的 Cochran 规则不是走过场：期望频数偏小时 χ² 会系统性偏大，反推的 w 跟着偏大，卡② 的事后功效偏高、达标样本量偏小，卡④ 的 MDES 也偏乐观。本例 E_min = 15.900、< 5 的格子占 0.0%，所以后面的结论可用；换一张稀疏表就不是这样了。
• 归并低频类别常常比加样本更划算。 卡④ 的结论文案原话是：MDES 依赖自由度，归并低频类别会同时降低 df 并抬高期望频数，往往能在不加样本的前提下改善效能与近似质量。本例 3×3 表 df = 4，若在专业上说得通、并成 2×2，df 降到 1，同样的 N 与 w 下功效明显更高。代价是丢掉类别层面的分辨力，所以归并必须先在专业上站得住，不能为了凑功效而合。
• 卡② 的达标样本量假定“扩样以后行列比例结构不变”。 表注与卡③ 都写明了这一点。现实中再招一批人，学历或岗位的构成常常跟着变，df 虽然不变，期望频数的分布变了，实际效能就会偏离这条曲线。按本模块规划抽样时，最好同时约束各层的配额。
• w 由本次数据反推，不能拿来规划本次数据。 设计阶段该代入的 w 来自文献或专业判断，而文献多半报的是 Cramér's V 或 φ：换算关系是 w = V × √(min(行数, 列数) − 1)，2×2 时 w = V = φ。本模块的卡④ 没有其他四个功效模块那样的“观测效应量 ×0.5 / ×0.75”情景表，要做保守规划只能自己折算，卡② 给了比例关系——所需样本量与 w² 成反比，关联强度减半，样本量约变 4 倍。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：功效与所需样本量
3. 输出结果三：功效曲线
4. 输出结果四：敏感性分析(MDES / α 敏感性 / 达标样本量)
5. 输出结果五：结论与样本量报告表述