混合模型

所属分类：广义线性模型

这个方法是做什么的

因变量是数值型连续量，而观测按某个分类变量成组——同一个被试的多次测量、同一所学校的学生、同一家门店的多个月份。普通最小二乘会把“同组更像”当成随机误差，于是低估标准误、把 p 值算得过小。混合模型把变异显式拆成两层：固定效应回答“自变量每变一个单位，因变量平均变多少（组间差异已被控制）”，随机效应回答“组与组之间的基线差异有多大”。随机效应区收定类变量、可以放不止一个；固定效应区允许留空，那就是只估方差结构的空模型。因变量必须是定量列，数据按长格式给（一行一次观测）。

除了固定效应的系数、95% 区间与逐项联合 Wald 检验，报告还给：方差分解（每个随机效应一行 + 残差一行，含占总方差的比例）、主模型 ICC 与空模型 ICC、Nakagawa 边际 R²m 与条件 R²c、残差的 Shapiro-Wilk 正态性检验。估计用 REML，三套优化策略并跑、取似然最高的收敛解。

需要准备什么数据

• 拖入[定量]变量：1 个，定量变量（数值）
• 拖入[定量]或[分类]变量（可选）：至少 0 个
• 拖入[分类]变量：至少 1 个

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「拖入[分类]变量」的类别数需在 2~200 之间。
• 「拖入[分类]变量」的每一组至少 2 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 同一批被试在多个时间点的量表得分，且要在比较时点的同时扣掉基线等协变量
• 长格式数据、各人测量次数不一致、有缺失又不想整例剔除的重复测量
• 学生嵌在班级里、患者嵌在医院里，既要固定效应又要知道组间差异占多少
• 多中心试验：中心是从许多可能的中心里抽来的，你并不打算逐个比较它们

随机效应变量必须是定类，至少 2 个水平、每组至少 2 个观测——只含 1 个观测的组无法把组内变异与残差分开。组数少于 5 时方差分量极不稳定，卡① 会如实报出组数与组容量并打“注意”。卡① 另有固定效应的 VIF 与残差正态性检验；那张表里标着“未做”的行表示本次没执行，不代表前提成立。

什么时候不要用它

• 因变量是计数或二分类：用「广义线性混合模型（GLMM）」；完全没有分组结构的计数直接用「计数数据回归」。
• 只关心总体平均效应：因变量是正态连续时不必转走——恒等链接下把随机效应边缘化后 E[Y|X] 仍是 Xβ，本模块的固定效应本身就是总体平均效应；“个体内效应 vs 人群平均效应”的分歧只在 logit/log 这类非线性链接下才出现，而「广义估计方程（GEE）」没有高斯族、根本收不下正态连续因变量。真正的代价在标准误：本模块只给 REML 的模型基标准误，没有稳健（三明治）标准误，随机结构设错时它不会替你兜底。
• 数据是宽表、每人测量次数完全一致、也不打算放协变量：用「重复测量方差分析」更直接，它给球形度检验与三套自由度校正。
• 分组本身就是你要比较的、可穷举的固定处理（试验组/对照组），且每个个体只测一次：这时它是固定效应而不是随机效应，用「双因素方差分析」；要同时扣掉协变量用「协方差分析」。
• 只想把总变异拆成几个来源，并不打算解释固定效应系数：用「方差成分分析」。
• 怀疑不同组的斜率本身不同：本模块只拟合随机截距，卡⑤ 的解释边界写明“不含随机斜率”。产品内可行的做法是把分组变量与自变量的交互项当固定效应放进「线性回归 (最小二乘法)」，或分组别各跑一次「线性回归 (最小二乘法)」再比较斜率。

容易误读的地方

• 放两个随机效应变量时它们是并列（交叉）的方差分量，不是嵌套；内层编号在外层之间重复，会被当成同一个组。 实测同一份 150 行数据（2 所学校各 3 个班）：班级列写成“1/2/3”（每校重复编号）时，卡① 的分组结构表把班级记成 3 组，班级方差 0.2396、占 1.64%；把班级列改写成全局唯一的“S1-1…S2-3”后记成 6 组，班级方差变成 4.2797、占 30.98%，残差同时从 3.5384 掉到 0.8829。前一种把两所学校的“1 班”当成了同一个班，组间差异被摊平。动手前先核对卡① 分组结构表里的“组数”对不对，不对就回数据处理里把内外层拼成一个唯一标识列。
• 拟合失败时会自动换成 OLS，方差分量、ICC 与 R² 全部变成“未做”。 回退后的模型是“把随机效应变量当作普通固定因子”的最小二乘。卡① 会印一条以“您定义的混合模型未能成功拟合”开头的说明，并写明不得据此认为组间差异为零——但主结果表看上去和正常情况没什么两样。所以看到卡④ 的方差分解整片“未做”，不要以为是这次组间差异恰好为 0。
• 卡① 的空模型 ICC 与卡④ 的主模型 ICC 不是同一个数，而且可能一个大一个小。 表注写死了口径：空模型 ICC 由“只含截距 + 同一随机结构”单独拟合，回答“有没有必要分组”；主模型 ICC 是控制固定效应之后还剩多少组间差异。示例数据里前者 0.2042、后者 0.3335——加了固定效应之后 ICC 反而升高，这不矛盾：固定效应主要吸走的是组内的残差变异，组间那部分在剩余变异里的占比就上去了。论文里报 ICC 必须写明是哪一个口径。
• R²m 与 R²c 的分母含随机效应方差，不能和普通回归的 R² 放在一起比大小。 Nakagawa 的 R²m 是固定效应预测值的方差除以（固定 + 组间 + 残差），R²c 把组间方差挪进分子。示例数据 R²m = 0.4634、R²c = 0.6424，差值 0.1789 才是分组结构的独立贡献。同一批自变量拿去跑「线性回归 (最小二乘法)」得到的 R² 与这两个数都不是一回事，据此说“混合模型解释力更高”是错的。另外这里的对数似然是 REML 口径，表里已写明只能在固定效应结构相同的模型之间比较——拿它去比不同自变量集合是无效的。
• 一个变量该不该进随机效应区，取决于“这些水平是不是从更大的总体里抽来的”，不取决于它是不是分类变量。 只有当你不关心“这几个具体的组”、而关心“组这一层带来多少变异”时，它才该放进去。把只有两个水平的试验组/对照组放进随机效应区（示例数据正是如此），报告会照跑并给出 ICC = 0.3335，但卡① 同时打出“注意：仅 2 个水平，组数过少会使随机效应方差的估计极不稳定，其置信区间通常不可信”——这条不是在提醒你样本量不够，是在提醒你变量放错了拖拽区。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：固定效应估计与联合检验
3. 输出结果三：固定效应森林图与方差分解可视化
4. 输出结果四：方差分量、ICC 与 R² 效应量
5. 输出结果五：结论与学术表述