事后多重比较

所属分类：差异性分析

这个方法是做什么的

方差分析的 F 检验只回答“k 个组的均值是不是全都相等”；它显著了，你仍然不知道是哪几对之间有差别。这个模块把这一步补完：它自己先跑一遍单因素方差分析（卡②给出完整的方差分解表），再对全部 k(k−1)/2 对做两两比较，逐对给出均值差、标准误、95% 置信区间、校正后的 p 与 Cohen's d。所以不必先去「单因素方差分析」跑一遍再回来。

事后检验方法在控件里选，共六种：LSD、Bonferroni、Sidak、Scheffe、Tukey（默认）、Tamhane's T2。卡①逐条查前提——残差的 Shapiro-Wilk 正态性、基于中位数的 Levene 方差齐性、各组样本量是否均衡——并直接写明每一条对方法选择意味着什么；卡④除两两比较表外，还给整体效应量 η²（带 95% 置信区间）、ω² 与 Cohen's f；打开“字母标注法”开关，会多出一张论文里常见的 a/b/c 标注表，小写对应 α=0.05、大写对应 α=0.01。

需要准备什么数据

• 放入 [定量] 检验变量Y：1 个，定量变量（数值）
• 放入 [定类] 分组变量X：1 个，定类变量（分组/标签）

数据要求

• 数据表至少 10 行。
• 单列缺失率不超过 20%。
• 不接受取值全都一样的列（零方差列没有可分析的变异）。
• 「放入 [定类] 分组变量X」的类别数需在 2~20 之间。
• 「放入 [定类] 分组变量X」的每一组至少 3 个样本。

以上条目由系统从该方法的校验规则直接生成，与上传数据时的实际拦截规则一致。

什么时候用它

• 单因素方差分析整体显著后，定位到底是哪几对组之间有差异
• 三种及以上处理、方案、地区在同一个数值指标上的两两对比
• 需要一张带 a/b/c 字母标注的组均值表，直接誊进论文
• 需要逐对的均值差及其置信区间，而不只是一个 F 值
• 各组方差不齐，需要改用 Tamhane's T2 做两两比较

前提与方差分析完全相同：观测独立、残差近似正态、各组方差齐。分组变量至少 2 个水平、最多 20 个，每组至少 3 个有效观测（否则组内均方 MSE 估不稳）。要注意：方差齐性虽由卡①的 Levene 检验给出证据，换不换方法得你自己在控件里改，模块不会替你自动切换。

什么时候不要用它

• 分组变量只有两个水平：只有一对可比，多重比较无事可做，用「独立样本T检验」更直接，它还会在方差不齐时自动切到 Welch。
• 残差严重偏离正态且各组样本量小：卡①给出的建议是改用 Kruskal-Wallis 检验、事后配 Dunn 检验，对应「多独立样本Kruskal-Wallis检验」。
• 有两个及以上分组因素，或关心交互作用：用「双因素方差分析」或「多因素方差分析」，本模块只处理单因素。
• 同一批被试在多个时点上的重复测量：本模块把每一行都当独立观测，个体之间的底子差异全被丢进组内误差 MSE，配对比较的标准误因而被高估——检验偏保守，本该发现的差异被白白错过。应改用「重复测量方差分析」，它把被试间变异单独分离出去，不留在误差项里。
• 想在比较组均值时扣掉某个协变量（比较疗效时控制基线）：用「协方差分析」。
• 比较的是各组的比例而不是均值：多组独立用「卡方检验」，同一批人多个条件用「Cochran's Q 检验」。

容易误读的地方

• “LSD 更容易出显著”不是优点，是它压根没做校正。 LSD 就是拿池化的 MSE 做一串两两 t 检验，p 值原样输出。k=5 时有 10 对，每对各按 α=0.05 判一次；若各组真的没有差别，按各次比较独立粗算，至少出现一次假阳性的概率接近 40%。这就是族系错误率：星号变多不代表你发现了更多东西，只代表你把犯错的机会分成十次用掉了。卡⑤的表注也会专门加一句“LSD 不做多重性校正，族系误差率会随比较次数上升”。
• 六种方法各自控制不同的东西，必须在看结果之前选定。 方差齐、样本量相近、要做全部两两比较 → Tukey，这个场景下族系误差率控制最优、效能也最好；只关心事先指定的少数几对 → Bonferroni 或 Sidak；要检验任意线性对比（比如“前两组合起来 vs 后三组”）→ Scheffe，最保守；方差不齐 → Tamhane's T2。挨个跑一遍再挑星号最多的那次去报告，是最典型的 p-hacking，因为这些方法的差别恰恰就在于各自控制什么错误率。
• 整体 F 显著而两两全都不显著，是正常现象，不是算错了。 F 检验用上了全部组的信息，两两比较各自只用两组、还要付校正的代价，所以当整体效应由多组的微小差异累积而成时，校正后可能一对都过不了线。反过来也一样：F 不显著时本模块仍会把两两比较表算出来，卡⑤会注明那些结果“仅供探索性参考”——那里的星号不能当结论用。
• 选 Tamhane's T2 时，均值差的 95% 置信区间会留空。 这不是缺功能。Tamhane 对每一对用各自的 Welch 自由度与非池化标准误，而表里的标准误列是基于池化 MSE 算的，两者口径不同，硬套一个统一临界值只会给出错误的区间——表注把这个原因写了出来。确实方差不齐又需要区间估计，可以逐对用「独立样本T检验」去取，但那样得到的区间没有做过多重比较校正，不能与这张表的 p 值混着报。
• Cohen's d 的置信区间和校正后的 p 对不上，是预期行为。 表里 d 的 95% 区间是逐对的、未校正的非中心 t 区间，而 p 已按你选的方法校正过，于是会出现“p 校正后不显著、d 的区间却不含 0”这种组合。判断显著性看 p 和“差值的 95%CI”（后者的临界值与所选方法口径一致，区间不含 0 与 p<0.05 必然一致），d 的区间只用来谈效应有多大。

报告里有什么

1. 输出结果一：数据概览与前提检验
2. 输出结果二：方差分析主结果表
3. 输出结果三：各组均值对比图
4. 输出结果四：效应量与事后多重比较
5. 输出结果五：结论与学术表述