莫兰指数(全局+局部LISA)

所属分类：计量经济模型

这个方法是做什么的

回答“这个变量在地图上是不是扎堆”。每行是一个带坐标的空间单元，本模块先按 K 近邻构造空间权重矩阵 W 并作行标准化，再算全局 Moran's I：它本质上就是“标准化观测值 z”对“邻居加权平均值 Wz”的回归斜率，所以 Moran 散点图那条拟合线的斜率恰好等于 I。I 显著高于其期望值即为正空间自相关（高值挨着高值、低值挨着低值）。

全局 I 只说“整体有没有聚集”，局部 LISA 回答“聚集在哪里”：每个点各做一次 999 次条件置换检验，按局部 I_i 的符号与自身取值归入高-高、低-低、高-低、低-高四个象限。报告同时给出未校正与 Benjamini-Hochberg 校正两套显著点计数、|I_i| 最强的显著点清单、按象限着色的地理散点图与 Moran 散点图，以及 Geary's C 作对照。本模块特有的着眼点是：同一个原假设它并排给了三套推断——999 次条件置换（不依赖分布假设，是主推断）、正态近似、随机化近似——三者一致时结论才最稳。

需要准备什么数据

• 放入[定量]分析变量：不限
• 放入[定量]经度/X坐标：不限
• 放入[定量]纬度/Y坐标：不限

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 15%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 房价、发病率、人均 GDP 这类带经纬度或投影坐标的空间数据，先判断有没有空间聚集
• 定位热点、冷点，以及“高值被低值包围”这种空间异常单元
• 上空间计量模型之前的第一步诊断
• 想要一个无量纲、可跨研究比较的空间聚集强度指标

前提是分析变量、经度/X、纬度/Y 三列必须是三个不同的定量列，且至少要有 2 个坐标互不相同的点、不能全部重合，否则邻接关系建不起来。分析变量不能是常数列（无空间变异则 I 无定义）。经纬度须为十进制度（本模块对经纬度按大圆弧距求近邻）；若用投影坐标（米 / 千米），两列量纲必须一致。

什么时候不要用它

• 要估的是空间溢出效应而不只是描述格局：邻居的因变量影响本地用「空间滞后模型(SLM/SAR)」；溢出体现在误差项里用「空间误差模型(SEM)」；邻居的自变量也有溢出用「空间杜宾模型(SDM)」。
• 只有行政区名、没有坐标：先补上质心坐标再回来；若只想比较各地区取值的高低，用「分类汇总」。
• 关注的是时间上的自相关而不是空间上的：用「(偏)自相关分析」。
• 想按取值把空间单元分群：普通聚类不使用邻接结构，用「聚类分析(K-Means)」；要按密度找簇用「密度聚类(DBSCAN)」。
• 想看两个变量在空间上是否同涨同落：本模块的分析变量区只收 1 列，先用「Pearson相关性分析」看整体关联，再分别跑两次莫兰指数。

容易误读的地方

• 置换检验的 p 值有地板，0.0010 是它能给出的最小值，所以主推断那一行永远拿不到三颗星。 伪 P 值 = (置换中不低于观测 I 的次数 + 1) / (999 + 1)，最小就是 1/1000。按报告采用的三档星号，0.001 落在 p<0.01 这一档。实测同一份数据里，条件置换那一行写的是 0.0010（两颗星），正态近似那一行写的是 <0.001（三颗星）——星数不同不是两种推断结论冲突，只是置换法的分辨率到 0.001 为止。引用时应写“伪 P 值 = 0.001（999 次置换）”，不要写成“p 恰为 0.001”。
• 换一个空间权重矩阵，I 值与热点数量都会变，而本模块只提供一种 W。 第一张卡的表注逐字写着“空间权重矩阵是空间自相关分析的核心设定：换一种 W（如距离阈值、Queen 邻接）结果会变，报告时必须写明 W 的构造方式”。本模块固定用 K 近邻、k = min(8, n−1)、行标准化，没有可调开关。所以论文里必须写清“KNN(k = 8) 行标准化”而不能只写“计算了莫兰指数”；要做 W 的敏感性分析，本模块给不了，得换空间计量模块或外部工具。
• I 的期望值不是 0，判正负自相关要跟 E[I] 比而不是跟 0 比。 行标准化之后 E[I] = −1/(n−1) 恒成立，实测 n = 100 时 E[I] = −0.0101。所以一个略小于 0 的 I 仍可能落在正自相关一侧。第二张卡的“空间自相关方向判定”那一行把依据写了出来：同时列出 p_sim、I 与 E[I]，正是提醒你比较的对象是 E[I]。
• LISA 一口气做了 n 次检验，未校正的热点数会明显偏多。 实测 n = 100 时未校正 55 个显著点、BH 校正后 48 个，结论文案据此说“未校正显著 55 个点中，有 7 个在控制 FDR 后不再显著，说明其中相当一部分可能是多重检验带来的假阳性”；表注还提醒纯随机数据也会有约 5%（约 5 个）点“显著”。报告热点数时必须写明用的是哪一种口径——两种口径下的数量可以相差很多，尤其在 n 大而信号弱的数据上。
• Moran's I 说得了“扎堆了”，说不了“为什么扎堆”。 第五张卡的解释边界写明：它不能区分“真实的空间交互（溢出）”与“共同的空间趋势/遗漏变量”。相邻城市房价都高，可能是彼此带动，也可能只是都靠海、都在同一条经济带上。要把这两种机制分开，必须转到空间计量模型去估溢出参数，全局 I 本身不构成任何因果解释。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：全局空间自相关检验
3. 输出结果三：LISA 空间聚集分布图与 Moran 散点图
4. 输出结果四：效应量与局部事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述