列联（交叉）分析

所属分类：描述性分析

这个方法是做什么的

把一个行变量与每一个列变量交叉成列联表，给出逐格的频数与百分比，并对每一对做 Pearson 卡方独立性检验。行变量只能放 1 个，列变量可以放多个——它会一对一对地扫过去，因此适合“拿一个人口学变量去横扫一批单选题”这种活。频数低于 5 的稀疏类别会被自动并入“其他”——只对非数值型的分类列生效，用 1/2/3 数值编码的定类变量完全不合并；卡① 会写明哪些变量触发了合并。

除了 p 值，它还回答关联有多强、来自哪一格。强度用 Cramér's V（附 800 次 Bootstrap 的偏倚校正区间）、φ 系数与列联系数 C，2×2 表另给优势比 OR 与相对风险 RR；来源用调整标准化残差，卡③ 画成热力图、卡④ 列成逐格事后表。多对变量同时检验时，主结果表另有一列 Holm 校正后的 p，控制“扫这么多对”带来的族错误率。

需要准备什么数据

• 行变量(分类字段)：定类变量（分组/标签）
• 列变量(可多选)：至少 1 个，定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 30 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 「行变量(分类字段)」的类别数需在 2~20 之间。
• 「列变量(可多选)」的类别数需在 2~20 之间。
• 「行变量(分类字段)」的每一组至少 5 个样本。
• 「列变量(可多选)」的每一组至少 5 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 用性别、学历、地区这类分组变量，同时对若干道单选题做交叉扫描
• 问卷报告里的交叉分析表：各组的构成比、堆积百分比图
• 需要在一份报告里同时拿到列联表、检验、效应量与逐格残差定位
• 2×2 的暴露—结局表，要优势比 OR 与相对风险 RR 及其置信区间

行变量与列变量都必须是定类变量，各自 2~20 个类别；总行数不少于 30，每个类别至少 5 条记录；含缺失的记录按所选变量整行剔除；同一列不能同时放进行变量区与列变量区。最要紧的前提是每个观测只被计一次且观测之间相互独立——这条无法由数据检验，只能由研究设计保证。

什么时候不要用它

• 同一批人被测了两次（干预前后是否达标、改版前后是否点击）：这是配对的分类数据，独立性前提不成立，用「配对卡方检验」。
• 需要 Cohen's w 或 Bergsma 偏差校正的 V：本模块的效应量位给的是 Cramér's V（连同 φ、列联系数、2×2 的 OR/RR），没有这两个量，用「卡方检验」。逐格的观测与期望频数不必为此换模块——卡④ 的调整标准化残差表已经逐格给出 O、E 与 Holm 校正后的 p。
• 期望频数条件不满足：2×2 表改看「Fisher精确检验」或「Yates校正卡方检验」；更大的表本模块不做精确检验，只能先把语义相近的低频类别在“数据标签”里合并，或改用「卡方检验」查看逐格期望频数后再决定怎么并。
• 要检验单个分类变量的分布是否符合某个理论比例（而不是两个变量的关联）：用「卡方拟合优度检验」；只想要各类别的频数与占比，用「频数分析」。
• 需要在第三个变量分层之后再看关联（控制混杂）：本模块不做分层，用「分层卡方分析」。
• 表里填的是均值、金额或比例而不是计数：卡方的输入必须是计数。想比较各组的平均水平，两组用「独立样本T检验」、三组及以上用「单因素方差分析」；只做描述用「分类汇总」。

容易误读的地方

• 频数低于 5 的类别被自动并入“其他”后，那一类的语义已经不是原来的了。 合并阈值恒为 5，界面上没有改它的入口。卡① 的类别结构表会同时给出原类别数与分析用类别数，两者不等就说明触发了合并（示例数据没有触发，所以两列相同）；数值编码的定类变量不参与合并，那两列永远相同，别据此以为“这批数据没有低频类别”。“其他”是若干个互不相干的稀疏水平的集合，对它做任何实质解释——比如“其他组的重度比例最高”——都没有意义。要保住语义，应先按业务把低频类别归并好再进来，而不是交给阈值。
• 列百分比的分母是行变量的每个类别，不是全表。 表格展示时行变量摊成各列、列变量摊成各行：示例中 72(43.64%) 的分母是“不吸烟”的 165 人，所以同一列的百分比加起来才是 100%。把 15.76% 读成“占全部 300 人的比例”是错的；读成“重度患者里有 15.76% 不吸烟”也是错的——后者是行百分比，实际是 26/69≈37.7%，要在卡③ 的图上切换指标才看得到。
• 整体显著不告诉你是哪一格，而百分比最高的那一格常常不是它。 示例中 χ²(2)=24.211、p<0.001，真正扛事的是“不吸烟×轻度”（残差 4.59）与“吸烟×轻度”（−4.59）；而列百分比全表最高的“吸烟×中度”（51.85%）残差只有 1.42，Holm 校正后 p=0.312，判定栏写的是“与期望无显著差异”。百分比高低说的是构成，偏离期望说的是关联，两者完全是两回事。
• 报告里有两层 Holm 校正，控制的不是同一件事。 一层在主结果表的“p (Holm 校正)”列，管的是“一个行变量同时对多个列变量做检验”；另一层在逐格事后表内部，管的是同一张表里所有格子的比较。列变量只放一个时第一层等于没校正（示例中两列 p 完全相同）；列变量放到十个时，一批未校正下“显著”的结果会经不起校正。写论文时必须说清引用的是哪一个。
• 显著与有实际意义是两件事，而强度分档还按自由度调过。 示例的综合判定自己就写着：虽达统计显著，但 V=0.2841 处于弱效应区间，实际意义有限——χ² 随样本量线性增长，300 人已足以把 p 压到 0.001 以下。另外强度阈值不是课本上固定的那套：模块先取自由度 min(行数,列数)−1，再把小/中/大对应的 0.1、0.3、0.5 各除以它的平方根，所以同一个 V 在 2×3 表和 4×5 表里会落进不同的档。
• Cramér's V 的置信区间是重抽样出来的，但它不会跨次抖动。 区间由 800 次非参数 Bootstrap 的偏倚校正 percentile 法给出，随机种子固定，同一份数据重跑结果完全一致——端点变了只可能是数据变了。要注意的是另一件事：样本 V 本身系统性偏高，这个区间估计的是总体 V，V 很小时区间会紧贴 0，下限接近 0 不能读成“没有关联”，关联的有无以检验的 p 为准。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：交叉列联表与独立性检验
3. 输出结果三：交叉图与残差可视化
4. 输出结果四：效应量与事后分析
5. 输出结果五：结论与学术表述