重复测量方差分析

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

让同一批对象在多个时间点或多种条件下反复测量同一个指标，再比较这些测量条件之间的平均水平有没有差别。它把“同一被试的多次测量彼此相关”显式建模，从误差里分离出个体差异，因此同样样本量下比被试间设计更灵敏。数据必须是宽表：一行一名被试，多个测量列一起拖进“重复测量变量”（至少 2 列，定量），另给一列“个案标识(ID)”。“组间变量”可选，放进去就成了混合设计。被试只要在任一测量条件上缺失，全部观测都会被整例剔除，卡① 会写明剔除了几名。

除了显著与否，主体内效应检验表对每个效应给四行——“假定球形度”“格林豪斯-盖斯勒”“辛-费尔德特”“下限”，四行的平方和与 F 相同，只有自由度与 p 不同。卡① 逐条件做 Shapiro-Wilk，混合设计再做一次基于被试均值的 Levene，水平数达 3 个时给出 Mauchly 球形度检验与三个 ε。卡④ 给偏 η²（附由非中心 F 反解的 95%CI）、广义 η² 与 Cohen's f；偏 η² 的分母只含该效应自身的误差项，在混合设计里会被抬高，实测同一组内主效应偏 η² = 0.652 而广义 η² 只有 0.173，跨研究比较该用后者。事后多重比较默认关闭，需在控件里打开并选 LSD / Bonferroni / Sidak。

需要准备什么数据

• 放入 [定量] 重复测量变量：至少 2 个，定量变量（数值）
• 放入 [定类] 个案标识(ID)：定类变量（分组/标签）
• 放入 [定类] 组间变量 (可选)（可选）：定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 5 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入 [定类] 组间变量 (可选)」的类别数需在 2~20 之间。
• 「放入 [定类] 组间变量 (可选)」的每一组至少 2 个样本。
• 「放入 [定类] 个案标识(ID)」的每一组至少 1 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 同一批患者在治疗前、治疗后 4 周、治疗后 12 周的同一份量表得分
• 同一批被试在三种实验条件下的反应时（条件呈现顺序已做过平衡）
• 同一批门店在促销前、促销中、促销后的客单价
• 混合设计：两种康复方案（组间）× 三个时间点（组内），关心两组随时间的变化模式是否不同
• 想知道指标在多次测量间整体有无变化，而不愿拆成若干次两两比较

被试之间必须相互独立——同一被试的多次测量允许相关，不同被试之间不能有关联（同一个家庭、同一间教室的被试就不满足）。各测量条件下因变量近似正态，被试数较大时 F 检验对此较稳健；混合设计还要求各组的被试间方差齐性。球形度是重复测量特有的前提：任意两个水平之差的方差相等，2 个水平时恒成立。另有两条同样要紧：测量顺序若未平衡，时间主效应里混着练习与疲劳效应；被剔除的个案若与结局有关，会带来选择偏倚。

什么时候不要用它

• 只有两次测量：用「配对样本T检验」，结论等价而报告更干净；两个水平时球形度恒成立，那四行校正也没有意义。
• 数据是长格式、各被试测量次数不一致、或缺失多到不愿整例剔除：本方法只吃宽表且做列表删除，改用「混合模型」，它允许不平衡的观测数。
• 因变量是等级或严重偏态、被试又不多：用「多配对样本Friedman检验」；每次测量只有“是 / 否”两类时用「Cochran's Q 检验」。
• 那几列其实来自不同的人：这不是重复测量，独立性前提刚好反了，应用「单因素方差分析」或「双因素方差分析」。
• 想在比较各时点时扣掉基线等协变量的影响：别转「协方差分析」，它明确把重复测量挡在门外，两边互指只会把你推回原地。出口是「混合模型」或「广义线性混合模型（GLMM）」：时点作固定效应、被试作随机效应，协变量直接进模型，还不必整例剔除。
• 同时有多个因变量、并希望控制整体的一类错误：「多变量方差分析」同样不收重复测量数据，在两者间来回踢是同一个死循环。逐个因变量跑「混合模型」、再自行施加 Bonferroni 一类校正；因变量彼此高度相关时，先用「主成分分析(PCA)」压成少数综合指标再比。

容易误读的地方

• 球形度检验不显著不等于球形度成立，而它显著与否直接决定报告用哪一行。 判定规则是：Mauchly 的 p 大于 0.05 时，卡⑤ 的“p（报告口径）”与顶部摘要取未校正值；p 小于等于 0.05 才切换，切到哪种看 Greenhouse-Geisser 的 ε——ε 小于 0.75 用 GG，否则用较宽松的 Huynh-Feldt，并在括号里标出方法与 ε（实测 ε = 0.516 走 GG；ε = 0.855 时改走 HF，报出 ε = 0.880）。而 Mauchly 在被试少时检验力很低，“没检出违反”不是“不存在违反”。那四行永远都印，“表里有格林豪斯-盖斯勒行”并不说明这次用了它。
• 校正后的自由度是小数，而卡⑤ 速览表括号里的自由度仍是未校正的整数。 校正就是把分子分母自由度同乘 ε 再查 F 分布，平方和与 F 不动。实测 ε = 0.516 时，组内主效应的自由度由 (2, 176) 变成 (1.032, 90.835)，残差均方随之从 2.920 变成 5.657——小数是正常的，别四舍五入。但卡⑤ 同一行里 p 已是校正后的、F 却仍印作 F(2, 176)，报告校正结果时请回主体内效应检验表取那两个小数值。
• “校正”不是“惩罚”，它并不总是把 p 推大。 对 F 大于 1 的效应确实更保守（实测 F = 1.535，p 由 0.218 变 0.219）；但对 F 小于 1 的效应反而把 p 变小（实测 F = 0.320，未校正 0.727，Huynh-Feldt 校正后 0.699，“下限”那行更低到 0.572）。校正改的是参考分布的形状，不是加罚分；真正被它改变结论的只有 F 落在临界值附近的效应。偏 η² 也不随校正变化——校正只动自由度与 p。
• 交互效应一显著，主效应就不能照字面读，而拆开看要你手动打开一个开关。 实测交互效应 F(2, 176) = 16.018、p < 0.001，摘要随即写明“应以简单效应分析的结果为准”，但简单效应表必须打开控件里的“是否进行事后多重比较”才出现。那张表分两截：上半截在每个组内部比较各测量条件（配对口径），下半截在每个测量条件下比较组间（Welch 口径）。方法选择会改变结论：同一组第 1 次与第 2 次的比较，LSD 下 p = 0.005、Bonferroni 下 p = 0.014；第 3 次测量上的组间比较则从 LSD 的 0.060 变成 Bonferroni 的 0.180。表注还提醒两截各自控制族系误差率，跨两截未统一控制。
• 柱图上的误差棒不能拿来判断组内差异。 卡①、卡③ 的标准误是各条件自身标准差除以 √n（本例 0.710、0.751、0.727），表注写明“未考虑被试内相关，仅作描述参考”。重复测量之所以灵敏，靠的恰恰是配对差值的变异——卡④ 事后表印的才是配对标准误（表注写明“标准误 = 配对差值的标准差 / √配对数”）。所以误差棒重叠而组内主效应高度显著是正常的，不是报告自相矛盾；要判断某两个条件差多少，看事后表的均值差与配对标准误。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：方差分析主结果表
3. 输出结果三：均值与交互作用可视化
4. 输出结果四：效应量与事后多重比较
5. 输出结果五：结论与学术表述