均值估计/回归插补

所属分类：描述性分析

这个方法是做什么的

把定量变量的缺失格子用一个估计值填上，填完这些列就不再有缺失。两种方法二选一：“均值估计”把某一列的全部缺失填成该列非缺失样本的均值；“回归插补”用你放进预测变量区的其它定量变量拟合一个回归方程，按每条记录各自的预测值来填。卡② 会逐格列出填了什么值，方便人工核对是否落在合理范围。

它属于单一插补——每个缺失只被填一个值，后续分析会把这些估计值当成真实观测，因此必然低估不确定性。模块把这个代价量化在卡④：填入值分布与观测值分布的 KS 距离、方差比（插补后全样本方差 ÷ 插补前观测方差）、标准差变化与均值偏移，并按方差比分成良好、轻度、中度、严重四档判定。这一卡是判断本次插补能不能接受的核心依据，比“缺失已降为 0”重要得多。

需要准备什么数据

• 放入待插补变量：至少 1 个，定量变量（数值）
• 放入回归预测变量(可选)（可选）：至少 0 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 10 行。
• 本方法允许所选变量含缺失值——缺失本身就是分析对象的一部分，不会因为「完整记录不够」被拦下。
• 单列缺失率不超过 60%。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 缺失率很低（个位数），后续只做描述统计与作图，不报告置信区间与 p 值
• 需要一份没有缺失的完整数据，交给某个不接受缺失值的下游流程
• 手上有与目标变量强相关的预测变量（卡① 会逐对给出相关系数与信息量判定），用回归插补比直接填均值合理得多
• 作为正式插补结果的对照，看关键结论在不同处理方式下稳不稳

待插补变量必须是定量列，而且必须确实存在缺失——一格不缺时模块会直接拒绝执行。预测变量同样必须是定量列，且不能与待插补变量是同一列；整列全缺失的变量无法插补。缺失率超过 30% 时方差压缩会很严重，这已经超出本模块的适用范围。

什么时候不要用它

• 后续要报告置信区间、标准误或 p 值：用「多重插补」。单一插补把估计值当成真实观测，标准误会系统性偏小、区间偏窄，显著性被人为放大——这不是精度问题，是方向已知的系统偏差。
• 还没判断过缺失机制：先跑「缺失模式分析表」。只有在 MCAR 下直接填均值才不至于把中心也带偏；MCAR 被证伪时应优先考虑「多重插补」。
• 缺失率超过 30%：方差压缩会严重到让后续推断失去意义，用「多重插补」。
• 待插补的是分类变量：本模块与「多重插补」都只接受定量列。定类变量的缺失通常是把“缺失”当作单独一个类别参与分析，再用「频数分析」或「列联（交叉）分析」看它的分布是否与别的变量相关。
• 只是想知道每列缺了多少、哪些变量一起缺：不必插补，用「数据概览」看缺失率与完整记录数，用「缺失模式分析表」看模式与机制线索。
• 选了回归插补，但预测变量与目标变量几乎不相关：结果会退化成均值填补（卡① 的相关性表就是用来提前判断这件事的）。相关很弱时不如直接用「多重插补」，它靠链式方程同时利用所有变量的信息。

容易误读的地方

• 均值估计的方差比是由缺失比例算死的，跟数据本身无关。 示例里两个变量的方差比都是 0.8849，因为两者都缺 16 格、样本都是 140 行：均值填补后的方差恰好等于原来的 (124−1)/(140−1)=123/139。在这个口径下，数字只取决于缺了多少，不取决于填得“准不准”，两个毫不相干的变量算出同一个数并不是巧合。切到回归插补则不同——填入的是各自回归方程的预测值，方差压缩的幅度随该变量自己的拟合优度而变，不再是同一个数。看到 0.88 觉得“还行”是危险的：后续任何标准误都会按这个比例被缩小，而报告不会替你改回来。
• “均值偏移 0.0000”不是插补做得好的证据。 均值估计把缺失全部填成样本均值，全样本均值必然与观测均值完全相同，这一格恒等于 0，是算术恒等式而不是质量指标。同一张表里的 KS 距离则相反：填入值全是同一个数，D 必然很大（示例 0.508 与 0.540，p<0.001），表注也写明这是方法的固有属性、不是计算错误。这两列对均值估计几乎不含信息，真正要看的是方差比，以及后续到底要不要做推断。
• 回归插补不堆柱子，但一样低估方差，还会额外抬高相关性。 它填的是回归方程的预测值，缺了残差那一项，于是填入的点严格落在回归线上。后果有两个：目标变量的方差被压小；目标与预测变量之间的相关系数被人为抬高，而这个相关往往正是你接下来要报告的东西。R² 再高也解决不了——即便 R²=0.9，单一插补仍然不反映残差的随机性。要保留这份随机性只能用「多重插补」。
• 选了“回归插补”，跑出来的可能是均值估计。 预测变量区为空、或可用于训练的完整样本不足时，模块会自动回退为均值填补，并在卡② 的“实际方法”列如实标注。所以选完方法要回头核对那一列写的是什么，别把一份均值填补的结果当成回归插补写进论文。另外反过来也要注意：用均值估计时，你放进预测变量区的列完全不参与计算，卡① 的相关性表只在选择回归插补时才起作用。
• 所有质量指标只能说“填入值像不像观测值”，不能说“填得准不准”。 真值没有被观测到，任何模块都无法验证插补值离真值有多远——模块自己在卡④ 写明了这一点。所以不要把 KS 不显著、方差比接近 1 读成“插补是对的”，它只说明这次填补没有明显扭曲分布形状。要判断结论稳不稳，可行的做法是把完整案例（不插补）与插补后的分析结果并排比一遍，或者用「多重插补」看合并后的区间是否仍支持同一个结论。

报告里有什么

1. 输出结果一：插补前样本量与前提检验
2. 输出结果二：插补策略与插补结果
3. 输出结果三：插补前后分布可视化
4. 输出结果四：插补质量指标（分布偏移 / 方差压缩 / 拟合度）
5. 输出结果五：插补充分性结论