单因素方差(ANOVA)功效

所属分类：功效分析

这个方法是做什么的

回答“比较三个及以上分组在同一个数值指标上的整体差异，总共需要多少样本”，以及“现有这几组数据，检出整体组间差异的把握有多大”。拖入 1 个分组变量（2~20 个水平）和 1 个定量测量变量，控件里只填显著性水平 α（默认 0.05）。效应量不是 t 族的 Cohen's d，而是方差分析自己的 Cohen's f：先由数据算出 η² = 组间平方和 / 总平方和，再取 f = √(η²/(1−η²))；经验参考是 0.10 小、0.25 中、0.40 大。

卡① 逐组给样本量、均值、标准差与组内 Shapiro-Wilk，末尾两行是 Levene 方差齐性（中位数中心化）和组容量均衡度（最小组 n / 最大组 n）。卡② 给 k、N、η²、观测 f、事后功效，以及达到 80% / 90% 功效所需的总样本量（按 k 组均分外推）。卡③ 是功效随总样本量变化的曲线。卡④ 给当前 N 与 k 下的 MDES(Cohen's f)、α 取三档的功效对照与达标总样本量。卡⑤ 是论文表述模板。引擎是 scipy.stats.ncf（非中心 F），不输出 p 值。

需要准备什么数据

• 放入[定类]分组变量：1 个，定类变量（分组/标签）
• 放入[定量]测量变量：1 个，定量变量（数值）

数据要求

• 数据表至少 6 行。
• 单列缺失率不超过 30%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入[定类]分组变量」的类别数需在 2~20 之间。
• 「放入[定类]分组变量」的每一组至少 2 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 三个及以上剂量组 / 处理组的试验，论证总例数与每组例数
• 多中心或多品类的比较研究，估算整体差异的检出能力
• 已有多组数据，想知道现有规模能检出多大的 Cohen's f
• 因为要做多重比较校正、α 要收到 0.01，先看整体检验会损失多少效能
• 投稿被要求把样本量论证写进方法部分，需要 MDES 与达标总样本量

前提是各组相互独立、组内近似正态、组间方差大致相等——非中心 F 的功效公式建立在一个共同的组内方差上。卡① 把这三件事能查的部分都摆出来了：组内 Shapiro-Wilk、Levene、以及各组标准差本身。组容量均衡度那一行也要看，卡② 的外推是按各组人数相等做的。

什么时候不要用它

• 只有两组：用「两独立样本t检验功效」。两者在数学上等价（k = 2 时 F = t²），但那边直接给每组人数、分配比方案和换回原始单位的可检出均值差，比总样本量好用得多。
• 有两个及以上因素、或者要考察交互作用：分析用「双因素方差分析」或「多因素方差分析」。产品没有多因素设计的功效模块，把其中一个因素单拎出来跑本模块会忽略另一因素解释掉的变异，结果偏保守。
• 同一批对象被重复测量：用「重复测量方差分析」做分析；产品没有它的功效模块，若只比较其中两个时点，可用「配对t检验功效」。
• 真正关心的是某两组之间的差：本模块只算整体检验的功效，两两比较请用「事后多重比较」，其样本量需求要单独估。
• 要在比较组间差异时扣掉协变量：用「协方差分析」。产品没有它的功效模块；控制协变量会压低残差方差，本模块给出的总样本量在这种设计下偏保守。
• 数据严重偏态或是等级评分：检验改用「多独立样本Kruskal-Wallis检验」；产品没有非参数功效模块，常见做法是在本模块的总样本量上加 10%~15%。

容易误读的地方

• 这是整体检验的功效，不是你关心的那一对比较的功效。 omnibus F 的原假设是“k 个组的均值全相等”，拒绝它只说明至少有一对不同。卡④ 的图注写明本模块“不存在组间事后多重比较”。实际研究常常真正想问“A 组和 C 组差多少”，那一对的功效通常明显低于整体功效——两两比较要把 α 摊到多个比较上（3 组 3 对，Bonferroni 后 α ≈ 0.0167），效能随之下降。想估这个，可以把校正后的 α 填进「两独立样本t检验功效」的 α 控件逐对算。
• F 检验是单尾的，别照抄 t 检验的“双侧 α = 0.05”。 卡② 表注和卡⑤ 都专门写了这句：临界值取 F₁₋α(df₁, df₂)，α 全部置于 F 分布右尾，方差分析里根本不存在“双侧 α”这回事。写方法部分时把 t 族的措辞直接搬过来是常见错误。
• 卡② 的事后功效由本次数据的 η² 反推，与单因素方差分析的 p 值一一对应。 本模块只有 α 一个控件，没有地方输入目标效应量，f 只能由这批数据估。所以“功效 0.9992”和“这次 F 很显著”是同一件事换了个说法，它不提供任何关于设计好坏的新信息，更不能用来解释“为什么没做出显著结果”。卡⑤ 的【方法学提示】把这一点写在了报告正文里。
• 样本 η² 偏大，而本模块没有保守情景表。 样本 η² 是总体效应的有偏（偏大）估计，组数越多、每组越小偏得越厉害，由它推出的 f 与达标样本量都偏乐观（文献里常报的 ω²、ε² 就是为纠这个偏）。两独立样本、配对、两比例、线性回归那四个功效模块的卡④ 有“观测效应量 ×0.5 / ×0.75”的情景表，本模块没有，只能自己折算：卡② 的结论文案给了比例关系——效应量减半，所需样本量约变 4 倍。真正该代入的 f 来自文献或专业上有意义的最小差异。
• 卡② 的总样本量是按各组均分算的。 组容量均衡度显著小于 1 时（模块在低于 0.5 时会明确提示），现实中招不到均衡的组，实际所需总量会比这个数大。同理，Levene 不显著不等于方差相等——非中心 F 的功效建立在共同组内方差上，各组标准差差异明显时（卡① 逐组列了标准差），把结论当成近似值来用，别当精确数。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：功效与所需样本量
3. 输出结果三：功效曲线
4. 输出结果四：敏感性分析(MDES / α 敏感性 / 达标样本量)
5. 输出结果五：结论与样本量报告表述